【正文】 ?學(xué)習(xí)方法和建議 ?管理就是決策。 o 年金終值： 先付年金 niAFAiiAF n ,/1)1( ??????)1,/()1(),/( ??????? niAFAiniAFAFF/A—— 年金終值系數(shù)。計(jì)算公式：式中 P/F稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。計(jì)算公式：式中F/A,i， n 稱為復(fù)利終值系數(shù)。 ? 復(fù)利：以本金與累計(jì)利息之和作為計(jì)算利息的基數(shù)的一種記息方法。計(jì)算公式： ? 現(xiàn)值： 未來的一支現(xiàn)金流 (F)按給定利息率 (i)計(jì)算 在現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值 (P)。 單利 小結(jié)： ? 基本概念：簡單資金流、現(xiàn)值、貼現(xiàn)與貼現(xiàn)率、終值 ? 單利： 單利 (F)是指借貸本金 (P)，按一定利率 (i)所收取 (支付 )的利息 (I)。 ? 元）（ (2 1 5 91 5 0 0 0%)81(1 0 0 0)10%,8,/)1( 1010 ??????????? PFPiPF（元）（） 9 2 64 6 0 0 0)10%,8,/i1( 10 ???????? ? FPFFP?【 例 222】 某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案： ? （ 1）從現(xiàn)在起，每年年初支付 20萬，連續(xù)支付 10次，共 200萬元； ? （ 2）從第 5年開始，每年末支付 25萬元，連續(xù)支付 10次，共 250萬元； ? （ 3）從第 5年開始，每年初支付 24萬元，連續(xù)支付 10次，共 240萬元。 ? ① 利用終值比較：計(jì)算 10年后 1000元的價(jià)值與 2022元比較。 ?【 例 221】 今天的 1000元錢和十年后的 2022元錢，你如何選擇？ 已知：資金的機(jī)會成本是 8%。 ?第五步： 判斷是計(jì)算終值還是現(xiàn)值。 ?第三步： 將現(xiàn)金流標(biāo)示在時(shí)間軸上。（內(nèi)插法） ? ?=% %)11%12(0 7 1 0 7 %11)()()()()(1111????????????????? iiiiiirrrfrfrfrfrr五、時(shí)間價(jià)值的應(yīng)用 ?解決資金時(shí)間價(jià)值問題的步驟 ?第一步： 全面閱讀問題。 則這項(xiàng)投資的收益率如何 ？ ? 根據(jù)公式 F＝ P (1十 i)n ? 218＝ 100 (1十 i)n ? (1十 i)n＝ 2． 18， 即一元終值系數(shù)為2． 18。如果利率為 l0％，則該項(xiàng)目投資的終值是多少 ? 300 400 （ F/A， 10%， 3） =1324 100 （ F/P， 10%， 3） = 200 （ F/P， 10%， 4） = 300 （ F/P， 10%， 5） = 200 100 400 400 400 0 1 3 2 4 5 6 合計(jì) ?2. 不等額系列收付款現(xiàn)值的計(jì)算 ? Pn= A1(1+i) n A1 A2 A3 At An2 An1 An P1= A1(1+i)1 Pn1= A1(1+i) (n1) P2= A2(1+i) 2 Pt= At(1+i)t Pn2= Rn2(1+i) （ n 2） P1 PR P2 Pt Pn Pn1 Pn2 0 1 2 3 … t … n2 n1 n t 圖 29 不等額 系列收付款項(xiàng)現(xiàn)值的計(jì)算示意圖 PR＝ P1+P2+… +Pt+… +Pn1+Pn ＝ tnt t iA )1(11 ????【 例 217】 若一項(xiàng)投資，預(yù)計(jì)未來 5年內(nèi)每年的收益如圖28所示，假設(shè)投資收益率為 10%，則這一系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值是多少？ 0 1 2 3 4 5 1000 2022 3000 2022 1000 計(jì)算過程為： P=1000 （ P/F， 10%， 1） +2022 （ P/F， 10%， 2）+3000 （ P/F， 10%， 3） +2022 （ P/F， 10%， 4） +1000（ P/F， 10%， 5） =1000 +2022 +3000 +2022 +1000 =6801（元） ?（三）貼現(xiàn)率和期數(shù)的推算 ? ?用 72除以用于分析的折現(xiàn)率就可以得到“ 某一現(xiàn)金流要經(jīng)過多長時(shí)間才能翻一番？ ” 的大約值；或用 72除以用于分析的年限就可以得到 “ 某一現(xiàn)金流要翻一番的年報(bào)酬率？ ” 的大約值。 ?（ 2）實(shí)際利率和名義利率之間的關(guān)系 1)/1()/1A ????? mmmrA Amri ＋（＝本金本利和－本金式中： r—— m—— i—— ? 【 例 215】 某企業(yè)向銀行借款 1000元，銀行規(guī)定借款的年利率為 16%，每季度復(fù)利一次，試計(jì)算該項(xiàng)借款 5年后的本利和。 0 1 2 3 4 …… …… ∝ A A A A …… …… A 已知普通年金的現(xiàn)值為： ?如果這項(xiàng)年金為永續(xù)年金，則 n→∞ ，那么：永續(xù)年金的現(xiàn)值為： P＝ A/I iAiiAPVnnlin??????? ???????)1(1PA = Aii n??? )1(1??【 例 213】 某人現(xiàn)在建立一基金，希望今后無限期地每年年末能支付 1000元，若年利率為 10%，則基金規(guī)模多少錢？ ? P = 1000 /10% = 10000（元） 四、時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的特殊問題 ? ? 【 例 214】 本金 1000元，投資 5年，利率 8%，每年復(fù)利一次，其本利和與復(fù)利息： ? I=1469— 1000=469 ? 如果每季復(fù)利一次， ? 每季度利率 =8%/4=2% ? 復(fù)利次數(shù) =5 4=20 ? I=14861000=486 1 4 6 94 6 0 0 0%)81(1 0 0 0 5 ??????F1 4 8 64 8 0 0 0%)21(1 0 0 0 20 ??????F?（ 1）一年內(nèi)多次復(fù)利的時(shí)間價(jià)值計(jì)算公式不變， 按新的計(jì)息期限 =m n,新的貼現(xiàn)率 =年利率 247。若銀行存款利率為 10%，此人應(yīng)在現(xiàn)在一次存入銀行多少錢？ ? P = 1000 (P/A,10%,10) － 1000 (P/A,10%,5) ? = 1000 － 1000 ? = 2354 （元） ? 或 P = 1000 (P/A,10%,5) (P/F,10%,5) ? = 1000 ? = 2354 （元） （五） 永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算 ?永續(xù)年金現(xiàn)：指無期限收付的年金。公式為： ? P=A （ P/A， i， n）（ P/F， i， m） ?方法二： ? 假設(shè)遞延期也發(fā)生年金，若遞延期后年金為普通年金，則此時(shí)發(fā)生年金的期數(shù)為（ m+n），可依據(jù)普通年金現(xiàn)值的計(jì)算方法求出（ m+n）期普通年金的現(xiàn)值，再扣除遞延期（ m）實(shí)際并未發(fā)生年金的現(xiàn)值。分期付款首付款為多少？ ?假設(shè)首付款為 A ?A+3 =10 ? A = （元） ?（四）遞延年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算 ? 1．遞延年金終值 ? 遞延期后的等額系列收付款項(xiàng)若發(fā)生在各期期末，則其終值計(jì)算與普通年金終值計(jì)算方法完全相同； ? 遞延期后的等額系列收付款項(xiàng)若發(fā)生在各期期初，則其終值計(jì)算與預(yù)付年金終值計(jì)算方法完全相同。 ? ? P＝ A (P／ A,i,n) (1＋ i) 方法 2. 首先將第一期支付扣除，看成是 2期的普通年金，然后再加上第一期支付。 先付年金示意圖 0 1 2 3 … n1 n t ?方法 ?從圖可以看出， n期即付年金現(xiàn)值與 n期后付年金現(xiàn)值的付款次數(shù)相同，但由于付款時(shí)間不同，在計(jì)算時(shí)， n期后付年金比 n期即付年金多貼現(xiàn)一期。 A 39。 A 39。 A 39。 A 39。 A 39。因此，在 n期后付年金的基礎(chǔ)上乘上 (1＋ i)就是 n ?F＝ A 普通年金終值系數(shù)（ 1＋ i） 方法 2： 在 0時(shí)點(diǎn)之前虛設(shè)一期，假設(shè)其起點(diǎn)為0′ ，同時(shí)在第三年末虛設(shè)一期存款，使其滿足普通年金的特點(diǎn)，然后將這期存款扣除。 A A A A A A A A A A 0 1 2 3 … n1 n t 普通年 金示意圖 ?（三）先付年金的計(jì)算 ? ?先付年金終值：指一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款的復(fù)利終值之和。 A 39。 A 39。 A39。 A39。 ? 347760 = A (P/A,12%,8) ? A = 347760 / (P/A,12%,8) ? = 347760 / ? = 70000 （元） A 39。 P e r iod 6% 7% 8%1 0 .9 4 3 0 .9 3 5 0 .9 2 62 1 .8 3 3 1 .8 0 8 1 .7 8 33 2 .6 7 3 2 .6 2 4 2 .5 7 74 3 .4 6 5 3 .3 8 7 3 .3 1 25 4 .2 1 2 4 .1 0 0 3 .9 9 3?【 例 27】 某企業(yè)準(zhǔn)備在今后的 8年內(nèi)，每年年末發(fā)放獎(jiǎng)金70000元，若年利率為 12%，問該企業(yè)現(xiàn)在需向銀行一次存入多少錢？ ? ?P = 70000 (P/A,12%,8) ?= 70000 ? = 347760 (元 ) ? 4. （ 1） 含義： 資本回收是指在給定的年限內(nèi)等額回收或清償初始投入的資本或所欠的債務(wù) 。若用 P代表年金現(xiàn)值， 期限為 5年，利率為 10%，金額為 1000元的年金的終值計(jì)算 0 1 2 3 4 5 1000 1000 1000 1000 1000 1%1011000）（ ?現(xiàn)值 2%1011 0 0 0）（ ?3%1011 0 0 0）（ ?4%1011 0 0 0）（ ?5%1011 0 0 0）（ ?PVA =3791 5 假設(shè)李明代王杰交房租，每年末支付 1000元，租期 5年，問在利率為 10%時(shí)，王杰現(xiàn)在應(yīng)給李明多少金額？ 用列式來計(jì)算就是： ＋ ＋ ＋ ＋ 6 2 0 0 06 8 0 0 07 5 0 0 08 2 0 0 09 0 0 0 0?????????? 我們可以將例題 2的圖示和計(jì)算列式一般化，將期限為 n，利率為 i的 年金 A的現(xiàn)值用下面的圖表和計(jì)算公式表示，就可以得出計(jì)算年金現(xiàn)值的一般性解： 1%1011000）（ ? 2%101 1 0 0 0 ）（ ? 3%101 1 0 0 0 ）（ ? 4%1011 0 0 0）（ ? 5%101 1 0 0 0 ）（ ? =3791（元） PA = 5 0 1 2 … n 1 n A A … A A 現(xiàn)值 PVA ＋ ： ： n普通年金現(xiàn)值計(jì)算圖示 1)1 iA?（2)1 iA?（1)1 ?? niA（niA)1?（普通年金現(xiàn)值公式推導(dǎo)過程： p=A(1+i)1+A(1+i)2+ +A(1+i)(n1)+A(1+i)n …… 等式兩端同乘以 (1+i) : (1+i)p=A+A(1+i)1 + +A(1+i)(n2)+A(1+i)(n1) …… 上述兩式相減 : i Period 6% 7% 8% 1 2 3 4