彈性力學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)課件ppt-文庫吧資料
2025-01-26 05:43本頁面
【正文】 ??物體變形之后，各個點(diǎn)的位移矢量可以用函數(shù)統(tǒng)一表示： ）zyxU ,(?UX,y,z三個坐標(biāo)軸上得分量分別為： 位移場 ? 應(yīng)變張量的分量： ???????????????????????????????????????????xwzuywzvyuxvzxxzyzzyyxxy212121??????zwzwzwyvyvyvxuxuxuzzzyyyxxx??????????????????????????????????????????????????212121????????????????????ijjiij xuxu21?統(tǒng)一寫成 ： 小變形幾何方程 只要確定出位移場，就可以計(jì)算出應(yīng)變張量！ ?變形協(xié)調(diào)方程 xux ????yvy ???? zwz ????)(21 yuxvxy ??????? ）（ zvywyz ?????? 21? ）（ xwzuzx ??????21?? εx 對 y求兩次偏導(dǎo)數(shù)，可得 )( yuyxyε22x2????????? εy 對 x求兩次偏導(dǎo)數(shù)，可得 )( xvyxxε22y2????????? 上面兩項(xiàng)相加 可得 yxγxvyuyxxεyε xy22y22x2?????????????????? 2)(2yxxyxyyx????????? ??? 22222)(21zyyzyzzy????????? ??? 2222221 ）（xzzxzxxz????????? ??? 2222221 ）（? 用同樣方法還可以得到其它兩個式子，由此得到應(yīng)變協(xié)調(diào)方程的第一組方程 物理意義：在每個坐標(biāo)平面內(nèi)，兩個線應(yīng)變分量一經(jīng)確定，則剪應(yīng)變分量隨之被確定。每個線元的應(yīng)變又可以分解為 3個分量 1個正應(yīng)變， 2個剪應(yīng)變分量。 點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)以及應(yīng)變張量 ? 點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)是指變形體內(nèi)某一任意方向的線元的應(yīng)變大小及方向。 一個連續(xù)體中兩個質(zhì)點(diǎn)間相對位置的變化可分為兩種形式 : （ 1） 線長度的相對伸長或縮短量 線應(yīng)變或正應(yīng)變， 伸長為 正值，縮短為負(fù)值 （ 2）單元體發(fā)生歪斜， 角度變化的量 切應(yīng)變， 角度減小為 正值，角度增加為負(fù)值 。 點(diǎn)的應(yīng) 變狀態(tài)分析 ? 剛性位移 整體的平動或轉(zhuǎn)動，各個質(zhì)點(diǎn)在位移過程中沒有產(chǎn)生相對位移。 r dq dr dz r?q?rrz??qr ?qz ?q x y z o r q dr dz dq 圓柱坐標(biāo)應(yīng)力平衡微分方程 圓柱坐標(biāo)： r— 徑向； θ— 周向； z— 軸向 q?zzr?z????????????zzzrzrrzrrij??????????qqqqq01 ??????????? rzrr rzrrr qq ???q??01 ?????????? rzrr rzzzrz ??q?? q021 ?????????? rzrr rzr qqqq ??q???圓柱坐標(biāo)下的平衡微分方程 ? 應(yīng)變 — 是表示物體變形大小的一個物理量。比如： U=u1e1+ u2e2+u3e3= uiei wi= uijυj i ： 自由標(biāo)； j： 啞標(biāo) Σ 新舊坐標(biāo)間的方向余弦 XK Xi X 1 X2 X3 X1’ L1’,1 L1’,2 L1’,3 X2’ L2’,1 L2’,2 L2’,3 X3’ L3’,1 L3’,2 L3’,3 由于 cos(Xk,Xi)=cos(Xi,Xk)
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