【正文】 分） （2）將球坐標(biāo)中的場表示為 （2分） 故 （2分）將，代入上式即得： （1分）16．矢量函數(shù)，試求（1）（2）若在平面上有一邊長為2的正方形，且正方形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，試求該矢量穿過此正方形的通量。14．試寫出泊松方程的表達(dá)式，并說明其意義。（2分）13．試簡述靜電場的性質(zhì)，并寫出靜電場的兩個(gè)基本方程。該方程的積分形式為 （2分）12．試簡述什么是均勻平面波。二十二、 簡述題 （每題 5分，共 20 分）11．已知麥克斯韋第一方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的積分形式。9．電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱為 擊穿 。7．電磁場在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿足的方程稱為 邊界條件 。5．在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生 電場 ，使電磁場以波的形式傳播出去，即電磁波。3．磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一曲面S的積分稱為穿過曲面S的 磁通量 。解：（1）設(shè)反射波電場 區(qū)域1中的總電場為 （2分）根據(jù)導(dǎo)體表面電場的切向分量等于零的邊界條件得 （2分）因此，反射波電場的表達(dá)式為 （1分）（2）媒質(zhì)1的波阻抗 （3分）因而得 （2分） 《電磁場理論》綜合練習(xí)題3答案二十一、 填空題（每小題 1 分，共 10 分）1．靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或 泊松 方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。（注：電力線正確，但沒有標(biāo)方向得3分）圖182圖119．設(shè)點(diǎn)電荷位于金屬直角劈上方，如圖1所示，求（3） 畫出鏡像電荷所在的位置（4） 直角劈內(nèi)任意一點(diǎn)處的電位表達(dá)式解：（1）鏡像電荷所在的位置如圖191所示。解:（1） （2分）由力線方程得 （2分）對上式積分得 （1分）式中，為任意常數(shù)。（3分）三、計(jì)算題 （每題10 分，共30分）15．矢量函數(shù)，試求（1）（2）解：（1）（2） 16．矢量，求（1）（2）求出兩矢量的夾角解：（1）（2）根據(jù) （2分） （2分）所以 （1分）17．方程給出一球族，求（1）求該標(biāo)量場的梯度；（2）求出通過點(diǎn)處的單位法向矢量。 （3分）方程的微分形式： （2分）14．什么是電磁波的極化？極化分為哪三種？答：電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡稱為極化。 （2分）13．已知麥克斯韋第二方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的微分形式。答：當(dāng)一個(gè)矢量場的兩類源(標(biāo)量源和矢量源)在空間的分布確定時(shí)，該矢量場就唯一地確定了，這一規(guī)律稱為亥姆霍茲定理。 答：磁通連續(xù)性原理是指：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零，或者是從閉合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S內(nèi)的通量。10．由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是 無散場（連續(xù)的） 場，因此，它可用磁矢位函數(shù)的旋度來表示。8．如果兩個(gè)不等于零的矢量的點(diǎn)積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 垂直 。6．電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，電磁波將發(fā)生 全反射 。4．在理想導(dǎo)體的表面，電場強(qiáng)度的 切向 分量等于零。2．設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為，電位所滿足的方程為。 （2分） 設(shè)：電位函數(shù)為，則其滿足的方程為： （3分）（2）利用分離變量法： （2分）根據(jù)邊界條件，的通解可寫為： （1分）再由邊界條件：求得 （1分）槽內(nèi)的電位分布為： （1分）五、綜合 （10 分）區(qū)域1 區(qū)域2圖321．設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖3所示，該電磁波電場只有分量即 (7) 求出入射波磁場表達(dá)式；(8) 畫出區(qū)域1中反射波電、磁場的方向。解：建立如圖坐標(biāo)（1） 通過矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇┤爰埫?，即為方向? （5分）四、應(yīng)用題 （每題 10分，共30分）18．均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為，帶電量為。解： （1）根據(jù)散度的表達(dá)式 （3分）將矢量函數(shù)代入，顯然有 （1分）故：該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。 （3分）群速與相速的關(guān)系式為： （2分） 14．寫出位移電流的表達(dá)式，它的提出有何意義？答：位移電流： （3分）位移電流產(chǎn)生磁效應(yīng)代表了變化的電場能夠產(chǎn)生磁場，使麥克斯韋能夠預(yù)言電磁場以波的形式傳播，為現(xiàn)代通信打下理論基礎(chǔ)。 （2分）13．什么是群速？試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。答：在靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。答：意義：隨時(shí)間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。10．由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是無散場，因此，它可用 磁矢位 函數(shù)的旋度來表示。8．如果兩個(gè)不等于零的矢量的 點(diǎn)乘（積） 等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互垂直。6．電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想 導(dǎo)體 表面時(shí)，電磁波將發(fā)生全反射。4．在理想導(dǎo)體的表面， 電場 的切向分量等于零。2．設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，稱為 拉普拉斯 方程。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3（1）求出媒質(zhì)2電磁波的波阻抗； （2）求出媒質(zhì)1中電磁波的相速。五、綜合 （10 分）21．平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中。圖 220．平行板電容器極板長為、寬為，極板間距為，如圖2所示。電纜中有恒定電流流過（內(nèi)導(dǎo)體上電流為、外導(dǎo)體上電流為反方向的），設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣，如圖1所示。17．某矢量場，求（1）矢量場的旋度（2）矢量場的在點(diǎn)處的大小四、應(yīng)用題 （每題 10分，共30分）18．自由空間中一點(diǎn)電荷電量為2C，位于處，設(shè)觀察點(diǎn)位于處，求（1）觀察點(diǎn)處的電位（2）觀察點(diǎn)處的電場強(qiáng)度。三、計(jì)算題 （每題10 分，共30分）15．矢量和，求（1）它們之間的夾角（2）矢量在上的分量。試討論電荷的三種分布形式，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。十六、 簡述題 （每題 5分，共 20 分）11．已知麥克斯韋第一方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的微分形式。9．對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。7．恒定磁場是 場，故磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。5．位移電流的表達(dá)式為 。3．時(shí)變電磁場中，平均坡印廷矢量的表達(dá)式為 ?！峨姶艌隼碚摗肪C合練習(xí)題8十五、 填空題（每小題 1 分，共 10 分）1．已知電荷體密度為，其運(yùn)動速度為，則電流密度的表達(dá)式為： 。極化為方向，如圖4所示。19．同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體半徑為，內(nèi)、外導(dǎo)體間介質(zhì)為空氣，其間電壓為（1）求處的電場強(qiáng)度圖2（2）求處的電位移矢量 圖320．已知鋼在某種磁飽和情況下磁導(dǎo)率，當(dāng)鋼中的磁感應(yīng)強(qiáng)度、時(shí)，此時(shí)磁力線由鋼進(jìn)入自由空間一側(cè)后，如圖3所示。四、應(yīng)用題 （每題 10分，共30分）18．電偶極子電量為，正、負(fù)電荷間距為，沿軸放置，中心位于原點(diǎn)，如圖1所示。三、計(jì)算題 （每題10 分，共30分）15．自由空間中一點(diǎn)電荷位于，場點(diǎn)位于（1）寫出點(diǎn)電荷和場點(diǎn)的位置矢量（2）求點(diǎn)電荷到場點(diǎn)的距離矢量 16．某二維標(biāo)量函數(shù)，求（1）標(biāo)量函數(shù)梯度（2）求梯度在正方向的投影。13．什么是相速？試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。10．所謂矢量線，乃是這樣一些曲線，在曲線上的每一點(diǎn)上，該點(diǎn)的切線方向與矢量場的方向 。8．如果兩個(gè)不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 。6．設(shè)電偶極子的電量為，正、負(fù)電荷的距離為，則電偶極矩矢量的大小可表示為 。4．在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場強(qiáng)度 。2．所謂群速就是包絡(luò)或者是 傳播的速度。（1）求出媒質(zhì)1中電磁波的波數(shù)；（2）反射系數(shù)。五、綜合 （10 分）21．平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中。 20．平行板電容器極板長為、寬為，極板間距為，設(shè)兩極板間的電壓為，如圖2所示。圖119．設(shè)真空中無限長直導(dǎo)線電流為，沿軸放置，如圖1所示。已知空氣中的電場強(qiáng)度為，求（1）空氣中的電位移矢量。17．在圓柱坐標(biāo)系中，一點(diǎn)的位置由定出，求該點(diǎn)在（1）直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（2）寫出該點(diǎn)的位置矢量。14．試寫出理想導(dǎo)體表面電場所滿足的邊界條件。12．什么是靜電場？并說明靜電場的性質(zhì)。10．亥姆霍茲定理告訴我們，研究任何一個(gè)矢量場應(yīng)該從矢量的 兩個(gè)角度去研究。8．如果兩個(gè)不等于零的矢量相互平行，則它們的叉積必等于 。6．由恒定電流所產(chǎn)生的磁場稱為 。4．在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播 隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。2．電磁波的相速就是 傳播的速度。入射波電場極化為方向，大小為，自由空間的波數(shù)為，（1）求出媒質(zhì)1中入射波的電場表達(dá)式；媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3（2）求媒質(zhì)2中的波阻抗。19． 設(shè)半徑為的無限長圓柱內(nèi)均勻地流動著強(qiáng)度為的電流，設(shè)柱外為自由空間，求（1） 柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度；（2） 柱外離軸心任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（2）在點(diǎn)處計(jì)算該矢量的大小。14．已知麥克斯韋第三方程為，試說明其物理意義，并寫出其微分形式。十、 簡述題 （每題 5分，共 20 分）11．簡述高斯通量定理，并寫出其積分形式和微分形式的表達(dá)式。9．電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下，完全 分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。7．電場強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的 稱為極化。5．如果兩個(gè)不等于零的矢量的點(diǎn)乘等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 。3．從矢量場的整體而言，無旋場的 不能處處為零?！峨姶艌隼碚摗肪C合練習(xí)題5九、 填空題（每小題 1 分，共 10 分）1．靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為 。試（1） 寫出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的方程（2） 求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（1） 求出空間任一點(diǎn)處電位的表達(dá)式；（2） 求出電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)。（2）在點(diǎn)處計(jì)算矢量場的大小。13．試簡述靜電平衡狀態(tài)下帶電導(dǎo)體的性質(zhì)。八、 簡述題 （每題 5分，共 20 分）11．簡述恒定磁場的性質(zhì)，并寫出其兩個(gè)基本方程。9．電介質(zhì)中的束縛電荷在外加 作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。 7．從場角度來講，電流是電流密度矢量場的 。5．在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生電場，使電磁場以 的形式傳播出去，即電磁波。3．若電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為 ?！峨姶艌隼碚摗肪C合練習(xí)題4七、 填空題（每小題 1 分，共 10 分）1．矢量的大小為