【正文】 2022/2/11 同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 60 矩陣運(yùn)算 四、矩陣函數(shù) (1) 求逆矩陣， 要求矩陣必須為方陣 X＝ inv（ A） (2) 求矩陣的行列式， 要求矩陣必須為方陣 d=det(A) 例： 》 a=[1 2 3。 2 3 5]。其中 D的對(duì)角線元素為特征值， V的列為對(duì)應(yīng)的特征向量。6 8] [v,d]=eig(a) v = d = 0 0 2022/2/11 同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 62 矩陣運(yùn)算 (4) 矩陣的尺寸 ? 為了判斷矩陣的尺寸， Matlab提供了以下函數(shù)： [m,n]=size(A) %返回矩陣的行數(shù) m和列數(shù) n M=size(A) %在矩陣 M中返回矩陣的行數(shù)、列數(shù) len=length(A) %返回矩陣 A行數(shù)和列數(shù)中的最大值 rank(A) %求矩陣的秩 》 a=[1 2 3。 》 [m,n]=size(a) m = 2 n = 3 》 length(a) ans = 3 》 max(size(a)) ans = 3 》 rank(a) ans = 2 2022/2/11 同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 63 矩陣運(yùn)算 (5)奇異值分解 ? 求矩陣 A的奇異值及分解矩陣，滿(mǎn)足 U*S*V=A，其中 U、 V矩陣為正交矩陣 (U*U’=I), S矩陣為對(duì)角矩陣，它的對(duì)角元素即 A矩陣的奇異值。這種分解被稱(chēng)為 LU分解 。 ? 超越數(shù)學(xué)函數(shù)可以在函數(shù)后加上 m而成為矩陣的超越函數(shù)，例如： expm,sqrtm。 2022/2/11 同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 66 多項(xiàng)式 一、多項(xiàng)式用行向量表示 多項(xiàng)式 P（ x） = an xn+ an1xn1+…+ a 1x1+ a0， 其系數(shù)向量表示為： P＝ [an， an1， … ， a1， a0 ]。 B=[1 2] C=conv(A,B)=1 4 7 6 ? conv指令可以嵌套使用，如 conv(conv(a,b),c) (2) [Q,R]=deconv (A,B) %多項(xiàng)式除法函數(shù) ? Q=1 2 3 ％商多項(xiàng)式 ? R=0 0 0 ％余多項(xiàng)式 (3) Polyder(A) %求多項(xiàng)式的微分多項(xiàng)式 ? polyder(A)=2 2 2022/2/11 同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 70 多項(xiàng)式 (4) polyval(p,n) %求多項(xiàng)式函數(shù)值 ,將值 n代入多項(xiàng)式求解 ? polyval(A,2)=11 五、 多項(xiàng)式曲線的擬合 ? 多項(xiàng)式擬合又稱(chēng)為曲線擬合，其目的就是在眾多的樣本點(diǎn)中進(jìn)行擬合，找出滿(mǎn)足樣本點(diǎn)分布的多項(xiàng)式。 ? 格式為： p=polyfit(x,y,n) ? 其中， x和 y為已知數(shù)據(jù)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)向量， n為多項(xiàng)式的次數(shù)。該技巧在信號(hào)處理與圖像處理上應(yīng)用廣泛。這些指令分別有不同的方法（ method），設(shè)計(jì)者可以根據(jù)需要選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，以滿(mǎn)足系統(tǒng)屬性的要求。 y=interp1(xs,ys,x,’method’) ? 在有限樣本點(diǎn)向量 xs與 ys中，插值產(chǎn)生向量 x和 y，所用方法定義在method中，有 4種選擇： – nearest：執(zhí)行速度最快，輸出結(jié)果為直角轉(zhuǎn)折 – linear：默認(rèn)值，在樣本點(diǎn)上斜率變化很大 – spline：最花時(shí)間，但輸出結(jié)果也最平滑 – cubic：最占內(nèi)存，輸出結(jié)果與 spline差不多 ? 例 2022/2/11 同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 72 函數(shù)與 M文件 用 Matlab語(yǔ)言編寫(xiě)的可以在 Matlab環(huán)境中運(yùn)行的程序稱(chēng)為 M文件。 一、 命令文件 ? 命令文件沒(méi)有輸入?yún)?shù)也沒(méi)有輸出參數(shù)，只是一些 Matlab命令和函數(shù)的組合。 2022/2/11 同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 73 函數(shù)與 M文件 二、函數(shù)文件 ? 函數(shù)接收輸入?yún)?shù)，返回輸出參數(shù)。 三、程序文件與函數(shù)文件的主要區(qū)別 ? 函數(shù)允許通過(guò)數(shù)值進(jìn)行參數(shù)傳遞，而且函數(shù)使用局部變量而不是全局變量操作。函數(shù)文件的文件名必須和函數(shù)定義的函數(shù)名稱(chēng)相同。輸入?yún)?shù)的定義用小括號(hào)（），如果有多個(gè)輸入?yún)?shù)則用逗號(hào)分隔；輸出參數(shù)的定義用中括號(hào) []，如果有多個(gè)輸出參數(shù)則用逗號(hào)分隔。在命令窗口用lookfor命令時(shí)將顯示所尋求函數(shù)的 H1行。在命令窗口用 help命令時(shí)將顯示函數(shù)的 H1行和所有幫助文本 (4)函數(shù)體 – 是函數(shù)的主體部分，包括進(jìn)行運(yùn)行和賦值操作的所有 MATLAB程序代碼，其中可以有流程控制、輸入輸出、計(jì)算、賦值、注釋以及函數(shù)調(diào)用等操作。注釋必須以“ %”符號(hào)開(kāi)頭， MATLAB在編譯執(zhí)行 M文件時(shí)把每一行中“ %”后面的全部?jī)?nèi)容作為注釋不進(jìn)行編譯。子函數(shù)只能被定義它的文件中的函數(shù)調(diào)用，其它函數(shù)和文件不能調(diào)用。 二、常用圖形窗口命令格式 ? figure %建立一個(gè)新的圖形窗口，并指定為當(dāng)前窗口用 于圖形輸出 ? subplot %把多個(gè)圖形繪在一個(gè)圖形窗口中 ? subplot(m,n,I) %把圖形窗口分成 m n個(gè)小圖形區(qū)域，并指定第 i個(gè) 區(qū)域?yàn)閳D形繪制區(qū)域 ,圖形區(qū)域的編排采用 行優(yōu)先 2022/2/11 同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 78 數(shù)據(jù)的可視化 三、基本的繪圖命令 plot ? 功能： plot是最基本的二維圖形命令，它是以 MATLAB的內(nèi)部函數(shù)形式出現(xiàn)的。 ? 格式： plot（ y） ,plot（ x, y）， plot（ x1,y1,x2,y2,… ） ? 說(shuō)明： – plot（ y）：當(dāng) y為向量時(shí)，則以 y的元素為縱坐標(biāo)，以相應(yīng)元素下標(biāo)為橫坐標(biāo)，繪制連線圖。 – plot（ x1,y1,x2,y2,… ）：每對(duì) x、 y必須符合 plot（ x,y）中的要求，不同對(duì)之間沒(méi)有影響，命令將對(duì)每一對(duì) x， y繪制曲線。 六、 plot控制 ? 功能：在調(diào)用函數(shù) plot時(shí)，可以指定線型，顏色，和數(shù)據(jù)點(diǎn)的圖標(biāo)。 2022/2/11 同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 81 數(shù)據(jù)的可視化 線型字符定義表 顏色字符定義表 字符定義 線型 字符定義 線型 實(shí)線 （ 默認(rèn) ） 虛線 : 點(diǎn)劃線 . 點(diǎn)連線 none 無(wú)線 字符定義 顏色 字符定義 顏色 y yellow（ 黃 ） m magenta（ 洋紅 ） c cyan（ 青 ） r red（ 紅 ） g green（ 綠 ） b blue（ 蘭 ） 默認(rèn) w white（ 白 ） k black（ 黑 ） 2022/2/11 同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 82 數(shù)據(jù)的可視化 七、坐標(biāo)軸控制 ? axis（ [xmin,xmax,ymin,ymax]） – 指定軸的顯示范圍，四個(gè)輸入?yún)?shù)分別為橫軸顯示的最小值和最大值、縱軸顯的最小值和最大值，可以用 Inf和 Inf表示。對(duì)應(yīng)兩軸的比例，一般也是不相等的。 ? axis tight – 用于繪制指定數(shù)據(jù)的范圍。 2022/2/11 同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 83 數(shù)據(jù)的可視化 ? axis equal – 用于指定兩軸的顯示比例相同。 八、刪格控制 :控制圖形窗口的柵格是否被顯示。 ? xlable(‘string’,‘FontSize’,size)， ylable(‘string’, FontSize’,size) – 顯示坐標(biāo)軸的名稱(chēng)， string為坐標(biāo)軸名稱(chēng)字符串， size為使用的字體尺寸 ? title(‘string’,‘FontSize’,size – 顯示整個(gè)圖形的標(biāo)題， string為標(biāo)題字符串， size為字體大小。 2022/2/11 同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 85 數(shù)據(jù)的可視化 ? legend(‘字符串 1’,‘字符串 2’,…,‘ 字符串 n’) – 在屏幕上開(kāi)啟一個(gè)小視窗，然后依據(jù)繪圖命令的先后次序，用對(duì)應(yīng)的字符串區(qū)分圖形上的線。 – semilogy：繪制以 y軸為對(duì)數(shù)坐標(biāo)（以 10為底）， x軸為線性坐標(biāo)的半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖形。 – 但圖形窗口關(guān)閉之后編輯結(jié)果不會(huì)保存 2022/2/11 同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 87 程序設(shè)計(jì)入門(mén) 一、 MATLBA程序的基本設(shè)計(jì)原則 ％后面的內(nèi)容是程序的注解，要善于運(yùn)用注解使程序更具可讀性。但注意在子程序中不要用 clear。要充分利用MATLAB工具箱提供的指令來(lái)執(zhí)行所要進(jìn)行的運(yùn)算，在語(yǔ)句行之后輸入分號(hào)使其及中間結(jié)果不在屏幕上顯示，以提高執(zhí)行速度。 程序盡量模塊化，也就是采用主程序調(diào)用子程序的方法，將所有子程序合并在一起來(lái)執(zhí)行全部的操作。 22 設(shè)置好 MATLAB的工作路徑，以便程序運(yùn)行。 2022/2/11 同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 90 程序設(shè)計(jì)入門(mén) 二、 M文件的編輯及 MATLAB工作路徑的設(shè)置 進(jìn)入 MATLAB的 Editor/Debugger窗口來(lái)編輯程序 在編輯環(huán)境中，文字的不同顏色顯示表明文字的不同屬性。 在運(yùn)行程序之前，必須設(shè)置好 MATLAB的工作路徑，使得所要運(yùn)行的程序及運(yùn)行程序所需要的其他文件處在當(dāng)前目錄之下只有這樣，才可以使程序得以正常運(yùn)行。 通過(guò) cd指令在命令窗口中可以更改、顯示當(dāng)前工作路徑。 腳本 M文件 ? 在命令窗口中輸入并執(zhí)行，它所用的變量都要在工作空間中獲取，不需要輸入輸出參數(shù)的調(diào)用，退出 MATLAB后就釋放了。需要在工作空間中創(chuàng)建并獲取變量，也就是說(shuō)處理的數(shù)據(jù)為命令窗口中的數(shù)據(jù)，沒(méi)有輸入?yún)?shù)，也不會(huì)返回參數(shù)。 函數(shù)文件 ? 與在命令窗口中輸入命令一樣，函數(shù)接受輸入?yún)?shù)，然后執(zhí)行并輸出結(jié)果。 ? 具有標(biāo)準(zhǔn)的基本結(jié)構(gòu)。 （ 2）第一行幫助行，即 H1行 ? 以（ %）開(kāi)頭，作為 lookfor指令搜索的行 （ 3）函數(shù)體說(shuō)明及有關(guān)注解 ? 以（ %）開(kāi)頭，用以說(shuō)明函數(shù)的作用及有關(guān)內(nèi)容 ? 如果不希望顯示某段信息，可在它的前面加空行 （ 4）函數(shù)體語(yǔ)句 ? 函數(shù)體內(nèi)使用的除返回和輸入變量這些在 function語(yǔ)句中直接引用的變量以外的所有變量都是 局部變量 ，即在該函數(shù)返回之后，這些變量會(huì)自動(dòng)在 MATLAB的工作空間中清除掉。 2022/2/11 同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 94 程序設(shè)計(jì)入門(mén) 四、聲明子程序（函數(shù)程序）變量 子程序與主程序之間的數(shù)據(jù)是通過(guò)參數(shù)進(jìn)行傳遞的，子程序應(yīng)用主程序傳遞來(lái)的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算后，將結(jié)果返回主程序。如果兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)共用一個(gè)變量（或者說(shuō)在子程序中也要用到主程序中的變量，注意不是參數(shù)），那么可以用 global來(lái)將它聲明為全局變量。例 2022/2/11 同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 95 程序設(shè)計(jì)入門(mén) 五、字符串及其宏命令 ? 字符串要用單引號(hào)并用括號(hào)括在里面。使用 disp命令或輸入變量名就可以顯示它們表示的字符串。this is a39。text string39。this is a 39。text string39。它可以被存儲(chǔ)用于建立 M文件的一部分。下例是采用宏命令計(jì)算階乘的例子。 ％求 10的階乘 》 n=10。 pause(n)將使程序暫停 n秒。 ? keyboard：停止程序執(zhí)行，把控制權(quán)交給鍵盤(pán)。 ? x=input(‘prompt’)：把輸入的字符串作為提示符，等待使用者輸入一個(gè)響應(yīng)，然后把它賦值到 x。 MATLAB的窗口環(huán)境是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)，要求熟練掌握語(yǔ)句命令的輸入、變量的使用、基本的數(shù)學(xué)函數(shù)及各種工作空間與文件管理的命令。 MATLAB具有強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算能力，要求熟練掌握矩陣的輸入與生成，掌握矩陣的基本運(yùn)算及操作，區(qū)分帶點(diǎn)運(yùn)算與不帶點(diǎn)運(yùn)算點(diǎn)的不同；掌握多項(xiàng)式的建立與表示方法及多項(xiàng)式的基本運(yùn)算。 MATLAB具有三種基本的 M文件類(lèi)型，要求掌握它們的區(qū)別及基本結(jié)構(gòu)，熟悉程序流程控制的使用及常用的編程