【正文】 式繪出正態(tài)曲線的圖形。是變異參數(shù)。是位置參數(shù)。 按式 (916)，根據(jù) u的不同取值，繪出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standard normal distribution)的圖形 (圖 93B)。轉(zhuǎn)換公式為： u =(Xμ)／ σ, u稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量。 表示為： u~N(0,1)，即平均值為 0、方差為 1的正態(tài)分布。 任意矩形的面積的特殊意義： 矩形的面積恰好等于尿素氮濃度在這一區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的頻率 f（ x） *△ Xi= fi/n，所有矩形面積的總和，即為累計(jì)頻率，應(yīng)當(dāng)為 1。將圖 縱坐標(biāo)換成 f（ x）后可以得到下圖。 把服從正態(tài)分布的變量表示為： X~N(μ,σ2) 正態(tài)分布 曲線 由兩個(gè)參數(shù)確定： ①平均數(shù) μ，稱位置參數(shù)，決定平均數(shù)所在的位置； ②方差 σ2，稱形狀參數(shù)，決定曲線的高低寬窄。 稱為正態(tài)分布曲線。 ? 意義： CV大則說明變異較大 57 %%100%%100??????體重身高CVCV描述性統(tǒng)計(jì)量歸納 反映資料的集中趨勢(shì)的指標(biāo) 反映資料的離散情況指標(biāo) 適用的資料類型 1. 算術(shù)平均數(shù) 方差及標(biāo)準(zhǔn)差 對(duì)稱分布，特別是正態(tài)或近似正態(tài)分布資料。 ? 試比較其變異程度的大??？ 55 變異系數(shù) (coefficient of variation， CV) ? 定義：標(biāo)準(zhǔn)差與算術(shù)均數(shù)之比， ? 它描述了相對(duì)于算術(shù)均數(shù) 而言，標(biāo)準(zhǔn)差的大小，即描述數(shù)據(jù)的變異相對(duì)于其平均水平來說是大還是小。 54 問題的引入 ? 例 213： 某地 40名 7歲男童的身高均數(shù)為,標(biāo)準(zhǔn)差為 。 (2) 用于計(jì)算變異系數(shù)； (3)結(jié)合樣本含量 n計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤 (4)結(jié)合均數(shù)完整地描述正態(tài)分布的特征和估計(jì)醫(yī) 學(xué)參考值范圍。 為此，更常用的是標(biāo)準(zhǔn)差。 ?限制條件的個(gè)數(shù)?? n?5?X50 方差的特點(diǎn) ? 適用條件： 對(duì)稱分布資料，特別是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料。 ??X0)( ??? ?X2)(? ? ?XNX 22 )(? ?? ??1)( 22????nXXS48 ? 計(jì)算： 22 ()XN?? ?? ?1)(1)(2222?????????nnXXnXXS49 自由度（ degree of freedom） ? 隨機(jī)變量能夠自由取值的個(gè)數(shù) ? 符號(hào)為 ，讀作 niu。 ? 作為描述數(shù)據(jù)分布離散程度的指標(biāo)，比極差穩(wěn)定，但仍未考慮到每個(gè)數(shù)據(jù)的大小，未考慮全部觀察值的變異度，在統(tǒng)計(jì)分析中應(yīng)用的不夠普遍。反之，變異度越小。 （二）四分位數(shù)間距 (Quartile) 44 四分位數(shù)間距的計(jì)算 （ interquartile range， Q)： 25%位數(shù)計(jì)算公式： 75%位數(shù)計(jì)算公式 ? ?)/()81%25340(42%Lm o lfnfiLP Lxxx????????? ?? ?)/(%Lm m o lfnfiLP Lxxx???? ?血 鉛值(μmol/L) 人數(shù) f 累計(jì)頻數(shù) Σf 累計(jì)頻率 (%) (1) (2) (3) (4)=(3)／ n 0～ 22 22 ～ 36 58 0. 50～ 23 81 0. 75～ 42 123 ～ 41 164 ～ 55 219 ～ 36 255 ~ 28 283 ~ 15 298 ~ 24 322 ~ 6 328 ~ 9 337 ~ 3 340 合計(jì) 340 45 四分位數(shù)間距（ interquartile range， Q) 計(jì)算公式： Q = P75 – P25==(mmol/L) X0% X25% X50% X75% X100% | Q | 0 1. 75 X1 … Xn 46 四分位數(shù)間距的特點(diǎn)： ? 適用于描述偏態(tài)分布、一端或兩端無確切數(shù)值、分布不明確資料的離散程度。 如前例甲乙兩患者收縮壓的極差分別為 該法簡(jiǎn)單明了、容易使用，如用于說明傳染病、食物中毒等的最短、最長(zhǎng)潛伏期等；缺點(diǎn)是不全面，易受極端值影響，結(jié)果不穩(wěn)定。 通常 ， 描述一組觀察值 ，除需要表示其平均水平外 ， 還要說明它的離散或變異的情況 。 38 計(jì)量資料集中趨勢(shì)指標(biāo)適用條件總結(jié) 反映資料的集中趨勢(shì)的指標(biāo) 適用的資料類型 1. 算術(shù)均數(shù) 對(duì)稱分布，特別是正態(tài)或近似正態(tài)分布資料。 ? 分布中部的百分位數(shù)穩(wěn)定，具有較好的代表性；但靠近兩端的百分位數(shù)僅在樣本例數(shù)比較大時(shí)才比較穩(wěn)定（如 n大于 100）。 ? 可用來描述資料的觀察值序列在某百分位置的水平，中位數(shù)是其中的一個(gè)特例。 （ 5）用中位數(shù)代替均數(shù)、幾何均數(shù)會(huì)減低靈敏度，且進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)處理的方法較少，所以實(shí)際工作中，應(yīng)當(dāng)盡量使用算術(shù)均數(shù)或幾何均數(shù)。 36 中位數(shù)在應(yīng)用中的特點(diǎn) （ 1）小于 M的觀察值個(gè)數(shù)與大于 M的觀察值個(gè)數(shù)相等。 32 例 95 8名食物中毒患者的潛伏期分別為 16小時(shí)，求中位數(shù)。 M=X(P=50%) 計(jì)算方法 ①直接法 : 設(shè) n 為觀察值的個(gè)數(shù) ,有公式 (95)及 (96) / 2 / 2 1[]nnn M X X ??? （ ）為 偶 數(shù) 時(shí) ：/2 ( 1 ) / 2nn M X ??為 奇 數(shù) ：31 百分位數(shù)（ percentile ） ?把一組數(shù)據(jù)從小到大排列 ， 分成 100等份 ，各等份含 1％ 的觀察值 ， 分割界限上的值就是 百分位數(shù) ， 用 PX表示 。 ? 若全是負(fù)值，計(jì)算時(shí)可把負(fù)號(hào)去掉，得出結(jié)果后再加上負(fù)號(hào)。否則在作對(duì)數(shù)變換之前需要加一個(gè)常數(shù)。如抗體的平均滴度和平均效價(jià)、衛(wèi)生事業(yè)平均發(fā)展速度、人口的幾何增長(zhǎng)等； ? 2. 觀察值 不能有 0。 29 幾何均數(shù)的應(yīng)用 ? 1. 幾何均數(shù)常用于 等比資料， 或用于 對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料。如疾病的潛伏期、抗體滴度、平均效價(jià)等。 ? 先求其倒數(shù)的幾何均數(shù)， ? 平均效價(jià)為 1： 100. 100)816(lg)825lg25lg200lg(lg 11 ????????? ??G26 ② 加權(quán)法 : χi 為第 i組的組中值 (或觀察值 ), fi 為第 i組例數(shù) : )lg(lg)... lg...lglg(lg 12122111fXffffXfXfXfGkkk?????????? ??抗體滴度 (i) 人數(shù) fi 滴度倒數(shù) Xi lg (Xi) fi lg (Xi) (1) (2) (3) (4) (5)=(2) (4) 1:4 1 4 1:8 3 8 1:16 15 16 1:32 32 32 1:64 43 64 1:128 11 128 1:256 5 256 1:512 2 512 合計(jì) 112 表 94 某地 34名兒童接種麻疹疫苗后血清血凝抑制抗體滴度 血清血凝抑制抗體的幾何平均滴度為 1:。 ? 適用條件：服從對(duì)稱分布（特別是服從正態(tài)分布 或近似正態(tài)分布）或偏度不大的的計(jì) 量資料 X20 計(jì)算方法： ①直接法 : xi (i=1,2,… ,n)為第 i個(gè)觀察對(duì)象的觀察值 nXnXXXX in ????????? 2121 例 92 ? 某班級(jí)中 10名女孩身高測(cè)量值分別為 ， … ，求其平均身高。 二、衛(wèi)生領(lǐng)域常用的平均數(shù)指標(biāo)： （一）算術(shù)均數(shù) （二）幾何均數(shù) （三）中位數(shù) 其他平均數(shù)：調(diào)和平均值 、眾數(shù) 19 （一） 算術(shù)均數(shù) 算術(shù)均數(shù) (arithmetic mean， average): ? 簡(jiǎn)稱均數(shù) , 等于所有觀察值的總和除以觀察值的個(gè)數(shù) ? 常用 表示樣本均數(shù)，希臘字母