【正文】 )vpp v d p v p d v v d p? ? ? ?? ? ?21212pfpug Z v d p W h? ? ? ? ? ? ?? 機(jī)械能衡算式 （ 消去熱能和內(nèi)能） （ 1） 不可壓縮有粘性 實際流體、 有外功輸入 、 穩(wěn)態(tài)流動 實際流體（粘性流體），流體流動時產(chǎn)生流動阻力 ；不可壓縮流體的比容 v或密度 ρ 為常數(shù)，故有 該式是 研究和解決不可壓縮流體流動問題的最基本方程式 , 表明流動系統(tǒng)能量守恒，但機(jī)械能不守恒。 （有關(guān)問題后面再講） 21pdv???2139。 =??輸 入 能 輸 出 能 （ 包括熱能和內(nèi)能 ） 根據(jù)熱力學(xué)第一定律： （ 118） 式中 為 1kg流體從截面 11′ 流到截面 22′ 體積膨脹功 , J/kg； Q1′ 為 1kg流體在截面 11′ 與 22′之間所獲得的熱 , J/kg。 （ 包括熱能和內(nèi)能） 能 量 形 式 意 義 １ kg流體的能量 J/kg 輸 入 輸 出 內(nèi)能 物質(zhì)內(nèi)部能量的總和 U1 U2 位能 將 1kg的流體自基準(zhǔn)水平面升舉到某高度 Z所作的功 gZ1 gZ2 動能 將 1kg的流體從靜止加速到速度 u所作的功 靜壓能 1kg流體克服截面壓力 p所作的功（ 注意理解靜壓能的概念） p1v1 p2v2 熱 換熱器向 1 kg流體供應(yīng)的或從1kg流體取出的熱量 Qe（ 外界向系統(tǒng)為正） 外功 1kg流體通過泵 (或其他輸送設(shè)備 )所獲得的有效能量） We 表 11 1kg 流體進(jìn)、出系統(tǒng)時輸入和輸出的能量 2112u 2212u 根據(jù)能量守恒定律，連續(xù)穩(wěn)定流動系統(tǒng)的能量衡算： 可列出以１ kg流體為基準(zhǔn)的能量衡算式，即 : （ 117） 此式中 所包含的能量有兩類： 機(jī)械能 （位能、動 能、靜壓能、外功也可歸為此類）， 此類能量可以相互轉(zhuǎn) 化 ； 內(nèi)能 Δ U和 熱 Qe ， 它們不屬于機(jī)械能，不能直接轉(zhuǎn)變 為用于輸送流體的機(jī)械能 。 基準(zhǔn)水平面： oo′ 平面。 管路上 裝有對流體作 功的 泵 及向流 體輸入或從流 體取出熱量的 換熱器。 推導(dǎo)思路：從解決流體輸送問題的實際需要出發(fā)，采取逐漸簡化的方法，即先 進(jìn)行流體系統(tǒng)的總能量衡算（包括熱能和內(nèi)能 ） 流動系統(tǒng)的機(jī)械能衡算（消去熱能和內(nèi)能 ） 不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動的機(jī)械能衡算 —柏努利方程式 。 對于連續(xù)穩(wěn)態(tài)的一維流動， 如果沒有流體的泄漏或 補(bǔ)充，由物料衡算的基 本關(guān)系： 輸入質(zhì)量流量 =輸出質(zhì)量流量 圖 18 連續(xù)性方程的推導(dǎo) ? 若以１ s為基準(zhǔn)，則物料衡算式為 : ? qm1=qm2 ? 因 qm=uAρ ，故上式可寫成 : ? u1A1ρ 1= u2A2ρ2 ? 推廣到管路上任何一個截面，即 : ? u1A1ρ 1= u2A2ρ2= … .=qm ? 連續(xù)性方程 （ Equation of continuity ） 連續(xù)性方程 （ Equation of continuity ） ?（ 2）討論 ? 對于 不可壓縮的流體 即 :ρ ＝常數(shù)，可得到 ? ?u1A1ρ1= u2A2ρ2= ….=qm= 常數(shù) ? ? ? ? 對于 在圓管內(nèi)作穩(wěn)態(tài)流動 的不可壓縮流體： 22112112 ??????????dduAAuu （ 3）適用條件 流體流動的連續(xù)性方程式僅適用于 穩(wěn)定流動 時 的 連續(xù)性流體 。 ? 圖 17 流動系統(tǒng)示意圖 連續(xù)性方程 （ Equation of continuity ） （ 1）推導(dǎo) 物料衡算 以管內(nèi)壁 、截面 11′ 與 22′ 為衡算范 圍。 除開 車和停車外，一般只 在很短時間內(nèi)為非穩(wěn) 態(tài)操作，多在穩(wěn)態(tài)下 操作。如圖 17b所示流動系統(tǒng)。如圖 17a所示流動系統(tǒng)。s)，其表達(dá)式為 w = qm/A = u ? 由于氣體的體積隨溫度和壓強(qiáng)而變化，在管截面積不變的情況下，氣體的流速也要發(fā)生變化，采用質(zhì)量流速為計算帶來方便。 流體在管截面上的速度分布規(guī)律較為復(fù)雜，工程上為計算方便起見，流體的流速通常指整個管截面上的平均流速，其表達(dá)式為： u=qv/A （ 111） 式中 ， A—— 垂直于流動方向的管截面積 ， m2。 通常將其折算到 、 105Ｐ a下的體積流量稱之為 “ 標(biāo)準(zhǔn)體積流量 ” 。 質(zhì)量流量 以 qm 表示，單位為 kg/s。通過實例加深對這兩個方程式的理解。 （ 19） 小結(jié) ? ▲ 密度 ? ▲靜壓強(qiáng) ? ▲流體靜力學(xué) 管內(nèi)流體流動的基本方程 ( Basic equations offluid flow ） * 本節(jié)內(nèi)容提要 主要是研究和學(xué)習(xí)流體流動的宏觀規(guī)律及不同形式的能量的如何轉(zhuǎn)化等問題，其中包括： （ 1）質(zhì)量守恒定律 ——連續(xù)性方程式 （ 2）能量守恒定律 ——柏努利方程式 推導(dǎo)思路、適用條件、物理意義、工程應(yīng)用。 液封高度可根據(jù)靜力學(xué)基本方程式進(jìn)行計算。 圖 16 安全液封 液封高度 液封還可達(dá)到防止氣體泄漏的目的，而且它的密封效果極佳，甚至比閥門還要嚴(yán)密。因此可以從壓差計讀數(shù) R1，求出液面高度 Z1，即 （ a） pHgRz??11 ?（ b） pHgRz??22 ?（ 2）將式（ a）減去式（ b）并經(jīng)整理得 32121 /81613600 mkgzzRRHgp ??????? ??mz ??? 液封高度 液封在化工生產(chǎn)中被廣泛應(yīng)用：通過液封裝置的液柱高度 ， 控制器內(nèi)壓力不變或者防止氣體泄漏。 當(dāng) （ Z1－ Z2） ＝ ， R1＝ ， R2＝ ， 試求石油產(chǎn)品的密度 ρP及 Z1。 指示液為汞 。 吹氣管內(nèi)壓力用 U管壓差計 3來測量 。壓縮空氣用調(diào)節(jié)閥 1調(diào)節(jié)流量 ， 使其流量控制得很小 ， 只要在鼓泡觀察器 2內(nèi)有氣泡緩慢逸出即可 。 3. 壓差計 (?1)的讀數(shù)為 R。 解 ：根據(jù)流體靜力學(xué)基本原理，若室外大氣壓為 pa，則室內(nèi)氣壓 po 為 RhPp ap ap 0gRpgRpp gg HagHao ??? ????? )(ghppgRp OHaHa g 2)( ?? ????mg gRphOHHg 00 60 32?? ??????? ? ?例 21附圖 說明： 1. 圖中小室 2中所裝的液體與容器里的液體 （ ?0） 相同 。指示劑為水銀的 U型壓差計讀數(shù) R 為 40mm，壓強(qiáng)表讀數(shù) p 為 kPa 。 對一定的壓差 ? p， R 值的大小與所用的指示劑密度有關(guān)，密度差越小， R 值就越大，讀數(shù)精度也越高。 上。 若被測流體為氣體，其密度較指示液密度小得多，上式可簡化為 gRpp 021 ???21pp? （ 16） （ 16a） (b) 倒置 U 型管壓差計（ Upside down manometer） 用于測量液體的壓差，指示劑密度 ? 0 小于被測液體密度 ? ， U 型管內(nèi)位于同一水平面上的 a、 b 兩點在相連通的同一靜止流體內(nèi)，兩點處靜壓強(qiáng)相等 由指示液高度差 R 計算壓差 若 ? ?0 gRpp ??? 21?0p 1 p 2aRb? ? gRpp 021 ?? ??? （ 17） （ 17a） (c)微差壓差計 在 U形 微差壓計 兩側(cè)臂的上端裝有擴(kuò)張室，其直徑與 U形管直徑之比大于 10。 常見的液柱壓差計有以下幾種。 壓力的測量 測量壓強(qiáng)的儀表很多，現(xiàn)僅介紹以流體靜力學(xué)基本方程式為依據(jù)的測壓儀器 液柱壓差計。解題的基本要領(lǐng)是正確確定等壓面。 (iii) 傳遞定律 液面上方的壓強(qiáng)大小相等地傳遍整個液體。 要正確確定等壓面（ 舉例） 。 m m （ 15c） （ 15d） (3) 物理意義 (i) 總機(jī)械能守恒 重力場中 在同一種靜止流體中不同高度上的微元其靜壓能和位能各不相同，但其總能保持不變。 （ 2）衡算基準(zhǔn) 衡算基準(zhǔn)不同， 方程形式不同。 圖 13流體靜力學(xué)基本方程推導(dǎo) ? ? （ 1） 向上作用于薄層下底的總壓力 ， PA （ 2） 向下作用于薄層上底的總壓力 ， （ P+dp） A （ 3） 向下作用的重力 ， 由于流體處于靜止 ， 其 垂直方向所受到的各力代數(shù) 和應(yīng)等于零 ， 簡化可得 ： ? ? 注：靜壓力：維持液體保持 某一狀態(tài)的法向力 ? z o gAdz?zgp dd ??? 推導(dǎo) 圖 13 流體靜力學(xué)基本方程推導(dǎo) 流體靜力學(xué)基本方程式 推導(dǎo) ? 在 圖 14中的 兩個垂直位置 2 和 1 之間對上式作定積分 ? 由于 ? 和 g 是常數(shù)，故 ????? zzpp zgp 1212dd? （ 15） （ 15a） 若將圖 14中的點 1移至液面上（壓強(qiáng)為 p0），則式 15a變?yōu)?: 上三式統(tǒng)稱為流體靜力學(xué)基本方程式。 若以容器 底為基準(zhǔn)水平面 ， 則液柱的上 、 下底 面與基準(zhǔn)水平面的垂直距離分別為 Z Z2 。 z o 流體靜力學(xué)基本方程 ( Basic equations of fluid statics ) ?推導(dǎo)過程 使用條件 物理意義 工程應(yīng)用 推導(dǎo) 圖 13所示的容器中盛有密度為 ρ的 均質(zhì) 、 連續(xù)不可壓縮靜止液體 。 表壓強(qiáng) 壓強(qiáng)表上的讀數(shù)，表示被測流體的絕對壓強(qiáng)比大氣壓強(qiáng)高出的數(shù)值，即 : 表壓強(qiáng)＝絕對壓強(qiáng)－大氣壓強(qiáng) 真空度 真空表上的讀數(shù)，表示被測流體的絕對壓強(qiáng)低于大氣壓強(qiáng)的數(shù)值，即 : 真空度＝大氣壓強(qiáng)－絕對壓強(qiáng) 舉例 流體壓強(qiáng)的特性 流體壓 強(qiáng) 具有以下兩個 重要特性 ： ① 流體壓力處處與它的作用面垂直，并且總是指