【正文】 是周、月、季度或年等。 7時間序列預測法是將歷史資料和數(shù)據(jù)，按照時間順序排列成一系列，根據(jù)時間序列所反映的經濟現(xiàn)象的發(fā)展過程、方向和趨勢，將時間序列外推或延伸，以預測經濟現(xiàn)象未來可能達到的水平。若為月度資料就按月平均；若為季度資料則按季平均。t=0)按月平均法，不考慮長期趨勢的影響(假定不存在長期趨勢)，直接利用原始動態(tài)數(shù)列來計算； 移動平均趨勢剔除法，即考慮長期趨勢的存在，剔除其影響后再進行計算，故常用此法。t 測定季節(jié)變動的資料時間至少要有三 個周期以上，如季節(jié)資料，至少要有 12季，月度資料至少要有36個月等， 以避免資料太少而產生偶然性。tY=A229。238。t237。229。y=ab該方程的一般形式為：c 7季節(jié)變動分析的意義 t先對上述方程兩邊各取對數(shù)： lgyc=lga+tlgb設Y=lgyc , A=lga , B=lgb則：Y=A+Bt應用最小平方法求得的聯(lián)立方程組為：236。238。229。229。t 239。t+b229。229。2239。t+c229。229。yn （二）拋物線方程當現(xiàn)象的發(fā)展，其二級增長量大體上相同時。ty (229。t229。229。a=ybt=b239。229。239。b=nt2(t)2=229。y236。ty229。y=Na=b229。miny yc實際值，即原數(shù)列值趨勢值或理論值當現(xiàn)象的發(fā)展，其逐期增長量大體上相等時。即：㈠ 直線方程2229。 7最小平方法即對原有動態(tài)數(shù)列配合一條適當?shù)内厔菥€來進行修勻。例，季度資料可四項移動平均；各年月資料，可十二項移動平均；五年一周期，可五項移動平均。注2：修勻后的數(shù)列，較原數(shù)列項數(shù)少。 7長期趨勢的測定與預測長期趨勢就是指某一現(xiàn)象在一個相當長的時期7移動平均法注1：若采用奇數(shù)項移動平均(如上例“三項”)，則平均值是對準在奇項的居中時間處。n㈡ 平均增長速度平均增長速度=平均發(fā)展速度1 (100%)平均發(fā)展速度大于“1”，平均增長速度就為正值，則稱“平均遞增速度”或“平均遞增率”。aii=1\Xn+Xn1+L+X2229。na1+a2+a3+L+an=229。㈠ 平均發(fā)展速度幾何平均法，又稱水平法： X =n213。238。增長速度=發(fā)展速度 1 (100%)無關系增長量增長百分比前一時期水平100基期水平100236。100%基期水平a定基發(fā)展速度naa0aa0推理：aaa184。 ai1238。ai=1a239。213。239。發(fā)展速度=236。aia0逐期增長量——aiai1229。a229。3+29180。3+17180。an+b2+b3+L+n1bn2㈢ 平均數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)c=由序時平均數(shù)組成的平均數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù):可見，當時期相等時，可直接用簡單算術平均法計算。b 由兩個時點數(shù)列對比組成的相對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)： c= nab=ab +a +a +L+an n=nab +a +a +L++b +b +L+an +b +b +L+ bn bn 若為間隔不等的二個間斷時點數(shù)列對比組成的相對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)為：a+a3a+ana1+a2f1+2f2+L+n1fn1ac==b+b3b+bnb1+b2bf1+2f2+L+n1fn1222若由二個連續(xù)時點數(shù)列對比組成的相對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)：連續(xù)變動時點： 用簡單平均，即c=aab=229。a229。i=1 229。quot。quot。an 229。100%229。動態(tài)數(shù)列由兩個基本要素構成：① 時間，即現(xiàn)象所屬的時間；② 不同時間上的統(tǒng)計指標數(shù)值，即不同時間上該現(xiàn)象的發(fā)展水平。 =V 第四章 動態(tài)數(shù)列60、動態(tài)數(shù)列概念:動態(tài)數(shù)列又稱時間數(shù)列。fs=s=s=d式中：A為數(shù)列中間組的組中值，d為該組組距在組距數(shù)列中，結合算術平均數(shù)的簡捷公式，可得標準差的簡捷法公式如上： 5標準差與全距、平均差的關系① σ與R的關系：經驗表明，當分布數(shù)列接近于正態(tài)分布時，R和σ之間存在以下經驗公式——R為4至6個σ:；當標志值項數(shù)較少時，R≈4；當標志值項數(shù)較多時，R≈6σ② ：對同一資料，所求的平均差一般比標準差要小，.≤ σ5離散系數(shù) Vσ離散系數(shù)，是各種變異指標與平均數(shù)的比率。統(tǒng)計中，用“是”、“否”或“有”、“無”來表示的標志，稱為交替標志，也稱是非標志。其意義與平均差基本相同。XXnXXf (2) 分組資料： .=平均差的特點：① 平均差是根據(jù)全部標志值與平均數(shù)離差而計算出的變異指標，能全面反映標志值的差異程度；② 平均差計算有絕對值符號，不適合代數(shù)方法的56演算使其應用受到限制。 其計算公式為：(1) 未分組資料： .=229。f11d1 Q3=L3+4SQf331d3四分位差的特點：① 四分位差不受兩端各25%數(shù)值的影響，能對開口組數(shù)列的差異程度進行測定；② 用四分位差可以衡量中位數(shù)的代表性高低；③ 四分位差不反映所有標志值的差異程度，它所描述的只是次數(shù)分配中一半的離差，所以也是一個比較粗略的指標。f1) Q1的位置=3 44(n為變量值的項數(shù))2) 若單項數(shù)列，則Q1與Q3所在組的標志值就是Q1與Q3的數(shù)值； 若組距數(shù)列，確定了Q1與Q3所在組后，還要用以下公式求近似值：Q1=L1+229。 5四分位差概念： 將總體各單位的標志值按大小順序排列，然后將數(shù)列分為四等分，形成三個分割點(Q3)，這三個分割點稱為四分位數(shù)，(其中第二個四分位數(shù)Q2就是數(shù)列的中位數(shù)Me)。 全 距R ；四分位差 . ；平 均 差 5全距. ；標 準 差.(σ) ；離散系數(shù)VσMe= Mo+ X X= MeMo全距是總體各單位標志值最大值和最小值之差,即： R=XmaxXmin全距的特點：① 優(yōu)點： 計算方便，易于理解。② 標志變動度可用來反映社會生產和其他社會經濟活動過程的均衡性或協(xié)調性，以及產品質量的穩(wěn)定程度。 5標志變動度概念： 標志變動度是指總體中各單位標志值差別大小的程度，又稱離散程度或離中程度。X即X=Me=M0(1). 如果分布右偏，則 XMeM0（二）當總體分布呈對稱狀態(tài)時，三者合而為一, 當總體分布呈非對稱狀態(tài)時， (2). 如果分布左偏，則 XMeM0 所以：(XMo)0則說明分布右偏（或上偏）(XMo)0(XMo)=0M= Me X則說明分布左偏（或下偏） 則說明分布對稱根據(jù)卡爾 50、各種平均數(shù)之間的相互關系（一）Xh163。XMe=min或229。 ② 各單位標志值與中位數(shù)離差的絕對值之和是個最小值。Me=XL+f SmfmdSm+229。 中位數(shù)的計算方法：① 由未分組資料確定中位數(shù)：中位數(shù)的位置=n+12(n為總體單位數(shù))M =XL+M =XUD D +DdD +Dd⑴ n為奇數(shù)時，則居于中間位置的那個標志值就是中位數(shù)。眾數(shù)是一個不容易確定的平均指標，當分布數(shù)列沒有明顯的集中趨勢而趨均勻分布時，則 無眾數(shù)可言；當變量數(shù)列是不等距分組時，眾數(shù)的位置也不好確定。 4眾數(shù)的計算方法：① 根據(jù)單項數(shù)列確定眾數(shù)；② 根據(jù)組距數(shù)列確定眾數(shù)（由最多次數(shù)來確定眾數(shù)所在組；利用比例插值法推算眾數(shù)的近似值）計算眾數(shù)的近似值：下限公式： D 上限公式：4眾數(shù)的特點眾數(shù)是一個位置平均數(shù)，它只考慮總體分布中最頻繁出現(xiàn)的變量值，而不受各單位標志值的影響，從而增強了對變量數(shù)列一般水平的代表性。若有兩個次數(shù)相等的眾數(shù)，則稱復眾數(shù)。fX如果數(shù)列中有一個標志值等于零或負值，就無法計算 ；受極端值的影響較 和 ?。凰m用于反映XhXG特定現(xiàn)象的平均水平，即現(xiàn)象的總標志值是各單位標志值的連乘積。X XG=arc XG=f1+f2+L+式中：f為各變量值的次數(shù)或權數(shù) 將公式兩邊取對數(shù)，則為：f1lgX1+f2lgX2+L+fnlgXn= lgXG=f1+f2+L+fn X=arc(lgXG) G4幾何平均數(shù)的特點 229。X2LXnGn計算時要進行對數(shù)變換，即：加權幾何平均數(shù)： XGlgX=229。4調和平均數(shù)的特點如果數(shù)列中有一標志值等于零，則無法計算X X h；較之算術平均數(shù)，h受極端值的影響要小。m229。229。Xf229。即有以下數(shù)學關系式成立： X=229。229。n1XnXh=在加權的情況下：X 1229。 X4調和平均數(shù)(又稱“倒數(shù)平均數(shù)”)調和平均數(shù)是各個變量值倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù)。(XX)=最小值22229。(XX)=0 加權平均數(shù)：229。f加權算術平均數(shù)與簡單算術平均數(shù)不同在于：加權算術平均數(shù)受變量值大小、次數(shù)多少的影響；而簡單算術平均數(shù)只反映變量值大小這一因素的影響。f=229。f在掌握比重權數(shù)的情況下，可以直接利用權數(shù)系數(shù)來求加權算術平均數(shù)，其公式為： X=229。229。b. 同一總體在不同時間上的比較）； 利用平均指標可以分析現(xiàn)象之間的依存關系 利用平均指標可以進行數(shù)量上的推算，還可以作為論斷事物的一種數(shù)量標準或參考種類：數(shù)值平均數(shù)（算術平均數(shù)—位置平