【正文】 ；∵∠A是好角，∴∠C=m∠B=4mn176?！唷螧=3∠C；由小麗展示的情形一知，當(dāng)∠B=∠C時(shí)，∠BAC是△ABC的好角；由小麗展示的情形二知，當(dāng)∠B=2∠C時(shí)，∠BAC是△ABC的好角；由小麗展示的情形三知，當(dāng)∠B=3∠C時(shí)，∠BAC是△ABC的好角；故若經(jīng)過n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C（不妨設(shè)∠B＞∠C）之間的等量關(guān)系為∠B=n∠C；（3）由（2）知設(shè)∠A=4176。．解答：解：（1）△ABC中，∠B=2∠C，經(jīng)過兩次折疊，∠BAC是△ABC的好角；理由如下：小麗展示的情形二中，如圖3，∵沿∠BAC的平分線AB1折疊，∴∠B=∠AA1B1；又∵將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合，∴∠A1B1C=∠C；∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C（外角定理），∴∠B=2∠C，∠BAC是△ABC的好角．故答案是：是；（2）∠B=3∠C；如圖所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重復(fù)部分，將余下部分沿∠B2A2C的平分線A2B3折疊，點(diǎn)B2與點(diǎn)C重合，則∠BAC是△ABC的好角．證明如下：∵根據(jù)折疊的性質(zhì)知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1 B1C=∠A1A2B2，∴根據(jù)三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；∵根據(jù)四邊形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1﹣∠A1 B1C=∠BAC+2∠B﹣2∠C=180176。②，由①②可以求得∠B=3∠C；利用數(shù)學(xué)歸納法，根據(jù)小麗展示的三種情形得出結(jié)論：∠B=n∠C；（3）利用（2）的結(jié)論知∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∠C=n∠A，∠ABC是△ABC的好角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC的好角；然后三角形內(nèi)角和定理可以求得另外兩個(gè)角的度數(shù)可以是172；168；1160；4132；88176。試求出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)，使該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．3113559專題：壓軸題；規(guī)律型．分析：（1）在小麗展示的情形二中，如圖3，根據(jù)根據(jù)三角形的外角定理、折疊的性質(zhì)推知∠B=2∠C；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)、根據(jù)三角形的外角定理知∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；根據(jù)四邊形的外角定理知∠BAC+2∠B﹣2C=180176。和105176。、105176。=5，∴，連接PB，則PB=PD，∴PA+PB=PA+PD=AD=14（千米）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生利用軸對(duì)稱的性質(zhì)來綜合解三角形的能力．　9．（2006?巴中）如圖：（1）若把圖中小人平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)B，請(qǐng)你在圖中畫出平移后的小人；（2）若圖中小人是一名游泳者的位置，他要先游到岸邊l上點(diǎn)P處喝水后，再游到B，但要使游泳的路程最短，試在圖中畫出點(diǎn)P的位置．考點(diǎn)：軸對(duì)稱最短路線問題；作圖軸對(duì)稱變換；作圖平移變換．3113559專題：作圖題．分析：根據(jù)平移的規(guī)律找到點(diǎn)B，再利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，找到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，連接A1B與l相交于點(diǎn)P，即為所求．解答：解：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平移變換與最短線路問題．最短線路問題一般是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解題，通過作軸對(duì)稱圖形，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短可求出所求的點(diǎn)．作平移圖形時(shí)，找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：確定平移的方向和距離，先確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形．　10．（2003?泉州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰梯形ABB1A1的對(duì)稱軸為y軸．（1）請(qǐng)畫出：點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)AB2（應(yīng)保留畫圖痕跡，不必寫畫法，也不必證明）；（2）連接A1AB1B2（其中AB2為（1）中所畫的點(diǎn)），試證明：x軸垂直平分線段A1AB1B2；（3）設(shè)線段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，4）、B（﹣4，2），連接（1）中A2B2，試問在x軸上是否存在點(diǎn)C，使△A1B1C與△A2B2C的周長之和最小？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)（不必說明周長之和最小的理由）；若不存在，請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)：作圖軸對(duì)稱變換；線段垂直平分線的性質(zhì)；軸對(duì)稱最短路線問題．3113559專題：作圖題；證明題；壓軸題；探究型．分析：（1）根據(jù)中心對(duì)稱的方法，找點(diǎn)A2，B2，連接即可．（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）依題意與（1）可得A1（﹣x1，y1），B1（﹣x2，y2），A2（﹣x1，﹣y1），B2（﹣x2，﹣y2），得到AB1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是AB2，所以x軸垂直平分線段A1AB1B2．（3）根據(jù)A1與A2，B1與B2均關(guān)于x軸對(duì)稱，連接A2B1交x軸于C，點(diǎn)C為所求的點(diǎn)．根據(jù)題意得B1（4，2），A2（2，﹣4）設(shè)直線A2B1的解析式為y=kx+b則利用待定系數(shù)法．解得，所以可求直線A2B1的解析式為y=3x﹣10．令y=0，得x=，所以C的坐標(biāo)為（，0）．即點(diǎn)C（，0）能使△A1B1C與△A2B2C的周長之和最?。獯穑航猓海?）如圖，AB2為所求的點(diǎn)．（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）依題意與（1）可得A1（﹣x1，y1），B1（﹣x2，y2），A2（﹣x1，﹣y1），B2（﹣x2，﹣y2）∴AB1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是AB2，∴x軸垂直平分線段A1AB1B2．（3）存在符合題意的C點(diǎn)．由（2）知A1與A2，B1與B2均關(guān)于x軸對(duì)稱，∴連接A2B1交x軸于C，點(diǎn)C為所求的點(diǎn)．∵A（﹣2，4），B（﹣4，2）依題意及（1）得：B1（4，2），A2（2，﹣4）．設(shè)直線A2B1的解析式為y=kx+b則有解得∴直線A2B1的解析式為y=3x﹣10，令y=0，得x=，∴C的坐標(biāo)為（，0）綜上所述，點(diǎn)C（，0）能使△A1B1C與△A2B2C的周長之和最小．點(diǎn)評(píng)：主要考查了軸對(duì)稱的作圖和性質(zhì)，以及垂直平分線的性質(zhì)．要知道對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線．會(huì)根據(jù)此性質(zhì)求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)利用待定系數(shù)法解一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．　11．（2001?宜昌）某大型農(nóng)場(chǎng)擬在公路L旁修建一個(gè)農(nóng)產(chǎn)品儲(chǔ)藏、加工廠，將該農(nóng)場(chǎng)兩個(gè)規(guī)模相同的水果生產(chǎn)基地A、B的水果集中進(jìn)行儲(chǔ)藏和技術(shù)加工，以提高經(jīng)濟(jì)效益．請(qǐng)你在圖中標(biāo)明加工廠所在的位置C，使A、B兩地到加工廠C的運(yùn)輸路程之和最短．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）考點(diǎn)：軸對(duì)稱最短路線問題．3113559專題：作圖題．分析：作A關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE交直線L于C，則C為所求．解答：答：如圖：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€的問題的理解和掌握，根據(jù)題意正確畫出圖形是解此題的關(guān)鍵，　12．（2012?淮安）閱讀理解如圖1，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重復(fù)部分；…；將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合，無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形．情形一：如圖2，沿等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線AB1折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；情形二：如圖3，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合．探究發(fā)現(xiàn)（1）△ABC中，∠B=2∠C，經(jīng)過兩次折疊，∠BAC是不是△ABC的好角？　是?。ㄌ睢笆恰被颉安皇恰保?）小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了∠BAC是△ABC的好角，請(qǐng)?zhí)骄俊螧與∠C（不妨設(shè)∠B＞∠C）之間的等量關(guān)系．根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C（不妨設(shè)∠B＞∠C）之間的等量關(guān)系為　∠B=n∠C?。畱?yīng)用提升（3）小麗找到一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為15176。新開發(fā)區(qū)B到公路MN的距離BC=3千米．（1）新開發(fā)區(qū)A到公路MN的距離為　8??；（2）現(xiàn)要在MN上某點(diǎn)P處向新開發(fā)區(qū)A，B修兩條公路PA，PB，使點(diǎn)P到新開發(fā)區(qū)A，B的距離之和最短．此時(shí)PA+PB=　14?。ㄇ祝键c(diǎn)：軸對(duì)稱最短路線問題．3113559專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：（1）先求出OB的長，從而得出OA的長，再根據(jù)三角函數(shù)求得到公路的距離．（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得EF=CD=BC=3，AF=AE+EF=AE+BC=11，再根據(jù)余弦概念求解．解答：解：（1）∵BC=3，∠AOC=30176。F的解析式為，即y=4x﹣5，∵C點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），且在直線A39。F．那么A39。（4，1）代入得：，解得，∴y=2x﹣7，令y=0得x=，即p=．（2）過A點(diǎn)作AE⊥x軸于點(diǎn)E，且延長AE，取A39。其坐標(biāo)為（4，1），設(shè)直線AB39。F．利用兩點(diǎn)間的線段最短，可知四邊形ABDC的周長最短等于A39。的解析式，進(jìn)而可得答案；（2）過A點(diǎn)作AE⊥x軸于點(diǎn)E，且延長AE，取A39。在Rt△MON中，MN===10．即△PQR周長的最小值等于10．點(diǎn)評(píng)：此題綜合性較強(qiáng)，主要考查有關(guān)軸對(duì)稱﹣﹣?zhàn)疃搪肪€的問題，綜合應(yīng)用了正方形、圓、等腰直角三角形的有關(guān)知識(shí)．　6．（2006?湖州）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，﹣3），B（4，﹣1）．（1）若P（p，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)p=　　時(shí)，△PAB的周長最短；（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)a=　　時(shí)，四邊形ABDC的周長最短；（3）設(shè)M，N分別為x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問：是否存在這樣的點(diǎn)M（m，0）、N（0，n），使四邊形ABMN的周長最短？若存在，請(qǐng)求出m=　　，n=　﹣?。ú槐貙懡獯疬^程）；若不存在，請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)：