多目標函數(shù)的優(yōu)化設計-文庫吧資料
2025-01-24 17:44本頁面
【正文】 對支點 A所引起的傾覆力矩差越 小越好 f3 (x) = {max ?M } ? min 這三個要求都屬于第二類功效函數(shù)。 功效函數(shù) ηj=Φj(fj) ：描述 ηj與 fj之間的關系。 二 . 功效系數(shù)和功效函數(shù)： 功 效系數(shù) ηj ：表示對于分目標函數(shù)值 fj (x) 的滿意程度。對 于一個設計方案 xk , F(xk)，有 q個分目標函數(shù)值 f1(xk), f2(xk),…, f q(xk), ，對 應 q個功效系數(shù) η1, η2,…, ηq 。 f ( x) = ?[ ] f j f ( x) = ? ? j [ 在實際的設計中，也常常按照設計者的經(jīng)驗與期望制定出 一個合理的各分目標函數(shù)值構(gòu)成理想解 f m0 ]T f 20 L F 0 = [ f10 m j =1 f j ( x) ? f j? 2 ? 相對離差 加權(quán)相對離差 ]2 m j =1 f j ( x) ? f j? f j? * 0 ? 解之間的離差函數(shù) f ( x) 函數(shù)可取以下形式 U ( x) = ? ? j j j? ) 2 平方和加權(quán)離差 m j =1 ( f ( x) ? f m 絕對值離差 f ( x) ? f j =1 T 數(shù)構(gòu)造出以上幾式的單目標函數(shù)作為評價函數(shù)，用評價目標函數(shù) 的解作為原多目標優(yōu)化問題的最終解。 分目標函數(shù)： f1 (x) = x 2 + 1 ? min . f 2 (x ) = ?2 x + 3 ? min . 約束區(qū)域： D = {x 0 ? x ? 1} . x ? 1 ? 0 解： min . F (x ) = w1 f1 (x ) + w2 f 2 (x ) = w1 (x 2 + 1)+ w2 (?2 x + 3) X ? R1 1 17 5 4 16 2 1 2 2 = 1 ?1 ? ? 1 1 ? ? ? 1 dF dx F (x ) = 4 f1 (x ) + f 2 (x ) = 4(x 2 + 1)+ (? 2 x + 3) = 4 x 2 ? 2 x + 7 = 4； w2 = f 2 (0) = 3 f 2 (1) = 1 ? 1 = 1, ?1 = 2； ? 2 = 1， ?2 = 3 0 ? x ? 0 用誤差容限法求： w j Q x = 0時， f1 (0) = 1, x = 1時， f1 (1) = 2 , 根據(jù) ? j ? f j (x ) ? ? j 三，理想點法（目標規(guī)劃） 多目標優(yōu)化問題的一般式中，先求出各分目標函數(shù)在可 * * 向量 f m* ]T f 2* L F * = [ f1* 上式稱為 理想解 。 估計上、下界： ? j ? f j (x ) ? ? j j = 1,2,L , q 若不易估計，可令 ? j = 0， ? j = f j (x(0 ) ； 這種取法是基于要求在統(tǒng)一目標函數(shù)中的各項指標（分目標 函數(shù)）趨于在數(shù)量級上達到統(tǒng)一平衡，因此，當某項設計指標的 數(shù)值變化范圍愈寬時，其目標的容限就愈大，加權(quán)因子就取較小 值；而數(shù)值變化范圍愈窄時，目標的容限就愈小，加權(quán)因子就取 大值，以達到平衡各分目標函數(shù)量級的作用． ? (w ? w2 j ) ( ) f j x ? f (x ) [ f (x )? f (x *)] ? [ f (x )? f (x *)] 兩項加權(quán)因子： 用于一般情況 ① 適用于有導數(shù)信息的情況： 2 1 ?f j (x) wj = w1 j ? w2 j 其
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