[理學(xué)]第一章典型例題-文庫(kù)吧資料
2025-01-25 15:05本頁(yè)面
【正文】 dxy+y2). 問(wèn)常數(shù) a,b,c,d取何值時(shí) , f(z)在復(fù)平面內(nèi)處處解析 ? [解 ] 由于 ux=2x+ay, uy=ax+2by, vx=2cx+dy, vy=dx+2y 從而要使 ux=vy, uy=vx, 只需 2x+ay=dx+2y, 2cx+dy=ax2by. 因此 , 當(dāng) a=2, b=1, c=1, d=2時(shí) , 此函數(shù)在復(fù)平面內(nèi)處處解析 , 這時(shí) f(z)=x2+2xyy2+i(x2+2xy+y2) =(1i)(x+iy)2=(1i)z2 2022/2/16 15 例 9 如果 f 39。Arg(z)=(2k+1)π 2022/2/16 6 解 例 2 試求 函數(shù)值及其主值 : ii ?? 1)1()1l n ()1(1)1( iii ei ??? ?? ?????? ?????? ?????? kiie 242ln)1(l n 2 2 2 l n 244k i ke ????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???????? ?????? ????????? ??? ??? 2ln4s i n2ln4c o s224 ie k),2,1,0( ????k令 得主值 : 0?k.2ln4s i n2ln4c o s2)1( 4)1(?????? ?????? ????????? ???? ?? iei il n 2 2 2 l n 244k i ke ????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??2022/2/16 7 例 3 證明 。2022/2/16 1 2022/2/16 2 教材及指導(dǎo)書 一、教材： 梁昆淼編， 《 數(shù)學(xué)物理方法 》 ，第四版，高等教育出版社， 2022年 1月 二、主要的參考書： 吳崇試 編著， 《 數(shù)學(xué)物理方法 》 ，第二版， 北京大學(xué)出版社， 2022年 12月 成績(jī)測(cè)定：作業(yè) 30%＋上課出席參與 10% ＋ 考試 60% 聯(lián)系方式： 內(nèi)容： 復(fù)變函數(shù)論 數(shù)學(xué)物理方程 2022/2/16 3 主要內(nèi)容 : 1 復(fù)變函數(shù) 2 復(fù)變函數(shù)的積分 3 冪級(jí)數(shù)展開(kāi) 4 留數(shù)定理 5 傅立葉變換 6 拉普拉斯變換 參考書： Lars 著，趙志勇等譯， 《 復(fù)分析 》 機(jī)械工業(yè)出版社， 2022。 2022/2/16 4 2022/2/16 5 例 1 求出 的值 . 2)2(?解 )2l n(22)2( ??? e? ?)2(2ln2 ????? kie]})12(2s i n [])12(2{c os [2ln2 ?????? kike),2,1,0( ????k注：本例關(guān)鍵在于點(diǎn)在第二象限。2s i n21s i n2s i n)s i n (0?????????????nkyynynxkyx。(z)在區(qū)域 B處處為零 , 則 f(z)在 B內(nèi)為一常數(shù) . [證 ] 因?yàn)? 00)(??????????????????????????yvxvyuxuyuiyvxvixuzf故? 所以 u=常數(shù) , v=常數(shù) , 因而 f(z)在 B內(nèi)是常數(shù) . 2022/2/16 16 證 z fzfz )0()(lim 0 ?? iyx iyxyx ??? ?330),(lim0)(l i m 220),( ???? ? yx y ixyx. ) ( 3 3 僅在原點(diǎn)有導(dǎo)數(shù) 證明函數(shù) i y x z f ? ? 例 10 . 在 再證其他處的導(dǎo)數(shù)不存 . 0 0 ) ( 處的導(dǎo)數(shù)為 在 故 ? z z f 2022/2/16 17 )()()()(0030303300iyxiyxiyxiyxzzzfzf?????????030300 )()(xxxxzzzfzf?????則 沿路徑 若 , 0 y y z ? 則 沿路徑 若 , 0 x x z ? . ) ( , 0 0 0 的導(dǎo)數(shù)不存在 否則 故除非 z f y x ? ? ) ( 3 ) ( ) ( ) ( 0 2 0 0 3 0 3 0 0 y y y y y i iy iy z z z f z f ? ? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng) ) ( 3 0 2
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