專題幾何不等式-文庫吧資料
2025-03-30 05:53本頁面
【正文】 條垂線的交點為A1，B1，C1(如圖2145)，考慮四邊形AOBC1．因為∠OAC1=∠OBC1=90176?！螧=∠ABM+∠MBC＜60176。(圖2144)． 證 作MH1⊥BC于H1，由于M是中點，所以 于是在Rt△MH1B中，∠MBH1=30176。BB′＋z． 由于在△ACM中∠ACM＞∠AMC，所以AM＞AC．故 例5 如圖2141．設(shè)BC是△ABC的最長邊，在此三角形內(nèi)部任選一點O，AO，BO，CO分別交對邊于A′，B′，C′．證明： (1)OA′＋OB′＋OC′＜BC； (2)OA′＋OB′+OC′≤max｛AA′，BB′，CC′｝． 證 (1)過點O作OX，OY分別平行于邊AB，AC，交邊BC于X，Y點，再過X，Y分別作XS，YT平行于CC′和BB′交AB，AC于S，T．由于△OXY∽△ABC，所以XY是△OXY的最大邊，所以O(shè)A′＜max｛OX，OY｝≤XY． 又△BXS∽△BCC′，而BC是△BCC′中的最大邊，從而BX也是△BXS中的最大邊，而且SXOC′是平行四邊形，所以BX＞XS=OC′． 同理CY＞OB′． 所以O(shè)A′＋OB′＋OC′＜XY＋BX＋CY=BC． 所以 OA′＋OB′+OC′=x∠MGC＞∠ACG，于是∠MGC＞45176。專題：幾何不等式 平面圖形中所含的線段長度、角的大小及圖形的面積在許多情形下會呈現(xiàn)不等的關(guān)系．由于這些不等關(guān)系出現(xiàn)在幾何問題中，故稱之為幾何不等式． 在解決這類問題時，我們經(jīng)常要用到一些教科書中已學(xué)過的基本定理，本講的主要目的是希望大家正確運用這些基本定理，通過幾何、三角、代數(shù)等解題方法去解決幾何不等式問題．這些問題難度較大，在解題中除了運用不等式的性質(zhì)和已經(jīng)證明過的不等
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