【正文】 ATLAB中 exp、 sqrt等命令也可以作用到矩陣上，但這種運算是定義在矩陣的單個元素上的，即分別對矩陣的每一個元素進行計算。 [U,S,V]=svd(A) 例： a = 9 8 6 8 可以驗證： u*u’=I v*v’=I u*s*v=a [u,s,v]=svd(a) u = s = 0 0 v = 2022/2/11 同濟大學電子與信息工程學院 64 矩陣運算 (6) 三角分解 ? 將一個方陣表示成兩個基本三角陣的乘積，其中一個三角陣為上三角陣，另一個為下三角陣。3 4 5]。 例： a =[9 8。 》 b=inv(a) b = 》 det(a) ans = 3 2022/2/11 同濟大學電子與信息工程學院 61 矩陣運算 (3) 求特征值與特征向量 ? 求解 A矩陣的特征值和特征向量，其調(diào)用格式為： D＝ eig（ A）； [V， D]＝ eig（ A）； – d為矩陣 A的特征值向量； – 求矩陣 A的特征向量 V及特征值 D，滿足 A*V=V*D。 4 5 6。4 5 6].39。 b = + 》 b=[1+2i 27i].39。4 5 6]39。 ? 對于實矩陣用（’）符號或（ .’）求轉(zhuǎn)置結(jié)果是一樣的 ? 對于含復數(shù)的矩陣，則（’）將同時對復數(shù)進行共軛處理而 （ .’）則只是將其排列形式進行轉(zhuǎn)置。 ] 》 a.^3= [1 8。15 36] 》 a./b=[ 。2 3] 》 a^3=[37 54。 29 51] 》 a/b=[ 。3 4]； b=[ 3 5。點乘積運算要求矩陣的維數(shù)相同。 ? 定義了矩陣的左除及右除。只有當兩個矩陣中前一個矩陣的列數(shù)和后一個矩陣的行數(shù)相同時，才可以進行乘法運算。 – 其中一個為標量，則矩陣中每一個元素都和標量做加減運算。 2022/2/11 同濟大學電子與信息工程學院 54 矩陣運算 例： X＝ [] %將一個 0 0的矩陣賦給 X A（： ,[2 4]） =[] %將 A的第二列和第四列刪除 A(:,2)=[] %刪除矩陣 A的第二列 (5)矩陣擴展 ? 如果在原矩陣中一個不存在的地址位置上設(shè)定一個數(shù)（賦值），則該矩陣會自動擴展行列數(shù)，并在該位置上添加這個數(shù)，而且在其他沒有指定的位置補零。 B=[A(1,1),A(2,3)] B = 1 6 (4) 刪除矩陣的行和列 ? 把空的 [ ]稱為空矩陣，即矩陣大小為 0 0。4 5 6。 2022/2/11 同濟大學電子與信息工程學院 53 矩陣運算 (3) 矩陣的抽取 ? 用下標可以從大矩陣里面抽取某些元素組成小的矩陣。 C=[A B] C=[A。 B=[5 6。 例： A=[1 2。 例： A(:,n)： A(m,:)： A(m1:m2,n1:n2)： 提取第 n列元素 提取第 m行元素 提取第 m1行到第 m2行和第 n1列到 第 n2列的所有元素（提取子塊）。第 i行 j列的元素用 A(i,j)來表示 ? 在下標的表達式中使用冒號表示矩陣的一部分。 例： 》 a=logspace(1,3,3) a= 10 100 1000 ? 特殊矩陣的生成 – 單位矩陣 eye(n) %生成 n維單位陣 eye(m,n) %生成 m n的單位陣 2022/2/11 同濟大學電子與信息工程學院 49 矩陣運算 eye([m,n]) %生成 m n的單位陣 eye(size(A)) %生成與 A矩陣同樣大小的單位陣 – 全 1矩陣 ones(n) ones(m,n) ones([m,n]) ones(size(A)) – 全 0矩陣 zeros(n) zeros(m,n) zeros([m,n]) zeros(size(A)) – 隨機矩陣 rand(n) rand(m,n) rand([m,n]) rand(size(A)) 生成的隨機矩陣的各個元素值在 0和 1之間。 a*b a+c c/b] x= 2022/2/11 同濟大學電子與信息工程學院 47 矩陣運算 例： 》 a=[1:2:10] a= 1 3 5 7 9 ? a=linspace(n1,n2,n) – 在線性空間上，行矢量的值從 n1到 n2，數(shù)據(jù)個數(shù)為 n，缺省 n為 100 例： 》 a=linspace(1,10,10) a= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2022/2/11 同濟大學電子與信息工程學院 48 矩陣運算 ? a=logspace(n1,n2,n) – 在對數(shù)空間上，行矢量的值從 10n1到 10n2，數(shù)據(jù)個數(shù)為 n，缺省 n為50。 c=3。 2022/2/11 同濟大學電子與信息工程學院 46 矩陣運算 例： (2) 語句生成 ? 用線性等間距生成向量矩陣（ start:step:end） – start為起始值 – step為步長，步長為 1時可省略 step參數(shù)；另外 step也可以取負數(shù) – end為終止值 》 y=[2,4, 5 3 6 8] y= 2 4 5 3 6 8 》 a=1。 ? 矩陣生成不但可以使用純數(shù)字（含復數(shù)），也可以使用變量（或者說采用一個表達式）。 ? 輸入小矩陣最簡單的方法：把矩陣的元素直接排列到 方括號 ([])中。 – 格式中也可以不包括 otherwise， 這時如果表達式的值與列出的各種情況都不相同 ， 則繼續(xù)向下執(zhí)行 。 2022/2/11 同濟大學電子與信息工程學院 43 程序控制語句 ? ifelseif 格式 if 邏輯表達式 1 執(zhí)行語句 1 elseif 邏輯表達式 2 執(zhí)行語句 2 …… elseif 邏輯表達式 n 執(zhí)行語句 n else 執(zhí)行語句 el end – 如果邏輯表達式的值為真 ， 則執(zhí)行語句 1， 若邏輯表達式的值為假則判斷邏輯表達式 2的值 ， 若為真 ， 則執(zhí)行語句 2， 否則向下執(zhí)行 ,若所有表達式均為假 ， 執(zhí)行語句 el 。 2022/2/11 同濟大學電子與信息工程學院 41 程序控制語句 二、選擇語句 (1)if－ else－ elseif 語句 ? if 格式 if 邏輯表達式 執(zhí)行語句 end – 當邏輯表達式的值為真，則執(zhí)行該結(jié)構(gòu)中的執(zhí)行語句內(nèi)容，執(zhí)行完后向下繼續(xù)執(zhí)行，若邏輯表達式的值為假，跳過結(jié)構(gòu)中的執(zhí)行語句繼續(xù)向下執(zhí)行。 – 例： – While循環(huán)和 for循環(huán)的區(qū)別在于 ， while循環(huán)結(jié)構(gòu)的循環(huán)體被執(zhí)行的次數(shù)不是確定的 ， 而 for結(jié)構(gòu)中循環(huán)體的執(zhí)行次數(shù)是確定的 。 – 書寫格式不必太過于拘泥，在 Editor編輯器中會自動進行處理。 (1)for循環(huán) for循環(huán)的基本格式為： for 循環(huán)變量 =起始值：步長：終止值 循環(huán)體 end – 步長的缺省值是 1。最終運算結(jié)果為一個 01行向量 ? find函數(shù) – 用于查找向量中的真元素的下標，返回由所有真元素下標構(gòu)成的列向量。1=[1 1 0 1] A|B=[1 1 0 1] A|1=[1 1 1 1] ~A=[0 0 1 0] ~1=0 2022/2/11 同濟大學電子與信息工程學院 38 數(shù)據(jù)類型和運算符 (4)邏輯函數(shù) ? all函數(shù) – 當某列的元素都為真時，返回值為 1，否則返回 0。 例： 設(shè)有： A=[5 4 0 ] B=[0 1 0 9] Aamp。 (與 ) |(或 ) (非 ) ? 結(jié)果是一個 01矩陣。 A=1 ans=[1 0 0 0] ~= 不等于 A~=B ans=[1 0 1 1] 。 s(2).x 1 2 struct 2022/2/11 同濟大學電子與信息工程學院 34 數(shù)據(jù)類型和運算符 四、運算符 (1)算術(shù)運算符 ? 按照運算符的優(yōu)先級可把算術(shù)運算符分為五級，在每一級里運算符有同樣的優(yōu)先級，在運算時自左向右結(jié)合 例 : exp2_1, exp2_2 + 加 .^ 數(shù)組冪 減 \ 左除或反斜杠 * 矩陣乘法 / 右除或斜杠 .* 數(shù)組乘法 ./ 數(shù)組除 ^ 矩陣冪 ： 冒號 2022/2/11 同濟大學電子與信息工程學院 35 數(shù)據(jù)類型和運算符 (2)關(guān)系運算符 ? 在 MATLAB里共有六個關(guān)系運算符 小于 大于 = 小于等于 =大于等于 == 等于 =不等于 ? 關(guān)系運算符將生成一個 01矩陣，當運算數(shù)相應元素為真時對應位置上生成 1，否則為 0。 s(2).type s(1).color。x39。red39。color39。little39。big39。type39。) ans = 0 2022/2/11 同濟大學電子與信息工程學院 33 數(shù)據(jù)類型和運算符 (2)結(jié)構(gòu)型 ? 結(jié)構(gòu)的建立和訪問方法： – 直接建立結(jié)構(gòu)和各個域，同時給各域賦值，結(jié)構(gòu)和域之間用點“．”連接。, 39。) ans = 1 strcmp(39。, 39。 t3] S1 = S2 = first second string string matrix matrix strcmp(39。 S1 = strvcat(t1, t2, t3) S2 = [t4。 t4 = 39。 t3 = 39。 t2 = 39。 strcat(a, b) ans = hellogoodbye [a, b] ans = hellogoodbye t1 = 39。 b = 39。 2022/2/11 同濟大學電子與信息工程學院 32 數(shù)據(jù)類型和運算符 a = 39。 – 比較：常用函數(shù) strcmp,相同則返回 1，否則為 0。 ? 常用操作方法： – 建立：常用函數(shù)有 char、 int2str、 num2str等。 2022/2/11 同濟大學電子與信息工程學院 29 數(shù)據(jù)類型和運算符 ? 如果結(jié)果為整數(shù)，則顯示沒有小數(shù)；如果結(jié)果不是整數(shù)，則輸出形式有： – format (short)：短格式（ 5位定點數(shù)） – format long：長格式（ 15位定點數(shù) – format short e：短格式 e方式 +001 – format long e：長格式 e方式 +001 – format bank： 2位十進制 – format hex：十六進制格式 2022/2/11 同濟大學電子與信息工程學院 30 數(shù)據(jù)類型和運算符 三、數(shù)據(jù)類型 ? 在 MATLAB里共有六種數(shù)據(jù)類型，每一種類型可以是一維、二維和多維的。如要察看變量 a的值，只需要在命令窗口中輸入變量的名稱即可： 》 a 二、數(shù)值顯示格式 ? 任何 MATLAB的語句的執(zhí)行結(jié)果都可以在屏幕上顯示，同時賦值給指定的變量，沒有指定變量時，賦值給一個特殊的變量 ans，數(shù)據(jù)的顯示格式由 format命令控制。 2022/2/11 同濟大學電子與信息工程學院 27 數(shù)據(jù)類型和運算符 一、變量 (1)變量命名規(guī)則 – 必須以字母開頭； — 可以由字母、數(shù)字和下劃線混合組成；