江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(五)含答案-文庫(kù)吧資料
2025-01-20 18:21本頁(yè)面
【正文】 ，為節(jié)約水資源，要減少水渠的過(guò)水量，在原水渠內(nèi)填土，使其成為橫斷面為等腰梯形的新水渠，新水渠底面與地面平行（不改變渠寬），問(wèn)新水渠底寬為多少時(shí)，所填土的土方量最少？（2）考慮到新建果園的灌溉需求，要增大水渠的過(guò)水量，現(xiàn)把舊水渠改挖（不能填土）成橫斷面為等腰梯形的新水渠，使水渠的底面與地面平行（不改變渠深），要使所挖土的土方量最少，請(qǐng)你設(shè)計(jì)水渠改挖后的底寬，并求出這個(gè)底寬．（第17題圖）2418．（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)分別為，橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，若直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，直線的斜率互為相反數(shù)．①求證：直線的斜率為定值；②若點(diǎn)在第一象限，設(shè)與的面積分別為，求的最大值．19．（本小題滿分16分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，①求的單調(diào)區(qū)間；②若存在，使得成立，求的取值范圍；（2）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求證：（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．20．（本小題滿分16分）若數(shù)列滿足條件：存在正整數(shù)，使得對(duì)一切都成立，則稱數(shù)列為級(jí)等差數(shù)列．（1）已知數(shù)列為2級(jí)等差數(shù)列，且前四項(xiàng)分別為，求的值；（2）若為常數(shù)），且是3級(jí)等差數(shù)列，求所有可能值的集合，并求取最小正值時(shí)數(shù)列的前3項(xiàng)和；（3）若既是2級(jí)等差數(shù)列，也是3級(jí)等差數(shù)列，證明：是等差數(shù)列．第Ⅱ卷（附加題，共40分）21．【選做題】本題包括A、B、C、D共4小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．A．（選修４－１：幾何證明選講）如圖，∠是直角,圓與射線相切于點(diǎn)，:平分.（第21題A） B．（選修４－２：矩陣與變換）設(shè)二階矩陣，滿足，求．C．（選修４－４：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與分別交于．（Ⅰ）寫(xiě)出的平面直角坐標(biāo)系方程和的普通方程；（Ⅱ）若成等比數(shù)列，求的值．D．（選修４－５：不等式選講） 設(shè)x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：．【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．22．(本小題滿分10分)如圖，已知三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，
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