微積分初步形成性考核冊(cè)題修改正式版-文庫(kù)吧資料
2025-03-31 01:57本頁(yè)面
【正文】 A． B． C． D． 提示：所以對(duì)原函數(shù)求微分就等于被積函數(shù)的微分8．如果等式，則（） 答案BA. B. C. D. 提示： ，比較上式左右兩邊，可知三、計(jì)算題（每小題7分，共35分）1． 解 2． 解 3． 解 4． 解 利用分步積分法： 設(shè)，則， 5． 解 利用分步積分法： 設(shè)，則， 四、極值應(yīng)用題（每小題12分，共24分）1．設(shè)矩形的周長(zhǎng)為120厘米，以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體。 答案： 提示：參見教材P90，若，則稱為的原函數(shù)，根據(jù)題意，對(duì)求導(dǎo)的結(jié)果就是，即，所以3．若，則 ?。? 答案： 提示： 驗(yàn)算：4．若，則 ?。? 答案： 提示： 驗(yàn)算：5．若，則 ?。鸢福? 提示： 6．若，則 ． 答案： 提示： 7． ．答案：提示：是的原函數(shù)，對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)就等于被積函數(shù)，所以對(duì)原函數(shù)求微分就等于被積函數(shù)的微分8． ． 答案： 提示：9．若，則 ?。鸢福? 提示：10．若，則 ?。? 答案： 提示：二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共16分）1．下列等式成立的是（ ）．答案：A A． B． C． D．提示：對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)等于被積函數(shù)本身2．3．若，則（ ）. 答案：AA. B. C. D. 提示：4．若，則（ ）. 答案：A A. B. C. D. 提示： 即對(duì)被積函數(shù)先求導(dǎo)再積分等于被積函數(shù)本身（加不定常數(shù)）。三、解答題（每小題7分，共56分）1設(shè)，求． 解 2．設(shè)，求. 解 3．設(shè)，求. 解 4．設(shè)，求. 解 5．設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求. 解 對(duì)方程兩邊求導(dǎo)，得 ， ， ， 6．設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求. 解 對(duì)方程兩邊求導(dǎo)，得 ， ， ， 7．設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求. 解 對(duì)方程兩邊求導(dǎo)，得 ， 8．設(shè)，求．解 對(duì)方程兩邊求導(dǎo)，得 ， ，作業(yè)（三）———不定積分，極值應(yīng)用問題一、填空題（每小題2分，共20分）1．若的一個(gè)原函數(shù)為，則 。但即在點(diǎn)不連續(xù)。將代入上式得7．若，則（ ）．答案：C A． B． C． D． 提示： 8．若，其中是常數(shù)，則（ ）．答案C A． B． C． D． 提示：，9．下列結(jié)論中（ ）不正確． 答案：C A．在處連續(xù)，則一定在處可微. B．在處不連續(xù)，則一定在處不可導(dǎo). C．可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上. D．若在[a，b]內(nèi)恒有，則在[a，b]內(nèi)函數(shù)是單調(diào)下降的. 提示：極大值可能出現(xiàn)在：①駐點(diǎn)（駐點(diǎn)是的點(diǎn)）；②連續(xù)但導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)。所以函數(shù)在區(qū)間是先減后增。題中，令，得駐點(diǎn)。題中，所以
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