數(shù)學(xué)f1初中數(shù)學(xué)函數(shù)綜合題-文庫(kù)吧資料
2025-01-20 02:25本頁(yè)面
【正文】 ，直線CM：y=－x＋2與y軸交于點(diǎn)C（0,2）拋物線 過(guò)點(diǎn)C（0,2），所以c=2，拋物線的頂點(diǎn)M在直線CM上，所以 若b＝0，點(diǎn)C、M重合，不合題意，舍去，所以b＝－2。（2） 設(shè)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（X1 ，0）、B（X2 ，0），且點(diǎn)A在B的左側(cè)，求線段AB的長(zhǎng)。2 ⑵∵a≥b≥c，若a＜0，則b＜0，c＜0，a＋b＋c＜0，與a＋b＋c＝2矛盾.∴a＞0． ∵b＋c＝2－a，bc＝∴b、c是一元二次方程x2－(2－a)x＋＝0的兩實(shí)根．∴△＝（2－a）2－4≥0， ∴a3－4a2＋4a－16≥0, 即（a2＋4）(a－4)≥0，故a≥4. ∵abc＞0，∴a、b、c為全大于０或一正二負(fù)．①若a、b、c均大于０，∵a≥4，與a＋b＋c＝2矛盾； ②若a、b、c為一正二負(fù)，則a＞0，b＜0，c＜0,則|a|＋|b|＋|c|＝a－b－c＝a－(2－a)＝2a－2， ∵ a≥4，故2a－2≥6 當(dāng)a＝4，b＝c＝－1時(shí)，滿足題設(shè)條件且使不等式等號(hào)成立．故|a|＋|b|＋|c|的最小值為6． yxO23.（2006∵b2－4c＞0，∴＝2∵c＝1－b， ∴b2＋4b－16＝0， b＝－2177。 所以，且 所以 （2）因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1） 把代入 得 故所求拋物線的解析式為 （3）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)（1，a） 把代入，得 把代入，得 所以 畫出的圖象如圖所示. 觀察圖象，除交點(diǎn)（1，2）外，還有兩個(gè)交點(diǎn)大致為和 把和分別代入和可知， 和是的兩個(gè)交點(diǎn) 根據(jù)圖象可知：當(dāng)或或時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，22．（2006北京市海淀區(qū)）已知拋物線的部分圖象如圖1所示。德州市）如圖，在中，點(diǎn)，在直線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，．（1）如果，試確定與之間的函數(shù)關(guān)系式；ＢＣＥＡＤ（第22題圖）（2）如果的度數(shù)為，的度數(shù)為，當(dāng)滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，（1）中與之間的函數(shù)關(guān)系式還成立，試說(shuō)明理由． 解：（1）在中， ， ． 又， ?。? 又， ?。? ?。? ?。? 即，所以． ?。?）當(dāng)滿足關(guān)系式時(shí)，函數(shù)關(guān)系式仍然成立． 此時(shí)，． 又， ． 又仍然成立． 從而（1）中函數(shù)關(guān)系式成立． ＮBAMPCO（第23題圖）20．（2006記OD的長(zhǎng)為t .(1) 當(dāng)時(shí)，分別求出點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2) 當(dāng)時(shí)，求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；(3)如果記四邊形MNPQ的面積為S，那么請(qǐng)寫出面積S與變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，是否存在s的最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。點(diǎn)M，N，P，Q分別是線段BE，ED，DF，F(xiàn)B的中點(diǎn)。BC=BM∠CBM=∠DMC=∠DOB=60176。cos∠CBO=1．(第(1)小題)∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，)．設(shè)直線CB的解析式為y=kx+b，由B(5，0)，C(4，)，得 解得∴直線CB的解析式為y=x+5．(2)∵∠CBM+∠2+∠3=180176。0D=BC=2，∴CA=BC)后，得到∠D1MC1(點(diǎn)D1，C1依次與點(diǎn)D，C對(duì)應(yīng))，射線MD1交直線DC于點(diǎn)E，射線MC1交直線CB于點(diǎn)F，設(shè)DE=m，BF=n．求m與n的函數(shù)關(guān)系式．解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CA⊥OB，垂足為A．在Rt△ABC中，∠CAB=90176。．(1)求直線CB的解析式：(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)∠DMC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(30176?！唷鰾OC為等邊三角形 過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸，并截取CE=BC則∠BCE=60176。=BM=BCcos∠CBO=cos60176。 ∴ ∠CBO=60176。旅順口區(qū)）直線分別與軸、軸交于B、A兩點(diǎn)．⑴求B、A兩點(diǎn)的坐標(biāo)；⑵把△AOB以直線AB為軸翻折，點(diǎn)O落在平面上的點(diǎn)C處，以BC為一邊作等邊△BCD求D點(diǎn)的坐標(biāo)． 解：如圖（1）令x=0，由 得 y=1令y=0，由 得 ∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1） （2）由（1）知OB=，OA=1∴tan∠OBA== ∴∠OBA=30176。⑶若將已知的拋物線解析式改為y=ax178?！?x+，得到一條新的拋物線.⑴求平移后的拋物線解析式。臨安市） 如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在軸正方向上，將△OAB 折疊，使點(diǎn)A落在邊OB上，記為A′，折痕為EF.（1）當(dāng)A′E//軸時(shí)，求點(diǎn)A′和E的坐標(biāo)；（2）當(dāng)A′E//軸，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′和E時(shí)，求拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)A′在OB上運(yùn)動(dòng)，但不與點(diǎn)O、B重合時(shí)，能否使△A′EF成為直角三角形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)A′的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)你說(shuō)明理由.解：（1）由已知可得∠A，OE=60o , A，E=AE由A′E//軸,得△OA，E是直角三角形，設(shè)A，的坐標(biāo)為（0，b）AE=A，E=,OE=2b所以b=1，A，、E的坐標(biāo)分別是（0，1）與（，1） （2）因?yàn)锳，、E在拋物線上，所以所以，函數(shù)關(guān)系式為由得與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（，0）與（，0） （3）不可能使△A′EF成為直角三角形.∵∠FA，E=∠FAE=60o,若△A′EF成為直角三角形,只能是∠A，EF=90o或∠A，F(xiàn)E=90o若∠A，EF=90o,利用對(duì)稱性,則∠AEF=90o, A，、E、A三點(diǎn)共線，O與A重合，與已知矛盾；同理若∠A，F(xiàn)E=90o也不可能所以不能使△A′EF成為直角三角形. 14.（2006晉江市）已知：拋物線（m0）與y軸交于點(diǎn)C，C點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′點(diǎn).（1）求C點(diǎn)、C′點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含m的代數(shù)式表示）Oyx（2）如果點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)P在拋物線上，以點(diǎn)C、C′、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求Q點(diǎn)和P點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含m的代數(shù)式表示）（3）在（2）的條件下，求出平行四邊形的周長(zhǎng).12．（2006時(shí),N、Q重合.∴4t=t,∴t=. 綜上所述,當(dāng)t=0,t=1,t=,t=時(shí),△OPQ為直角三角形. (3)當(dāng)t=1或t=時(shí),即∠OPQ=90176。時(shí),t=0,△OPQ就是△OAB,為直角三角形. ②當(dāng)∠OPQ=90176。荊門市）在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,2),B(4,0),設(shè)P、Q分別是線段AB、OB上的動(dòng)點(diǎn),它們同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),(秒).(1)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)。后得直線，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(，1)、B(，1)、C(O，2)． (1)直線AC的解析式為_(kāi)_______，直線的解析式為_(kāi)_______ (可以含m)； (2)如圖，、分別與△ABC的兩邊交于E、F、G、H，當(dāng)m在其范圍內(nèi)變化時(shí)，判斷四邊形EFGH中有哪些量不隨m的變化而變化?并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由； (3)將(2)中四邊形EFGH的面積記為S，試求m與S的關(guān)系式，并求S的變化范圍； (4)若m=1，當(dāng)△ABC分別沿直線y=x與y=x平移時(shí)，判斷△ABC介于直線，之間部分的面積是否改變?若不變請(qǐng)指出來(lái)．若改變請(qǐng)寫出面積變化的范圍．(不必說(shuō)明
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