【正文】 (1)先求兩桿的軸力： ,0?? xF 0c o sN21N ??? ?FF,0?? yF 0s inN2 ??? PF ? ?F ??F（受拉） （受壓） A ?P N1FN2FCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第二章 拉伸、壓縮與剪切 計(jì)算兩桿的變形能： 計(jì)算力 P所作的功： ???PW 21?21 UUU ??22222N11121N22 AElFAElF ??由外力功與內(nèi)能的關(guān)系 ： UW ?22222N11121N2221AElFAElFP ???PAElFAElF /22222N11121N??????????? 將 A A l lE1=E2=E、 P、 FN FN2 代入 1 2 ?CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第二章 拉伸、壓縮與剪切 解 : ?c o s2N2N1PFF ??② ① 例：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn) A的垂直位移。 幾何尺寸如圖。 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第二章 拉伸、壓縮與剪切 二、彈性比能 比能： 構(gòu)件內(nèi)單位體積儲存的變形能，也稱 應(yīng)變能密度 AlUv ?ε llAPAllP ????2121??21???21ε ?vCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第二章 拉伸、壓縮與剪切 由胡克定律： ?? E?Ev2ε 21 ?? 或 2ε 21 ?Ev ?單位： 3J/m —— “ 焦耳每立方米” ??21ε ?v說明： 上式僅適用于材料或結(jié)構(gòu)為線彈性情形。 軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能 應(yīng)變能： 由于彈性體變形而在體內(nèi)儲存的能量。求節(jié)點(diǎn) A 的位移。 1l?2l?B?CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第二章 拉伸、壓縮與剪切 簡單托架如圖 ， AB 桿為鋼板條，截面積為 300mm2， AC 桿為 10號槽鋼 ， P =65kN， 材料的彈性模量均為 E =200GPa。 F FF 2N1 ?FF ?N21111N1 AElFl ??2222N2 AElFl ??CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第二章 拉伸、壓縮與剪切 ? 例題 ② ① C B o45A 由 AB、 CB兩桿組成的系統(tǒng)在 B點(diǎn)承受水平力 F， AB、 BC兩桿的橫截面面積分別為 A A2，長度為 L L2，彈性模量為 E E2。 F FF 2N1 ?FF ?N21111N1 AElFl ??2222N2 AElFl ??CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第二章 拉伸、壓縮與剪切 ? 例題 ② ① C B o45A 由 AB、 CB兩桿組成的系統(tǒng)在 B點(diǎn)承受水平力 F， AB、 BC兩桿的橫截面面積分別為 A A2，長度為 L L2，彈性模量為 E E2。 ? 例題 P EA EA l l A C B ??CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第二章 拉伸、壓縮與剪切 ? 例題 ② ① C B o45A 由 AB、 CB兩桿組成的系統(tǒng)在 B點(diǎn)承受水平力 F， AB、 BC兩桿的橫截面面積分別為 A A2，長度為 L L2，彈性模量為 E E2。已知 2段桿內(nèi)應(yīng)力 ?2=﹣ 30MPa，E=210GPa， 求整個(gè)桿的伸長 △ l。 當(dāng)應(yīng)力不超過比例極限時(shí) 二、橫向變形與泊松比 ??=常數(shù) ?F F b b1 bbb ?? 1CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第二章 拉伸、壓縮與剪切 ??? ?? —— 稱為泊松比 ??和 E ， 是材料的兩個(gè)彈性常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)測定。 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形 沿軸線方向變形 一、縱向變形、胡克定律 縱向變形 : F F l l1 lll ??? 1縱向應(yīng)變 : 橫截面應(yīng)力 : ll???AFAF ?? N??? E?胡克定律 : E?? ?CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第二章 拉伸、壓縮與剪切 167。確定桁架的許可載荷 F。各桿均由四根相同的等邊角鋼組成： 桿 1的四根角鋼型號： mm32525 ??桿 2的四根角鋼型號： mm54040 ??桿 3的四根角鋼型號： mm54040 ??? ? M P a1 0 0??試校核該結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。 m a x?? ?CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第二章 拉伸、壓縮與剪切 （ 2） 強(qiáng)度計(jì)算的三類問題 （ a）強(qiáng)度校核 ? ??? ??AF Nm a x（ b）截面設(shè)計(jì) ? ??NFA ?（ c）確定許用載荷 ? ??AF ?N（結(jié)構(gòu)承載能力計(jì)算） ? ??? ??AF NCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第二章 拉伸、壓縮與剪切 [?]=160MPa,A1=300mm2 A2=140mm2 試校核該桿的強(qiáng)度。 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第二章 拉伸、壓縮與剪切 二、安全系數(shù)與許用應(yīng)力 對塑性材料： ? ?ssn)( ??? ?對脆性材料： ? ?bbCbtn)(??? ? 、 分別對應(yīng)于屈服破壞和脆性斷裂破壞的安全系數(shù)。 失效、安全系數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算 一、失效的概念 失效 —— 構(gòu)件不能正常工作 失效的原因： （ 1）構(gòu)件材料的強(qiáng)度不夠； （ 2）構(gòu)件剛度不夠； （ 3）構(gòu)件的穩(wěn)定性不夠； （ 4）其它。 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第二章 拉伸、壓縮與剪切 167。 ，后來沿 45O－－ 55O方向斷裂，主要是切應(yīng)力的作用。 沒有明顯的直線段，拉斷時(shí)的應(yīng)力較低； 拉斷前應(yīng)變很小，伸長率很?。? b?CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第二章 拉伸、壓縮與剪切 一、低碳鋼壓縮時(shí)的 ??曲線 拉伸 壓縮 ??167。 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第二章 拉伸、壓縮與剪切 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第二章 拉伸、壓縮與剪切 ??Oabced f（ 4）局部變形階段（ ef段） 名義應(yīng)力下降 變形限于某一局部 出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象 最后在頸縮處拉斷。 冷作硬化現(xiàn)象： 在強(qiáng)化階段某一點(diǎn) d 卸載后，短時(shí)間內(nèi)再加載，其比例極限提高，而塑性變形降低。 屈服極限 —— 是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)； 低碳鋼： M P a2 4 0?s?cCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第二章 拉伸、壓縮與剪切 （ 3）強(qiáng)化階段（ ce段） 要繼續(xù)增加變形 必需增加拉力 材料恢復(fù)抵抗變形的能力 b?—— 強(qiáng)化階段應(yīng)力的最大值，稱為強(qiáng)度極限 是衡量材料強(qiáng)度另一重要指標(biāo) 低碳鋼： M P a4 7 0~3 8 0?b???OabceCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第二章 拉伸、壓縮與剪切 （ 3）強(qiáng)化階段（ ce段） 要繼續(xù)增加變形 必需增加拉力 材料恢復(fù)抵抗變形的能力 ??Oabcee?p?d ?39。 試件： 圓形截面 矩形截面 h b l l —— 試件的工作段長度，稱為 標(biāo)距 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第二章 拉伸、壓縮與剪切 萬能試驗(yàn)機(jī) 電子試驗(yàn)機(jī) 試驗(yàn)設(shè)備 通過該實(shí)驗(yàn)可以繪出 載荷 — 變形圖 和 應(yīng)力 — 應(yīng)變圖 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第二章 拉伸、壓縮與剪切 液壓式萬能試驗(yàn)機(jī) 底座 活動(dòng)試臺 活塞 油管 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第二章 拉伸、壓縮與剪切 二、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能 ： 拉伸圖 應(yīng)力應(yīng)變曲線