相似三角形證明技巧-專題-文庫吧資料
2025-03-31 06:32本頁面
【正文】 G此題用等比替代可以解決。EF.（此題再次出現(xiàn)四點(diǎn)共線，等線替代無法進(jìn)行，可以考慮等比替代。）5．如圖，E是平行四邊形的邊DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EC交AB于點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)F,求證：FC178。FB。求證：FD178。EC=ACAC=ADCE。（2） DE178。AC. （1題圖） （2題圖） 2． 如圖，△ABC中，點(diǎn)DE在邊BC上，且△ADE是等邊三角形，∠BAC=120176。 (2)ADDG．小結(jié)：證明等積式思路口訣：“遇等積，化比例：橫找豎找定相似； 不相似，不用急：等線等比來代替。例3：如圖5，在△ABC中，∠ACB=90176。例2：如圖4，在△ABC中，∠BAC=90176。例1：如圖3，△ABC中，AD平分∠BAC， AD的垂直平分線FE交BC的延長(zhǎng)線于E．求證：DE2＝BE只要代換得當(dāng)，問題往往可以得到解決。 分析方法：1）先將積式______________六、過渡法（或叫代換法）有些習(xí)題無論如何也構(gòu)造不出相似三角形，這就要考慮靈活地運(yùn)用“過渡”，其主要類型有三種，下面分情況說明． 等量過渡法（等線段代換法）遇到三點(diǎn)定形法無法解決欲證的問題時(shí)，即如果線段比例式中的四條線段都在圖形中的同一條直線上，不能組成三角形，或四條線段雖然組成兩個(gè)三角形，但這兩個(gè)三角形并不相似，那就需要根據(jù)已知條件找到與比例式中某條線段相等的一條線段來代替這條線段，如果沒有，可考慮添加簡(jiǎn)單的輔助線。 求證：CD2=DEAB嗎？說明理由。相似三角形解題方法、技巧、步驟、輔助線解析一、相似、全等的關(guān)系 全等和相似是平面幾何中研究直線形性質(zhì)的兩個(gè)重要方面，全等形是相似比為1的特殊相似形，相似形則是全等形的推廣．因而學(xué)習(xí)相似形要隨時(shí)與全等形作比較、明確它們之間的聯(lián)系與區(qū)別；相似形的討論又是以全等形的有關(guān)定理為基礎(chǔ)． 二、相似三角形(1)三角形相似的條件：① ；② ；③ .三、兩個(gè)三角形相似的六種圖形：只要能在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)出上述基本圖形，并能根據(jù)問題需要舔加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出基本圖形，從而使問題得以解決.四、三角形相似的證題思路：判定兩個(gè)三角形相似思路：1）先找兩對(duì)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等(對(duì)平行線型找平行線)，因?yàn)檫@個(gè)條件最簡(jiǎn)單；2）再而先找一對(duì)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，且看夾角的兩邊是否對(duì)應(yīng)成比例； 3）若無對(duì)應(yīng)角相等，則只考慮三組對(duì)應(yīng)邊是否成比例；a)已知一角等角找另一角 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似找夾邊對(duì)應(yīng)成比例 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似 b)己知兩邊對(duì)應(yīng)成比例找夾角相等 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似找第三邊也對(duì)應(yīng)成比例 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似找一個(gè)直角 斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)直角三角形相似 c)己知一個(gè)直角 找另一角 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似 找兩邊對(duì)應(yīng)成比例 判定定理1或判定定理4d)有等腰關(guān)系 找頂角對(duì)應(yīng)相等 判定定理1 找底角對(duì)應(yīng)相等 判定定理1 找底和腰對(duì)應(yīng)成比例 判定定理3 e)相似形的傳遞性 若△1∽△2，△2∽△3，則△1∽△3五、“三點(diǎn)定形法”，即由有關(guān)線段的三個(gè)不同的端點(diǎn)來確定三角形的方法例已知:如圖,ΔABC中, CE⊥AB,BF⊥AC.求證: 例如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，∠BAC的平分線分別交BC、CD于點(diǎn)E、F，ACAE=AF分析方法：1）先將積式______________2）______________（ “橫定”還是“豎定”？ ）例 已知：如圖，△ABC中，∠ACB=900，AB的垂直平分線交AB于D，交BC延長(zhǎng)線于F。DF。然后再應(yīng)用三點(diǎn)定形法確定相似三角形。當(dāng)然，還要注意最后將代換的線段再代換回來。CE．分析： 等比過渡法（等比代換法）當(dāng)用三點(diǎn)定形法不能確定三角形，同時(shí)也無等線段代換時(shí)，可以考慮用等比代換法，即考慮利用第三組線段的比為比例式搭橋，也就是通過對(duì)已知條件或圖形的深入分析，找到與求證的結(jié)論中某個(gè)比
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