【正文】 二次方程 x（ x－ 2） =2－ x的根 是（ ） A． － 1 B． 2 C． 1和 2 D． － 1和 2 【答案】 D 29. （ 2022湖南湘潭市， 7， 3分）一元二次方程 0)5)(3( ??? xx 的兩根分別為 A. 3, － 5 B. － 3，－ 5 C. － 3,5 ， 5 【答案】 D 30. （ 2022浙江省 舟山 ， 2， 3分）一元二次方程 0)1( ??xx 的解是（ ） （ A） 0?x （ B） 1?x （ C） 0?x 或 1?x （ D） 0?x 或 1??x 【答案】 C 二、填空題 1. （ 2022 江蘇揚州， 14,3 分）某公司 4 月份的利潤為 160 萬元，要使 6 月份的利潤達到250萬元，則平均每月增長的百分率是 【答案】 25% 2. （ 2022山東濱州， 14， 4 分）若 x=2是關于 x的方程 2250x x a? ? ? ?的一個根，則 a 的值為 ______. 【答案】 7? 3. （ 2022 山 東德 州 14,4 分） 若 1x ， 2x 是方程 2 10xx? ? ? 的 兩 個根 ，則2212xx? =__________． 【答案】 3 4. （ 2022山東泰安， 21 ， 3分）方程 2x2+5x3=0的解是 。 【答案 】 C178。 根據右圖，若灰色長方形之長與寬的比為 5： 3，則 AD ： AB ＝？ A． 5： 3 B． 7： 5 C． 23： 14 D． 47： 29 【答案】 D 10． （ 2022臺灣全區(qū)， 31）關于方程式 95)2(88 2 ??x 的兩根，下列判斷何者正確？ A．一根小于 1，另一根大于 3 B．一根小于－ 2，另一根大于 2 C．兩根都小于 0 D．兩根都大于 2 【答案】 A 11. （ 2022江西， 6， 3 分）已知 x=1是方程 x2+bx2=0的一個根，則方程的另一個根是（ ） 【答案】 C 12. （ 2022 福建泉州， 4， 3 分）已知一元二次方程 x2－ 4x+3=0 兩 根為 x x2, 則 x1178。 17.(2022 年浙江省紹興市 )某公司投資新建了一商場 ,共有商鋪 30 間 .據預測 ,當每間的年租金定為 10 萬元時 ,可全部租出 .每間的年租金每增加 5 000 元 ,少租出商鋪 1 間 .該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用 1 萬元 ,未租出的商鋪每間每年交各種費用 5 000 元 . （ 1）當每間商鋪的年租金定為 13 萬元時 ,能租出多少間？ （ 2）當每間商鋪的年租金定為多少萬元時 ,該公司的年收益（收益＝租金－各種費用）為 275 萬元？ 18.(2022 年山東聊城 )2022 年我市實現(xiàn)國民生產總值為 1376 億元，計劃全市國民生產總值以后三年都以相同的增長率一實現(xiàn)，并且 2022 年全市國民生產總值要達到 1726 億元． （ 1）求全市國民生產總值的年平均增第率（精確到 1%） （ 2）求 2022 年至 2022 年全市三年可實現(xiàn)國民生產總值多少億元？（精確到 1 億元） 19（ 2022 年包頭 ） 某商場試銷一種成本為每件 60 元的服 裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于 45%，經試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 y （件）與銷售單價 x （元）符合一次函數(shù) y kx b??，且 65x? 時， 55y? ； 75x? 時， 45y? ． （ 1）求一次函數(shù) y kx b??的表達式； （ 2）若該商場獲得利潤為 W 元，試寫出利潤 W 與銷售單價 x 之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？ （ 3）若該商場獲得利潤不低于 500 元，試確定銷售單價 x 的范圍． 20. (2022 年湖州 )隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加 .據統(tǒng)計，某小區(qū) 2022 年底擁有家庭轎車 64 輛， 2022 年底家庭轎車的擁有量達到 100 輛 . （ 1） 若該小區(qū) 2022 年底到 2022 年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到 2022 年底家庭轎車將達到多少輛？ （ 2） 為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資 15 萬元再建造若干個停車位 .據測算，建造費用分別為室內車位 5000 元 /個，露天車位 1000 元 /個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內車位的 2 倍，但不超過室內車位的 倍，求該小區(qū)最多可建兩種車 位各多少個？試寫出所有可能的方案 . 21． （ 2022 年中山） 某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有 81 臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制， 3 輪感染后，被感染的電腦會不會超過 700 臺？ 22.（ 2022 年寧波市） 2022 年 4 月 7 日，國務院公布了《醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革近期重點實施方案（ 2022~2022 年》，某市政府決定 2022 年投入 6000 萬元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務，比 2022年增加了 1250 萬元．投入資金的服務對象包括“需方”（患者等）和“供方”（醫(yī)療衛(wèi)生機構等），預計 2022 年投入“需方”的資金將比 2022 年提高 30%，投入“供方”的資金將比2022 年提高 20%． （ 1）該市政府 2022 年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務的資金是多少萬元？ （ 2）該市政府 2022 年投入“需方”和“供方”的資金各多少萬元？ （ 3）該市政府預計 2022 年將有 7260 萬元投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務，若從 2022~2022 年每年的資金投入按相同的增長率遞增，求 2022~2022 年的年增長率． 23.(2022 年濰坊 )要對一塊長 60 米、寬 40 米的矩形荒地 ABCD 進行綠化和硬化． （ 1）設計方案如圖①所示，矩形 P、 Q 為兩塊綠地，其余為硬化路面， P、 Q 兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形 ABCD 面積的 14 ，求 P、 Q 兩塊綠地周圍的硬化路面的寬． （ 2）某同學有如下設想：設計綠化區(qū)域為相外切的兩等圓，圓心分別為 1O 和 2O ，且 1O 到AB BC AD、 、 的距離與 2O 到 CD BC AD、 、 的距離都相等，其余為硬化地面，如圖②所示，這個設想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說明理由． 24. 已知 m,n 是 一 元 二 次 方 程 0719992 ??? xx 的 兩 個 根 ， 求)82 0 0 0)(61 9 9 8( 22 ???? nnmm 的值 2022 年全國各地中考數(shù)學真題分類匯編 一元二次方程 一、選擇題 1. （ 2022湖北鄂州， 11， 3 分） 下列說法中 ①一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角相等 ②數(shù)據 5， 2， 7， 1， 2， 4的中位數(shù)是 3，眾數(shù)是 2 ③等腰梯形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 ④ Rt△ ABC 中，∠ C=90176。 6． （ 2022 四川 瀘州 ） 已知一元二次方程 ? ?2 3 1 3 1 0xx? ? ? ? ?的兩根為 1x 、 2x ,則1211xx??_____________. 7． （ 2022 云南玉溪） 一元二次方程 x25x+6=0 的兩根分別是 x1,x2, 則 x1+x2等于 A. 5 B. 6 C. 5 D. 6 8． （ 2022 湖南婁底） 閱讀材料： 若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實根為 x x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如 下關系： x1+x2= － ba ， x1x2= ca 根據上述材料填空： 已知 x x2 是方程 x2+4x+2=0 的兩個實數(shù)根，則 1x1 + 1x2 =_________. 9． （ 2022 廣西百色） 方程 xx 22 ? 1 的兩根之和等于 . 10． （ 2022 山東日照） 如果關于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的兩根分別為 x1=2， x2=1，那么 p， q 的值分別是 （ A） － 3， 2 （ B） 3， 2 （ C） 2，－ 3 （ D） 2， 3 11． (2022 四川眉山） 已知方程 2 5 2 0xx? ? ? 的兩個解分別為 1x 、 2x ，則 1 2 1 2x x x x? ? ? 的值為 A． 7? B． 3? C． 7 D． 3 12 ． （ 2022 嵊 州 市 ） 已知 nm, 是方程 0122 ??? xx 的兩根，且8)763)(147( 22 ????? nnamm ，則 a 的值等于 （ ） A．－ 5 13．（ 2022 四川樂山） ：若關于 x 的一 元二次方程 012)2(2 22 ????? kxkx 有實數(shù)根??、 ． （ 1） 求實數(shù) k 的取值范圍； （ 2） 設 kt ???? ，求 t 的最小值． 14． （ 2022 四川綿陽） 已知關于 x 的一元二次方程 x2 = 2（ 1－ m） x－ m2 的兩實數(shù)根為 x1，x2． （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）設 y = x1 + x2，當 y 取得最小值時，求相應 m 的值，并求出最小值 15． （ 2022 山東淄博） 已知關于 x 的方程 014)3(2 22 ?????? kkxkx ． （ 1）若 這個 方程有實數(shù)根，求 k 的取值范圍； （ 2）若 這個 方程有一個根為 1，求 k 的值 ； （ 3）若以 方程 014)3(2 22 ?????? kkxkx 的兩個根為橫坐標、縱坐標的點恰在反比例函數(shù) xmy? 的圖象上，求滿足條件的 m 的最小值． 6 實際應用 1. (2022 年蘭州市 ) 上海世博會的某紀念品原價 168元，連續(xù)兩次降價 a %后售價為 128元 . 下列所列方程中正確的是 A． 128)% 1(168 2 ?? a B． 128)% 1(168 2 ?? a C． 128)% 21(168 ?? a D． 128)% 1(168 2 ?? a 2．（ 2022 年鐵嶺市） 為了美化環(huán)境，某市加大對綠化的投資． 2022 年用于綠化投資 20 萬元，2022 年用于綠化投資 25 萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率．設這兩年綠化投資的年平均增長率為 x ，根據題意所列方程為（ ） A． 220 25x ? B． 20(1 ) 25x?? C． 220(1 ) 25x?? D． 220( 1 ) 20( 1 ) 25xx? ? ? ? 3． （ 2022 年安徽） 某市 2022 年國內生產總值（ GDP）比 2022 年增長了 12%，由于受到國際金融危機的影響，預計今年比 2022 年增長 7%，若這兩年 GDP 年平均增長率為 x%，則 x%滿足的關系是 ……… 【 】 A． 12% 7% %x?? B． (1 12%) (1 7%) 2( 1 %)x? ? ? ? C． 12% 7% 2 %x?? D． 2(1 12% ) (1 7% ) (1 % )x? ? ? ? 4（ 2022 青海） 在一幅長為 80cm，寬為 50cm 的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖 5 所示，如果要使整個掛圖的面積是 540