【正文】 ， 參與運(yùn)算的數(shù)是純小數(shù) 。 按小數(shù)點(diǎn)的位置是否固定，一般分為定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)，相應(yīng)地?cái)?shù)據(jù)具有定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示兩種形式。 目前計(jì)算機(jī)中的加減法運(yùn)算基本上都采用補(bǔ)碼進(jìn)行運(yùn)算 。 即 :[ X+Y ]補(bǔ) = [ X ]補(bǔ) + [ Y ]補(bǔ) [ X﹣ Y ]補(bǔ) = [ X+（ ﹣ Y） ]補(bǔ) = [ X ]補(bǔ) + [﹣ Y ]補(bǔ) [例 ] 計(jì)算十進(jìn)制數(shù) “ 39” 與 “ 56” 之差 （ 39） 10﹣ （ 56） 10 = [39 ]補(bǔ) + [﹣ 56 ]補(bǔ) [39 ]補(bǔ) = 00100111 [﹣ 56 ]補(bǔ) = 11001000 0 0 1 0 0 1 1 1 + 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 其結(jié)果 11101111為補(bǔ)碼 ， 對(duì)它再進(jìn)行一次求補(bǔ)運(yùn)算就得到結(jié)果的原碼表示形式 ， 即： [11101111] 補(bǔ) = 10010001 則 10010001=﹣ 0010001= （ ﹣ 17） 10， 由于 39﹣ 56 =﹣ 17， 所以結(jié)果正確 。 [+56]補(bǔ) = [+56]原 = 00111000 [﹣ 56]原 = 10111000 [﹣ 56]補(bǔ) = 11001000 可以驗(yàn)證，任何一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼的補(bǔ)碼即是原碼本身 。 用十六位二進(jìn)制數(shù)表示整數(shù)補(bǔ)碼時(shí)的范圍為﹣ 32768 ～ +32767。 即： [+0]補(bǔ) = [﹣ 0]補(bǔ) = 00000000。 例如：設(shè)機(jī)器字長(zhǎng) 8位 ， 二進(jìn)制數(shù) +1011011和﹣ 1011011的補(bǔ)碼分別表示為 01011011和 10100101。 即：反碼加 1。反碼通常作為求補(bǔ)過(guò)程的中間形式 。 例如：設(shè)機(jī)器字長(zhǎng) 8位 ， 二進(jìn)制數(shù) +1011011和﹣ 1011011的反碼分別表示為 01011011和 10100100。 ★ 反碼表示法 反碼：正數(shù)的反碼和原碼相同 ， 負(fù)數(shù)的反碼是對(duì)該數(shù)的原碼除符號(hào)位外各位取反 ， 即 “ 0” 變 “ 1” ，“ 1” 變 “ 0” 。 又如，十進(jìn)制數(shù) “ +39” 與 “ +56” 的兩個(gè)原碼直接相減： 0 0 1 0 0 1 1 1 ﹣ 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 其機(jī)器數(shù)為 “ 11101111” ， 真值為十進(jìn)制數(shù) ﹣ 111，這顯然也是不對(duì)的 。 例如：十進(jìn)制數(shù) “ 39” 與 “ ﹣ 56” 的兩個(gè)原碼直接相加 。這種表示法 ， 對(duì)乘法和除法的符號(hào)判別是很方便的 ， 在作乘法或除法時(shí) ， 把數(shù)的符號(hào)位按位相加后 ， 就得到結(jié)果的符號(hào)位 。 [例 ] 假設(shè)字長(zhǎng)為 8，求十進(jìn)制數(shù) +56與 ﹣56 的原碼。 即最大數(shù)是 01111111， 最小數(shù)是 11111111。 例如：假設(shè)機(jī)器字長(zhǎng) 8位 ， 二進(jìn)制數(shù) +1011011和﹣ 1011011的原碼分別表示為 01011011和 11011011。 ★ 原碼表示法 原碼：最高位為真值的符號(hào) （ 正為 0， 負(fù)為 1） 其余 n1位為數(shù)值位且與真值的數(shù)值位相同 。 2．原碼、反碼和補(bǔ)碼 計(jì)算機(jī)中機(jī)器數(shù)可以用不同的碼制來(lái)表示，常用的碼制有原碼表示法、反碼表示法和補(bǔ)碼表示法。 如： （ 00110101） 2 =（ +53） 10 即在計(jì)算機(jī)內(nèi)部 00110101這一串二進(jìn)制數(shù)代表十進(jìn)制數(shù) +53。 在計(jì)算機(jī)內(nèi)部數(shù)字和正負(fù)號(hào)都用二進(jìn)制代碼表示 ，兩者結(jié)合在一起構(gòu)成數(shù)值型數(shù)據(jù)的機(jī)內(nèi)表示 。 1．機(jī)器數(shù)與真值 在計(jì)算機(jī)中 ， 數(shù)值型數(shù)據(jù)是用二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示的 ，數(shù)值型數(shù)據(jù)有正 、 負(fù)之分 ， 那么在計(jì)算機(jī)內(nèi)部是如何表示正 、 負(fù)號(hào)的呢 ？ 在計(jì)算機(jī)內(nèi)部數(shù)值型數(shù)據(jù)的最高位用來(lái)表示數(shù)值的正負(fù) ， 這一位通常稱為 符號(hào)位 。 非數(shù)值型數(shù)據(jù)是指輸入到計(jì)算機(jī)中的所有信息，沒(méi)有量的含義，如英文字母、數(shù)字符號(hào) 0~漢字、聲音、圖形、圖像等。 （ 5FD4. A3） 8 = 0101 1111 1101 0100 . 1010 0011 則得： （ 5FD4. A3） 16 =（ 101111111010100. 10100011） 2 返回 碼制 計(jì)算機(jī)處理的數(shù)據(jù)分為數(shù)值型和非數(shù)值型兩類。 [例 ] 將二進(jìn)制數(shù) 十六進(jìn)制數(shù) 。 若把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù) ， 只須以小數(shù)點(diǎn)為界 ， 將整數(shù)部分從右向左每 4位一組 ， 最高一組不足4位時(shí) ， 在最左端添 0補(bǔ)足 ， 小數(shù)部分從左向右按 4位為一組 ， 最低一組不足 4位時(shí) ， 在最右端添 0補(bǔ)足 ， 然后 ，將各組的 4位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的一位十六進(jìn)制數(shù)即可 。 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 . 1 0 0 1 1 0 1 5 4 7 4 6 則得： （ ） 2 =（ ） 8 [例 ] 將八進(jìn)制數(shù) 。反之，若將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，只要把每位八進(jìn)制數(shù)用對(duì)應(yīng)的 3位二進(jìn)制數(shù)表示即可。 ★ 二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制的基數(shù)是 2，八進(jìn)制的基數(shù)是 8，由于 8=23，因此，一位八進(jìn)制數(shù)正好相當(dāng)于 3位二進(jìn)制數(shù)；反之，3位二進(jìn)制數(shù)可表示一位八進(jìn)制數(shù) 。 整數(shù)部分 2 1 2 0 2 1 則得：（ 0. 625） 10 =（ 0. 101） 2 [例 ] 將十進(jìn)制小數(shù) 小數(shù) 整數(shù)部分 8 5 則得： （ 0. 625） 10 =（ 0. 5） 8 [例 ] 將十進(jìn)制小數(shù) 整數(shù)部分 2 0 2 1 2 1 2 1 ………… .. 則得： （ 0. 467） 10 =（ 0. 0111… .） 2 如果一個(gè)十進(jìn)制數(shù)既有整數(shù)部分，又有小數(shù)部分，則應(yīng)將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后把兩者相加便得到結(jié)果。 [例 ] 將十進(jìn)制小數(shù) 進(jìn)制小數(shù) 。 8 125 余數(shù) 8 15 5 8 1 7 0 1 則得： （ 125） 10 = （ 175） 8 ★ 十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制小數(shù) 將十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為非十進(jìn)制小數(shù)采用 “ 乘基取整法 ” 。 2 125 余數(shù) 2 62 1 2 31 0 2 15 1 2 7 1 2 3 1 2 1 1 0 1 則得： （ 125） 10 = （ 1111101） 2 [例 ] 將十進(jìn)制整數(shù) 125轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制 整數(shù) 。 即： 將十進(jìn)制整數(shù)及此期間產(chǎn)生的商逐次除以需轉(zhuǎn)換為數(shù)制的基數(shù) ， 直到商為零為止 ， 并記下每一次相除所得到的余數(shù) ， 按從后往前的次序?qū)⒏饔鄶?shù)記作 K n K n 1K n2…… K 0 ， 從而構(gòu)成轉(zhuǎn)換后對(duì)應(yīng)的非十進(jìn)制整數(shù) 。 （ B2F） 16 = B 162 + 2 161 + F 160 = 11 162 + 2 161 + 15 160 = 2816 + 32 + 15 = （ 2863） 10 （ 2） 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制數(shù) 將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制 、 八進(jìn)制或十六進(jìn)制等非十進(jìn)制數(shù)的方法是相似的 ， 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換非十進(jìn)制數(shù)時(shí) ， 整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換 ， 將兩個(gè)轉(zhuǎn)換結(jié)果結(jié)合起來(lái)就可以得到對(duì)應(yīng)的非十進(jìn)制數(shù) 。 （ ） 2 = 1 26 + 0 25 + 1 24 + 1 23 + 1 22 + 0 21 + 1 20 + 1 21 + 0 22 + 0 23 + 1 24 = 64+16+8+4+1++ =（ ） 10 [例 ] 將八進(jìn)制數(shù) 。 （ 1） 非十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制 非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)采用 “ 位權(quán)法 ” ， 即把非十進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成各自的按權(quán)展開(kāi)式 ， 然后按十進(jìn)制運(yùn)算原則求和 ， 其和值就是轉(zhuǎn)換后對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù) 。 例如： （ ） 16 = 4 163+A 162+F 161+ 8 160 +9 161 +4 162 +B 163 綜上所述可見(jiàn) ， 各種進(jìn)位計(jì)數(shù)制的基本道理是相同的 ， 只是在日常生活中不經(jīng)常用到二進(jìn)制 、 八進(jìn)制和十六進(jìn)制 ， 對(duì)它們不十分熟悉而已 ， 但它們之間存有內(nèi)在的聯(lián)系 ， 它們之間可以相互轉(zhuǎn)換 。 例如： （ ） 8 = 4 82 + 7 81 + 3 80 + 2 81 + 5 82 （ 4） 十六進(jìn)制 （ 簡(jiǎn)記符為 H） 十六進(jìn)制用 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， A，B， C， D， E， F十六個(gè)數(shù)碼表示數(shù)值 ， 采用 “ 逢十六進(jìn)一 ” 計(jì)數(shù)原則 。 （ 3） 八進(jìn)制 （ 簡(jiǎn)記符為 Q） 八進(jìn)制用 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7八個(gè)數(shù)碼表示數(shù)值 ， 采用 “ 逢八進(jìn)一 ” 計(jì)數(shù)原則 。 二進(jìn)制數(shù)的加法和乘法的運(yùn)算規(guī)則如下： 加法運(yùn)算規(guī)則： 乘法運(yùn)算規(guī)則： 0 + 0 = 0 0 0 = 0 0 + 1 = 1 0 1 = 0 1