[理學(xué)]第6章氣體動(dòng)理論基礎(chǔ)教學(xué)用改編-文庫吧資料
2025-02-28 00:37本頁面
【正文】 但曲線下總面積將保持不變，始終是 1。 vdNdNvf1)( ?N??NN??N???0 )( dvvf—— 0→∞ 整個(gè)速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù) 占總分子數(shù)的比率 —— 含義？ 1?? NN首 頁 上 頁 下 頁 退 出 44 橫軸：速率 v （ 1）圖中曲線下小方塊面積的物理意義 小方塊的面積為 dvvf )(v f(v) 以分布函數(shù)作曲線 縱軸： vdNdNvf1)( ?3. 速率分布曲線 NNd?dv f(v) v o 意義： 表示分布在速率 v附近， dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù) 占總分子數(shù)的比率。 f（ v） 只是速率 v 的函數(shù)。 vΔNNΔ 速率在 v 附近， 單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù) 占總分子數(shù) N 的比率。 例如： 0 — 100m/s， 100 — 200m/s， …… 考察在平衡態(tài)下，大量分子的整體運(yùn)動(dòng)： 分布在任意速率區(qū)間 ?v 內(nèi)的分子數(shù) ?N = ？， 分布在任意速率區(qū)間 ?v 內(nèi)分子數(shù) ?N， 占總分子數(shù) N 比率 ??NNΔ找出上面問題的函數(shù)關(guān)系 —— 氣體分子按速率分布規(guī)律 f（ v） 問題 1： v v+Δv v ΔN N V 、 N 100 v 200 0 300 問題 2： 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 41 注意：幾個(gè)概念要清楚 NNΔ 速率在 v 附近， ?v 區(qū)間內(nèi)分子數(shù) ?N 占總分子數(shù) N 的比率。 P0V0T1 mol11 ??P0V0T2 mol22 ??解 )( 2200 RTVP ??RTiE 2??（ 1）混合前氣體內(nèi)能 111 23 RTE ??0025 VP?22225 RTE ??0023 VP?3?i 5?i（ 2）混合前總內(nèi)能 0000000 42523 VPVPVPE ???首 頁 上 頁 下 頁 退 出 （ 2）混合前總內(nèi)能 0000000 42523 VPVPVPE ???混合后總內(nèi)能 21 EEE ??混合前后總內(nèi)能不變 RVPT138 00?B A P0V0T1 mol11 ??P0V0T2 mol22 ??RTPV ??00111 2323 VPRTE ?? ?00222 2525 VPRTE ?? ?RTRT 2523 21 ?? ?? RT213?RTiE 2??TVRP ?? 0000 131213823 PRVPVR ??P=？ T=？ 2V0 mol11 ?? mol22 ??21 ??? ??混合 混合后壓強(qiáng) 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 40 麥克斯韋分子速率分布定律 一、氣體分子的速率分布 分布函數(shù) 我們將氣體分子在平衡態(tài)下，所有可能的運(yùn)動(dòng)速率 (在經(jīng)典物理中為 0 → ? )，按照從小到大的排列，分成一系列相等的速率區(qū)間。 最后求出放氣后系統(tǒng)的內(nèi)能 ```m o lM P VMRT?` `2m o lMiE R TM?m o lM R TVMP? ??``PTTPM?RiP TPMMm o l 2`?RTMMPVm o l?``` RTMMVPm o l?MP、 T、 V molM`MP`, T`, V molM`2` RTiMMEm o l?放氣前 放氣后 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 )( 1100 RTVP ??B A C 補(bǔ)充例題：容器的體積為 2V0， 絕熱板 C將其隔為體積相等的 A、 B兩個(gè)部分， A內(nèi)儲(chǔ)有 1mol單原子理想氣體， B內(nèi)儲(chǔ)有2mol雙原子理想氣體， A、 B兩部分的壓強(qiáng)均為 P0。 解： 根據(jù)放氣前已知條件，求容器的體積。放氣后，系統(tǒng)的壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?5/8，溫度降為 27oC。 TΔ解：突然停止 機(jī)械能 內(nèi)能 221 uMRiuMTΔ m o l 2=RuMTΔ m o l3=2（ 1）單原子分子： RuMTΔ m o l5=2（ 2）雙原子剛性分子： TRiMMm o l?2= 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 補(bǔ)充例題：一容器內(nèi)儲(chǔ)有氧氣 ，壓強(qiáng)為 ，溫度為47oC。 12 TTT ???EΔ應(yīng)用：在平衡態(tài)下， RTE 23?? ?RTνE 25??RTνE 26??單原子氣體： 雙原子氣體： 多原子氣體： RTiMMEm o l 2?注意 TRi)TT(RiM Mm o l?? 22 12 ?? 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 36 補(bǔ)充例題：容器內(nèi)儲(chǔ)有質(zhì)量為 M，摩爾質(zhì)量為 M mol的理想氣體，容器以速度 u 作定向運(yùn)動(dòng)，今使容器突然停止，問在（ 1）單原子分子；（ 2）雙原子剛性分子。 kTiN 2??kTiN A 2?? RTi2?RTiMMm o l 2?AN首 頁 上 頁 下 頁 退 出 34 RTiMMEm o l 2?RTMMPVm o l?平衡態(tài)下，質(zhì)量為 M、 摩爾質(zhì)量為 Mmol的理想氣體狀態(tài)方程 注意 平衡態(tài)下，質(zhì)量為 M、 摩爾質(zhì)量為 Mmol 、 自由度為 i 的分子組成的理想氣體內(nèi)能 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 35 結(jié)論：理想氣體狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，其內(nèi)能的增量僅與系統(tǒng) 初、末狀態(tài)的溫度有關(guān)，而與具體過程無關(guān)， —— 內(nèi)能僅是溫度的單值函數(shù) E = E（ T） 。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 30 二、能量均分定理 統(tǒng)計(jì)規(guī)律： 222231 vvvvzyx ???kTvmω 2321 2 ??)21(31212121 2222 vmvmvmvm zyx ??? kT21?意義：分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 ，平均地分配在每一個(gè)平動(dòng) 自由度上，每個(gè)平動(dòng)自由度上分得的能量都是 。 i = t + r = 5 X Y Z 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 29 3．剛性多原子分子氣體 3個(gè)平動(dòng)自由度 —— t = 3， 3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 —— r = 3 例： H2O， CH4等。 1．單原子分子 例： He， Ne， Ar等。 ?nP 32?或 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 補(bǔ)充例題：已知某種理想氣體，其分子方均根速率為 400m/s， 當(dāng)壓強(qiáng)為 1atm時(shí)，求氣體的密度。 J2023 2 7 ?? ??????m olMRTv 3=2 133 8 . 3 1 1 2 7 3 10652 8 1 0 ms ????? ? ??kT23??KtT 3 ???解： 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 26 補(bǔ)充例題：兩瓶不同種類的氣體，其分子平均平動(dòng)動(dòng)能相等，但分子數(shù)密度不同。 體了，上式不成立了。 說明 （ 1） ? 是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)平均值。 壓強(qiáng)與分子平均平動(dòng)動(dòng)能有關(guān)。 —— x 軸方向分子速率平方平均值。 —— 熱力學(xué)第零定律 處于熱平衡的系統(tǒng)具有共同的屬性 —— 溫度 3. 溫度 處于熱平衡的多個(gè)系統(tǒng)具有相同的溫度 熱接觸 熱接觸 首 頁 上 頁 下 頁 退 出
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