【正文】 or (int j=0?？紤]到直接遞歸的求解復(fù)雜度太高，我們不妨嘗試計算用不超過 m張面值為 x[1:i]的郵票貼出郵資 k所需的最少郵票數(shù) y[k]。 ?可行性約束函數(shù)：已選定 x[1:i1]，最大連續(xù)郵資區(qū)間是 [1:r]，接下來 x[i]的可取值范圍是 [x[i1]+1:r+1]。 27 連續(xù)郵資問題 ?解向量：用 n元組 x[1:n]表示 n種不同的郵票面值，并約定它們從小到大排列。連續(xù)郵資問題要求對于給定的 n和 m的值，給出郵票面值的最佳設(shè)計，在 1張信封上可貼出從郵資 1開始，增量為 1的最大連續(xù)郵資區(qū)間。另一方面，如果所給的 n個圓中有 k個圓有相同的半徑，則這 k個圓產(chǎn)生的 k!個完全相同的圓排列，只計算一個就夠了。 } } 復(fù)雜度分析 由于算法 backtrack在最壞情況下可能需要計算O(n!)次當(dāng)前圓排列長度，每次計算需 O(n)計算時間，從而整個算法的計算時間復(fù)雜性為 O((n+1)!) ?上述算法尚有許多改進(jìn)的余地。 backtrack(t+1)。 float centerx=center(t)。 j = n。 } private static void backtrack(int t) { if (tn) pute()。 if (x[i]+r[i]high) high=x[i]+r[i]。i=n。 } private static void pute() {// 計算當(dāng)前圓排列的長度 float low=0, high=0。 if (valuextemp) temp=valuex。jt。其最小長度為 242 ?25 圓排列問題 private static float center(int t) {// 計算當(dāng)前所選擇圓的圓心橫坐標(biāo) float temp=0。圓排列問題要求從 n個圓的所有排列中找出有最小長度的圓排列。 } } 復(fù)雜度分析 算法 backtrack在最壞情況下可能需要更新當(dāng)前最優(yōu)解 O((n1)!)次，每次更新 bestx需計算時間O(n)，從而整個算法的計算時間復(fù)雜性為 O(n!)。 cc=a[x[i 1]][x[i]]。 cc+=a[x[i 1]][x[i]]。amp。 j = n。 bestc = cc+a[x[n 1]][x[n]]+a[x[n]][1]。 j = n。amp。amp。 } } 復(fù)雜度分析 圖 m可著色問題的解空間樹中內(nèi)結(jié)點個數(shù)是 對于每一個內(nèi)結(jié)點，在最壞情況下，用 ok檢查當(dāng)前擴(kuò)展結(jié)點的每一個兒子所相應(yīng)的顏色可用性需耗時 O(mn)。 (x[j]==x[k])) return false。j++) if (a[k][j] amp。 } } private static boolean ok(int k) {// 檢查顏色可用性 for (int j=1。i++) { x[t]=i。 else for (int i=1。 22 ?解向量： (x1, x2, … , x n)表示頂點 i所著顏色 x[i] ?可行性約束函數(shù)：頂點 i與已著色的相鄰頂點顏色不重復(fù)。若一個圖最少需要 m種顏色才能使圖中每條邊連接的 2個頂點著不同顏色，則稱這個數(shù) m為該圖的色數(shù)。是否有一種著色法使 G中每條邊的 2個頂點著不同顏色。 21 圖的 m著色問題 給定無向連通圖 G和 m種不同的顏色。同時注意到：從 Si+1到 Si，如果找到一個更大的團(tuán)，那么 vi必然屬于找到的團(tuán)，此時有 Si=Si+1+1，否則 Si=Si+1。 ?定義 Si={vi,vi+1,...,vn}，依次求出 Sn,Sn1,...,S1的解。例如在搜索之前可以將頂點按度從小到大排序。 } }} 復(fù)雜度分析 最大團(tuán)問題的回溯算法 backtrack所需的計算時間顯然為 O(n2n)。 } if ( + n i bestn) {// 進(jìn)入右子樹 x[i] = 0。 backtrack(i + 1)。 } if (ok) {// 進(jìn)入左子樹 x[i] = 1。 !a[i][j]) {// i與 j不相連 ok = false。 j++) if (x[j] == 1 amp。 for (int j = 1。 return。 j++) bestx[j] = x[j]。 private static void backtrack(int i) { if (i n) {// 到達(dá)葉結(jié)點 for (int j = 1。 1 2 4 5 3 1 2 4 5 3 19 最大團(tuán)問題 ?解空間：子集樹 ?可行性約束函數(shù)：頂點 i到已選入的頂點集中每一個頂點都有邊相連。 對于任一無向圖 G=(V， E)其 補(bǔ)圖 G=(V1， E1)定義為： V1=V，且 (u， v)?E1當(dāng)且僅當(dāng) (u， v)?E。G的空子圖 U是 G的 獨立集 當(dāng)且僅當(dāng) U不包含在 G的更大的空子圖中。 G的 最大團(tuán) 是指 G中所含頂點數(shù)最多的團(tuán)。如果 U?V，且對任意 u， v?U有 (u，v)?E，則稱 U是 G的 完全子圖 。 return bound。 i++。 w[i] = cleft) { cleft = w[i]。 // 以物品單位重量價值遞減序裝入物品 while (i = n amp。 } 17 01背包問題 ?解空間：子集樹 ?可行性約束函數(shù)： ?上界函數(shù)： 11 cxwniii ???private static double bound(int i) {// 計算上界 double cleft = c cw。i++) { x[t]=i。 else for (int i=1。 return true。jk。 n后問題等價于在 n n格的棋盤上放置 n個皇后，任何 2個皇后不放在同一行或同一列或同一斜線上。 15 n后問題 在 n n格的棋盤上放置彼此不受攻擊的 n個皇后。 count=i。j=t。 } backtrack(t+1)。j++) { p[j][tj+1]=p[j1][tj+1]^p[j1][tj+2]。 for (int j=2。i++) { p[1][t]=i。 else for (int i=0。 ?可行性約束函數(shù)：當(dāng)前符號三角形所包含的“ +”個數(shù)與“ ”個數(shù)均不超過 n*(n+1)/4 ?無解的判斷： n*(n+1)/2為奇數(shù) private static void backtrack (int t) { if ((counthalf)||(t*(t1)/2counthalf)) return。符號三角形問題要求對于給定的 n，計算有多少個不