【正文】 (35)序列{a}和的互相關(guān)函數(shù)定義為： (36)歸一化互相關(guān)函數(shù)定義為： (37)對于二進(jìn)制序列，可以表示為： (38)其中，A為序列{a}和對應(yīng)碼元相同的數(shù)目，D為不相同的數(shù)目。下面分別給出這些相關(guān)函數(shù)的定義。由上面的四種定義可以看出，狹義偽隨機(jī)序列是第一類廣義偽隨機(jī)序列的一種特例。(3)凡互相關(guān)系數(shù)具有 或 (33)形式的序列，稱為第二類廣義偽隨機(jī)序列。但當(dāng)序列足夠長時，由中心極限定理可知，它趨近于正態(tài)分布，由此，偽隨機(jī)序列定義如下：(1)凡自相關(guān)函數(shù)具有 (31)式的序列稱為狹義偽隨機(jī)序列。但是至今無法實現(xiàn)對白噪聲放大、調(diào)制、檢測、同步及控制等，而只能用具有類似于限帶白噪聲統(tǒng)計特性的偽隨機(jī)序列信號來逼近它，并作為擴(kuò)頻系統(tǒng)的擴(kuò)頻碼。同時香農(nóng)在證明編碼定理的時候，提出用具有白噪聲統(tǒng)計特性的信號來編碼。四十年代末，信息論的奠基人香農(nóng)()提出的編碼定理指出：只要信息速率Rb小于信道容量C，則總可以找到某種編碼方法，在碼周期相當(dāng)長的條件下，能夠幾乎無差錯的從收到高斯噪聲干擾的信號中復(fù)制出原發(fā)信息。一旦捕獲到有用信號后，則起動跟蹤器件，由其調(diào)整壓控鐘源，使本地PN碼發(fā)生器與外來信號保持同步。接收信號圖25 同步系統(tǒng)搜捕和跟蹤原理圖輸出出寬帶濾波器碼跟蹤器PN碼發(fā)生器壓控鐘源搜捕器件解調(diào)器圖25為同步系統(tǒng)搜捕和跟蹤原理圖，圖中接收到的信號經(jīng)寬帶濾波器后，在乘法器中與本地PN碼進(jìn)行相關(guān)運算。如果由于采種原因引起失步，則重新開始新的一輪搜捕和跟蹤過程。 2. 一旦完成這一階段后，則進(jìn)入跟蹤過程，即繼續(xù)保持同步，不因外界影響而失去同步。同步過程一般說來包含兩個階段： 1. 接收機(jī)在一開始并不知道對方是否發(fā)送了信號，因此，需要有一個搜捕過程，即在一定的頻率和時間范圍內(nèi)搜索和捕獲用信號。因此，只靠提高頻率源的穩(wěn)定度是不夠的，需要采取進(jìn)一步提高同步速率和精度的方法。 2. 收發(fā)信機(jī)相對不穩(wěn)定性引起的頻差。 一般說來，在發(fā)射機(jī)和接收機(jī)中采用精確的頻率源，可以去掉大部分頻率和相位的不確定性。常見的載頻提取和跟蹤的方法都可采用，例如用跟蹤鎖相環(huán)來實現(xiàn)載頻同步。信息碼元時鐘可以和PN碼元時鐘聯(lián)系起來，有固定的關(guān)系，一個實現(xiàn)了同步，另一個自然也就同步了?？梢哉f沒有同步就沒有擴(kuò)頻通信系統(tǒng)。一個相干擴(kuò)頻數(shù)字通信系統(tǒng)，接收端與發(fā)送端必須實現(xiàn)信息碼元同步、PN碼碼元和序列同步和射頻載頻同步。任何數(shù)字通信系統(tǒng)都是離散信號的傳輸，要求收發(fā)兩端信號在頻率上相同和相位上一致，才能正確地解調(diào)出信息。不難把碼片選得很窄，即碼的鐘速率很高，則可以高精度的測距與定時，基本的分辨率即一個碼片。用直擴(kuò)信號來測取和定時有獨特的優(yōu)點。電磁波在空間是以固定的光速傳播的。因此，直擴(kuò)系統(tǒng)是一種有效的抗多徑干擾的通信系統(tǒng)。這就是利用PN碼的自相關(guān)特性，只要延遲超過半個PN碼時片，其相關(guān)值就很小，可作為噪聲來對待。直擴(kuò)系統(tǒng)能夠同步鎖定在最強的直達(dá)路徑的電波上。例如由于大氣層的反射和折射，以及由于建筑物等對電波的反射都是形成多徑信道的原因。隨著用戶數(shù)的增加，通信質(zhì)量逐漸變壞。（3）是同時通話的用戶數(shù)，決定于整個網(wǎng)內(nèi)的噪聲水平。所謂“遠(yuǎn)一近”問題指的是距離近的用戶的信號強，它會干擾距離遠(yuǎn)的弱信號的接收。Gold碼就可以作為地址碼來用，它既有較優(yōu)良的相關(guān)特性，也有足夠的數(shù)量可供選。 一般多采用有二值或三值相關(guān)特性的碼作為地址碼。另外，每個用戶占用的頻寬很窄，相對說來，頻譜利用率也是高的。其次，利用直擴(kuò)信號中頻譜擴(kuò)展，功率譜密度很低的特性，可以有許多用戶共用同一寬頻帶。首先，利用直擴(kuò)信號中PN碼的相關(guān)特性來區(qū)分不同的用戶，每個用戶只能收到其他用戶按其地址碼發(fā)來的信號，此時自相關(guān)特性出現(xiàn)峰值，可以判別出是有用信號。應(yīng)用直擴(kuò)系統(tǒng)就很容易組成這樣一個多址通信系統(tǒng)(網(wǎng))。至于如何發(fā)現(xiàn)敵方直擴(kuò)信號的存在，和弄清楚其參數(shù)，即直擴(kuò)信號的檢測與估值問題。另外，由于直擴(kuò)信號的寬頻帶特性，截獲時需要在很寬的頻率范圍進(jìn)行搜索和監(jiān)測，也是困難之一。因此，它具有很強的抗截獲性。A A解擴(kuò)后的有用信號干擾被擴(kuò)展頻譜有用信號窄帶干擾信號 （a）未解擴(kuò)的功率譜（b）解擴(kuò)后的功率譜圖44 直擴(kuò)系統(tǒng)抗窄帶干擾示意圖 直擴(kuò)信號的抗截獲性 截獲敵方信號的目的在于： （1）發(fā)現(xiàn)敵方信號的存在； （2）確定敵方信號的頻率； （3）確定敵方發(fā)射機(jī)的方向； 理論分析表明，信號的檢測概率與信號能量與噪聲功率譜密度之比成正比，與信號的頻帶寬度成反比。對干擾來說，相關(guān)器起到擴(kuò)展頻譜的目的，功率譜密度就大大下降，其中對信號有害的干擾分量只有落入信息帶寬部分，從而抑制了大部分干擾。解擴(kuò)后的有用信號信息帶寬BA有用信號干擾電平白限熱噪聲電平 功率頻譜干擾信號 圖23 直擴(kuò)系統(tǒng)抗寬帶干擾的示意圖（a）接收機(jī)輸入的信號及干擾的功率譜 （b）相關(guān)器輸出的信號及干擾的功率譜對單頻或窄帶干擾，直擴(kuò)系統(tǒng)有很強的抗干擾能力。相關(guān)處理前，信號頻譜是很寬的，經(jīng)相關(guān)處理后，有用信息被解擴(kuò)，其功率譜集中于信息帶寬內(nèi)，而寬帶干擾通過相關(guān)器，其功率譜密度基本不變。圖23為直擴(kuò)系統(tǒng)抗寬帶干擾的示意圖。直擴(kuò)系統(tǒng)對窄帶干擾、寬帶干擾等，都具有抗干擾能力，其抗干擾能力大小就是前面提出的擴(kuò)頻處理增益，越大，抗干擾能力就越強。它體現(xiàn)了直擴(kuò)系統(tǒng)的抗干擾能力。濾除不相關(guān)的各種干擾，經(jīng)解調(diào)恢復(fù)出原始信息。因此相關(guān)器的輸出的中頻相位如圖22中的（8）所示。相關(guān)器的作用在這里可等效為對輸入相關(guān)器的、相位進(jìn)行模2加。接收端本地調(diào)相情況與發(fā)端相似，這里的調(diào)制信號是p（t），即調(diào)相器輸出信號的相位僅取決于p（t），當(dāng)p（t）=1時，的相位為；當(dāng)p（t）=0時，的相位為0。接收機(jī)中的本振信號頻率與載波相差為一個固定的中頻。這里不考慮信道衰減問題，因為對PSK調(diào)制信號而言，重要的是相位問題，這里的假定對分析工作原理是不受影響的。已調(diào)波與載波的相位關(guān)系如圖22中的第（6）個圖所示。圖22中的第（5）個圖為已調(diào)波 的波形。但圖22中（4）示出的載波波形=寬度為，這是為了便于看清楚一些，否則要在一個期間內(nèi)畫幾十個甚至幾百個正弦波。通過發(fā)射機(jī)中推動級、功放和輸出電路加至天線發(fā)射出去。所謂調(diào)制，就是指相乘過程，可采用相乘器，環(huán)行調(diào)制器（或平衡調(diào)制器），最后得到的是抑制載波雙邊帶振幅調(diào)制信號。調(diào)相器可由環(huán)行調(diào)制器完成，即將c（t）與載頻相乘，輸出為。經(jīng)過擴(kuò)頻，還要載頻調(diào)制，以便信號在信道上有效的傳輸。顯然，包含信碼的c（t）其碼元寬度已變成了，即已進(jìn)行了頻譜擴(kuò)展。c（t）的波形如圖22所示中的第（3）個波形。模2加法器的運算規(guī)則可用式29表示。偽碼的波形如圖 22 中的第（2）個波形，其碼元寬度為，且取=16。信息信碼m(t)BPSK調(diào)制載波PN 碼擴(kuò)頻解調(diào)本地PN碼BPSK解調(diào)本地載波圖21 直擴(kuò)通信系統(tǒng)的組成框圖（3）（4）載波0 1 11 1 1 10101（1）信碼m（t）（2）偽碼p（t）（5 PSK已調(diào)波（7）相位（6）相位（9）解調(diào)輸出（8）中頻調(diào)相圖22 直擴(kuò)通信系統(tǒng)的主要相位或波形在發(fā)送端輸入信息碼元m（t），它是二進(jìn)制數(shù)據(jù)，圖中為0、1兩個碼元，其碼元寬度為。而接收端，用相同的擴(kuò)頻碼序列進(jìn)行解擴(kuò)，把展寬的擴(kuò)頻信號還原成原始信息。通常的擴(kuò)頻設(shè)備總是將用戶信息(待傳輸信息)的帶寬擴(kuò)展到數(shù)十倍、上百倍甚至千倍，以盡可能地提高處理增益。因此，處理增益是擴(kuò)頻系統(tǒng)的一個重要性能指標(biāo)。一般把擴(kuò)頻信號帶寬W與信息帶寬△F之比稱為處理增益，即 (27)它表明了擴(kuò)頻系統(tǒng)信噪比改善的程度。擴(kuò)頻通信系統(tǒng)由于在發(fā)送端擴(kuò)展了信號頻譜，在接收端解擴(kuò)還原了信息，這樣的系統(tǒng)帶來的好處是大大提高了抗干擾容限。綜上所述：將信息帶寬擴(kuò)展100倍，甚至用1000倍以上的帶寬信號來傳輸信息，就是為了提高通信的抗干擾能力，即在強干擾條件下保證可靠安全的通信。設(shè)信息持續(xù)時間為T，或數(shù)字信息的碼元寬度為T，則信息的帶寬Bm為 （23）信號功率S為 （24）已調(diào)（或已擴(kuò)頻）信號的寬度為B，則噪聲功率為 （25）將式（23）~（25）代入式（22），可得 （26）上面公式指出，差錯概率Pe是輸入信號與噪聲功率之比（S/N）和信號帶寬與信息帶寬之比（B/Bm）二者乘積的函數(shù)，信噪比與帶寬是可以互換的。擴(kuò)頻通信就是用寬帶傳輸技術(shù)來換取信噪比上的好處。由式中可以看出為了提高信息的傳輸速率C，可以從兩種途徑實現(xiàn)，既加大帶寬B或提高信噪比S/N。為什么要用寬頻帶信號來傳輸窄帶信息呢？主要是為了通信的安全可靠性。 擴(kuò)頻通信的理論基礎(chǔ)長期以來，人們總是想方設(shè)法使信號所占的頻譜盡量窄，以充分提高十分寶貴的頻率資源利用率。第2章 直接序列擴(kuò)頻通信技術(shù) 直接序列擴(kuò)頻的概念所謂直接序列(DS：Direct Sequence)擴(kuò)頻，就是直接用具有高碼率的擴(kuò)頻碼序列在發(fā)送端去擴(kuò)展信號的頻譜。因