【正文】 6464，又由于要對原始圖像進(jìn)行三次小波變換才進(jìn)行嵌入過程，水印大小為6464，那么載體圖像應(yīng)該為512512。比如個(gè)人或公司名稱，身份數(shù)字代碼等。所以對于嵌入的少量水印信息，如果能在灰度圖像之中嵌入，那同樣的算法也必定能夠在彩色圖像之中應(yīng)用。而現(xiàn)在普遍傳播的都是灰度和彩色的圖像。由圖觀測結(jié)果可知，當(dāng)置亂48次時(shí)，圖形被還原了，那么該圖形的Arnold變換的周期為48。數(shù)字圖像的置亂技術(shù)是指發(fā)送方借助數(shù)學(xué)或其他領(lǐng)域的技術(shù)，對一幅有意義的數(shù)字圖像作變換使之變成一幅雜亂無章的圖像再用于傳輸；在圖像傳輸過程中，非法截獲者無法從雜亂無章的圖像中獲得原圖像信息，從而達(dá)到圖像加密的目的； (a)arnold 0次 (b)arnold 1次 (c)arnold 2次 (d)arnold 10次(e)arnold 20次 (f) arnold 24次 (g) arnold 40次 (h) arnold 48次 Arnold變換置亂效果圖(a)為南華大學(xué)?；眨浯笮?464，這樣既能達(dá)到清晰顯示又能滿足圖像像素盡量小的條件下減少運(yùn)算量。希望Arnold變換的周期越短就越好。因?yàn)锳rnold變換的周期性與圖像大小是有關(guān)的，如果我們利用它的周期性來恢復(fù)原圖時(shí)，勢必就要等很長時(shí)間。 Arnold變換的周期性Arnold變換算法既簡單又具有周期性[25]，所以在數(shù)字水印的方面得到了很好的應(yīng)用。由于對不同的矩陣階數(shù)N，Arnold變換具有不同的周期，為了盡量減少Arnold變換所帶來的花費(fèi)，也就希望Arnold變換的周期越短越好。對于Arnold變換的周期，．Dyson和H. Falk出了關(guān)于Arnold變換的周期的估值定理：對于給定的正數(shù)N，當(dāng)N2時(shí)，周期M滿足：。對于不同矩陣的階N，Arnold變換有不同的周期，為了盡量減少Arnold變換所帶來的花費(fèi)，應(yīng)該選擇周期較短的項(xiàng)。若把數(shù)字圖像視為一個(gè)矩陣，則經(jīng)過Arnold變換后的圖像將變得混亂不堪，但繼續(xù)使用Arnold變換話，一定會(huì)出現(xiàn)一幅與原圖相同的圖像，即Arnold變換具有一定的周期性。Arnold[23]變換假設(shè)有單位正方形上的點(diǎn)（x,y），將點(diǎn)(x,y)變到另一點(diǎn)的變換為： (41)此變換成為二維Arnold的變換，簡稱Arnold變換。②將A中序號(hào)為m的元素移到m+1的位置之上，若，則將m移至1在A中所在的位置上，其中?；梅阶儞Q是根據(jù)幻方矩陣中的自然數(shù)序號(hào)對圖像塊位置進(jìn)行了相應(yīng)的移動(dòng)。.④隨著A中元素位置的移動(dòng)，B中元素位置也作出相應(yīng)的移動(dòng)。②首先將A中自然數(shù)序列跟B中的像素點(diǎn)的行列一一進(jìn)行對應(yīng)。利用L系統(tǒng)的邊改寫以及點(diǎn)改寫規(guī)則，Hilbert曲線的走向遍歷了圖像中的所有點(diǎn)，就可以得到Hilbert變換圖像了。在水印預(yù)處理過程中，置亂技術(shù)主要考慮的是盡量可能的分散錯(cuò)誤比特的分布，提高數(shù)字水印的視覺效性來增強(qiáng)水印的魯棒性。置亂操作作為水印信號(hào)的預(yù)處理過程，最重要的是取消水印對載體圖像空間之上的過多依賴，以抵抗諸如剪切、JPEG壓縮之類的攻擊。圖像置亂可達(dá)到兩個(gè)目的[15]：第一是進(jìn)行加密處理，就像不知道加密密鑰就無法對加密過的信息進(jìn)行解密一樣；如果不知道置亂所采用的算法，同樣難以恢復(fù)原始圖像的信息。改變元素在矩陣中的位置，對于圖像來說就可達(dá)到置亂的目的了。數(shù)字圖像置亂和信息加密思想是類似的，它先對圖像進(jìn)行處理，使圖像看起來雜亂無章，隱藏真實(shí)圖像的信息。所以在實(shí)際應(yīng)用中，通常采用先對嵌入的信息先進(jìn)行加密的處理，考慮到圖像自身的一些特點(diǎn)，通常采用對圖像進(jìn)行置亂的方法來達(dá)到保密的目的。 圖像置亂技術(shù)及其意義信息安全技術(shù)經(jīng)多年的發(fā)展，對信息的保護(hù)已從密碼技術(shù)的發(fā)展到了隱藏技術(shù)的發(fā)展。各種分解濾波器和分解方法都能夠很好地反映圖像的特征。5.、小波變換的自適應(yīng)性。兩圖像的邊緣和紋理部分在小波變換中對應(yīng)于高頻帶部分。小波變換反映人類視覺系統(tǒng)(HVS)[13]的特性。由于小波對圖像的多分辨率的表示，因此該方法在嵌入水印之時(shí)，可根據(jù)各自的重要程度對圖像進(jìn)行分級(jí)分批處理，這一點(diǎn)已經(jīng)在圖像編碼中得到相當(dāng)廣泛應(yīng)用，如EZW和JPEG2000[28]等。由于小波變換是全局的變換，嵌入水印產(chǎn)生的失真隨機(jī)分布在整幅圖像之中，可以免除采用分塊DCT變換所固有的方塊效應(yīng)。為了提高水印的穩(wěn)健性，水印應(yīng)放在視覺系統(tǒng)的感覺上最重要的分量上，感覺上重要的分量都是圖像信號(hào)的主要成分，攜帶較多信號(hào)能量，在圖像有一定失真的情況之下，仍能保留的主要成份，如低頻分量等。這個(gè)特點(diǎn)使得在圖像的指定位置加入水印的信息成為了可能。小波變換能夠比較好的反映圖像的特征如邊緣和紋理區(qū)域的空域和頻域的對應(yīng)之間的位置關(guān)系。HHLLHLLH小波變換 (a) Lenna圖像 (b) 第一層小波分解系數(shù) 一階小波分解示意圖 小波變換的特點(diǎn) 小波變換被廣泛應(yīng)用于圖像視頻壓縮、信號(hào)分析和信號(hào)處理之中。LL是低頻子帶系數(shù)，HL是水平方向高頻子帶系數(shù)，LH是指垂直方向高頻子帶系數(shù)，HH是指對角線方向高頻子帶系數(shù)。對小波系數(shù)處理是小波交換用于圖像處理的核心的內(nèi)容，現(xiàn)在常用方法是采用二維正交小波束進(jìn)行數(shù)字圖像的信號(hào)變換： (39) (310) (311) (312)其中為尺度空間的剩余尺度系數(shù)的序列，它是經(jīng)過行列兩個(gè)方向的低通濾波后的輸出，對應(yīng)著原始圖像信號(hào)在下一個(gè)尺度上的低頻概貌；經(jīng)過行方向的高通，列方向低的通，對應(yīng)水平方向的細(xì)節(jié)信號(hào)在垂直方向的概貌，屬于高頻頻帶；包含了水平方向的低通、垂直方向的低通濾波后所保留的細(xì)節(jié)信對應(yīng)高頻頻帶；包含水平以及垂直方向都經(jīng)避高透濾波后的細(xì)節(jié)信息，表示對角線的細(xì)節(jié)信息，屬于高頻頻帶。近幾年來，小波分析也大量應(yīng)用到數(shù)字水印之中。 數(shù)字圖像小波變換的應(yīng)用多分辨率分析的概念，將以前所有的正交小波基的構(gòu)造統(tǒng)一起來，使小波理論產(chǎn)生突破性進(jìn)展。需要找到一個(gè)母函數(shù)，經(jīng)過離散化得到的一組小波序列為一組正交基。在離散的情況下，小波函數(shù)族和小波變換為： (35) (36)j為離散的小波變換系數(shù)，簡稱小波系數(shù)。 離散小波變換在實(shí)際應(yīng)用之中，尤其是在計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)時(shí)，常常對伸縮因子a，平移因子b進(jìn)行離散化。母子波函數(shù)是一個(gè)具有帶通特性且有限能量的連續(xù)函數(shù)，亦即： (32) (33) (34)式(34)中CO，D0，上述條件保證了子波在時(shí)頻平面上的局部化的特性。從信號(hào)的分析來看，要求有這樣一種基函數(shù)在不同要求情況下有不同的波形，例如為了孤立信號(hào)的不連續(xù)性時(shí)，希望基函數(shù)非常短；但在求細(xì)節(jié)分析時(shí)又需要求基函數(shù)非常長。又由于小波分析具有局部分析以及細(xì)化的功能，所以小波分析可以提示其他信號(hào)的分析方法所丟失的數(shù)據(jù)信息，如斷點(diǎn)、高階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)性、趨勢和自相似性等等。小波變換在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率以及較低的頻率分辨率，在低頻部分具有較低的時(shí)間分辨率以及較高的頻率分辨率，因此小波分析被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的顯微鏡。 基于離散小波變換的圖像信息隱藏算法 連續(xù)小波變換小波變換的基本原理：小波變換(Wavelet Transform)發(fā)展了短時(shí)傅里葉變換的局部化的思想，它通過定義平移因子和伸縮因子，使變換窗口隨頻率高低的變化而變化，即小波變換會(huì)對不同的頻率分量在時(shí)域上的采樣步長是可以調(diào)節(jié)的，高頻時(shí)變小，可以精確的確定其離頻細(xì)節(jié)，低頻時(shí)變大，可以充分的利用信號(hào)的低頻特性。圖像分析和處理領(lǐng)域的專家認(rèn)為小波分析是數(shù)字圖像的處理的空間－尺度分析（SpaceScale Analysis）和多分辨分析（Multire Solution Analysis）的有效工具之一。 基于離散小波變換的圖像信息隱藏算法小波分析（Wavelet Analysis）[26]是1986年由Y. Meyer ,S. Mattat和L. Daubechies等人奠基工作而發(fā)展起來的一門新興的學(xué)科，并迅速應(yīng)用到圖像和語音分析等眾多領(lǐng)域的之中數(shù)學(xué)工具，是繼100多年前建立傅立葉（Joseph Fourier）分析之后的又一個(gè)重大突破?；贒CT域的圖像信息隱藏算法的一般步驟可為，首先對載體圖像分塊進(jìn)行二維DCT的變換，然后用秘密的信息對DCT系數(shù)進(jìn)行調(diào)制，最后對新的系數(shù)作離散余弦的反變換（IDCT），即可得到隱藏的圖像，完成信息隱藏的過程。這些特點(diǎn)可以抵御諸如旋轉(zhuǎn)、尺度、平移等幾何攻擊的。傅里葉變換具有一些變換無關(guān)的完整的特性。它將圖像可分割成多個(gè)感覺頻段，然后選擇合適部分來嵌入秘密的信息。它的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：在變換域之中嵌入的信號(hào)能量可以分布到空間域的所有像素之上，有利于來保證秘密信息的不可見性；在變換域中，人類視覺系統(tǒng)的某些特性（如頻率掩蔽效應(yīng)）可以更方便的結(jié)合到秘密的信息編碼過程之中，從而提高算法的魯棒性；變換域方法與大多數(shù)國際數(shù)據(jù)壓縮標(biāo)準(zhǔn)都兼容，從而可直接實(shí)現(xiàn)壓縮域內(nèi)的隱藏算法，提高效率，同時(shí)也能抵抗相應(yīng)的有損壓縮?？紤]到對低頻區(qū)域的系數(shù)的改動(dòng)可能會(huì)影響到載體圖像的感知效果，而高頻系數(shù)又容易被破壞，因此，信息隱藏技術(shù)一般選取載體的圖像中頻區(qū)域上的系數(shù)來嵌入秘密的數(shù)據(jù)，從而使之既能滿足不可感知性，又能滿足對諸如失真壓縮等操作的魯棒性。比較常用的方法是離散傅立葉變換（DFT）、離散余弦變換（DCT）和離散小波變換（DWT）[20]等，它們主要都是通過修改載體圖像某些指定的頻域系數(shù)來嵌入數(shù)據(jù)的。因此，在圖像變化較平穩(wěn)的區(qū)域要盡量少隱藏或不隱藏信息，應(yīng)當(dāng)在變化較復(fù)雜的地方多隱藏信息。 原來的Lenna灰度圖 Lenna的隱秘灰度圖 基于統(tǒng)計(jì)的信息隱藏基于統(tǒng)計(jì)的信息隱藏技術(shù)是空域算法的重要分支，它對圖像的一些特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)進(jìn)而表示要隱藏的信息。任何其它的圖像的變換如模糊、濾波等，通常都也會(huì)破壞隱藏的數(shù)據(jù)。因?yàn)長SB算法試圖利用人類的視覺系統(tǒng)上的漏洞，而有損壓縮算法所依賴的是對附加噪聲的不敏感性，正是利用它來減少數(shù)據(jù)量的。對于許多變換，即使是有益的，也是很脆弱的。基于異或的運(yùn)算也有許多可改進(jìn)的算法，在嵌入的過程之中，首先計(jì)算出每個(gè)像素灰度值的每一位的異或值，并把所得到結(jié)果與要嵌入的信息進(jìn)行異或運(yùn)算，然后把像素灰度值