【正文】 的點(diǎn)的集合．?dāng)?shù)軸上表示如圖：華章 MBA——助推中國(guó) MBA 的輝煌 華章 MBA 培訓(xùn)中心 報(bào)名地址：北大資源西樓 2215 室（北大南門外東側(cè) 50 米） 01062769131/32 15 由此可得：；若 則 的解集為 R．；若 時(shí)，則 的解集為 ．(2)|ax+b|c 和|ax+b|c 這兩種類型的不等式解法則有： 通過(guò)以上變形去掉絕對(duì)值符號(hào)． 3．一元二次不等式(1)一元二次不等式的定義含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是： ，或 （a≠0） ．(2)二次函數(shù)，一元二次不等式及一元二次方程三者之間的關(guān)系判別式 △0 △=0 △0 二次函數(shù) 的圖象 一元二次方程 的根 有兩個(gè)不相等的實(shí)根 有兩個(gè)相等的實(shí)根 沒有實(shí)根一元二 {x|xx1，或 xx2} {x|x∈R,且 華章 MBA——助推中國(guó) MBA 的輝煌 華章 MBA 培訓(xùn)中心 報(bào)名地址：北大資源西樓 2215 室（北大南門外東側(cè) 50 米） 01062769131/32 16（a0） x≠ }實(shí)數(shù)集 R次不等式的解集 （a0） { } 二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)（即 a＜0）的不等式，可以先化成二次項(xiàng)系數(shù)是正數(shù)的不等式，再求它的解集． 例 解下列不等式或不等式組：（1） x4123??（2） 20xx(41)3(1)????????（3） 256??（4） 04?解：（1）不等式兩邊同乘以 6，得 3x826??? 即 5x 1? （2）原不等式組化為 2210x3644x????????? x115522????????????????（3）原不等式化為 2x560()3??（4）原不等式化為 21(x+)0? =例 不等式 的解集是（ ）32??華章 MBA——助推中國(guó) MBA 的輝煌 華章 MBA 培訓(xùn)中心 報(bào)名地址：北大資源西樓 2215 室（北大南門外東側(cè) 50 米） 01062769131/32 17（A） （B） （C） ???,30,1?????3,01,+?????,1?（D） （E）以上結(jié)論均不正確??解：不等式可化成 用列表法或數(shù)軸法可知答案為（A）(x),?例 若一元二次方程 有兩個(gè)實(shí)根，則 的取值范圍是（ ）2axa10???a（A） 或 （B） （C） 且 a2???2?2???（D） 且 （E） 且??R??解：依題意，由根的判別式知 且0??于是 2(a)4()a1 ???? 所以 的取值范圍是 且 ，選（D ）?2?例 已知一元二次不等式 的解為 或 則 的值為（ ）axb0?x2?5,?ab（A） （B） （C） （D） （E）33?1313?解：由已知，相應(yīng)的一元二次方程的兩根為 和 5，依韋達(dá)定理，得2b25a1a10b3?????????????所以 ，選（D）a1b?例 對(duì)于 不等式 恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）xR,?2(k1)x()1???k（A） （B） （C） ??0,????,???,3（D） （E）(13)?()(3,)??解：原不等式化為 2k1)x+10? （1）當(dāng) 時(shí)0????2k1k3()4(k)??????????????? （2）當(dāng) 時(shí)，得 恒成立，知 時(shí)也適合k11??綜上可得 選（C）3,??例 要使方程 的兩根分別滿足 ,實(shí)數(shù) 的取值??0252??mx 210??x和 m范圍應(yīng)是（ ）華章 MBA——助推中國(guó) MBA 的輝煌 華章 MBA 培訓(xùn)中心 報(bào)名地址：北大資源西樓 2215 室（北大南門外東側(cè) 50 米） 01062769131/32 18（A） （B） （C） 12??m14??m24??m （D） （E） 653解：依題意，設(shè) 22f(x)3()x??則 2001f(1)m4m212 0??????????????????所以 的取值范圍是 ，選（A ）例 函數(shù) 的定義域?yàn)椋? ）2(4x31)ylog?（A） （B） （C） (,)(,)??????1,+4?????????1(,)4?（D） （E）以上結(jié)論均不正確1,4??????解：令 2x30(1)???或4?所以答案為（A）例 條件充分性判斷 不等式 成立x13??（1） （2） x1?解：不等式 成立的充要條件是 314x2????? 對(duì)于條件（1） ，所以條件（1）單獨(dú)充分 對(duì)于條件（2） ，所以條件（2）單獨(dú)不充分x12x2?? 所以本題應(yīng)選（A）六、應(yīng)用題一）行程問(wèn)題：解題提示：根據(jù)題意畫圖，找等量關(guān)系（一般是時(shí)間和路程） ，列方程求解。 不等式（組）解集的區(qū)間表示法 滿足 的 的集合叫做開區(qū)間，記為 ；axb?(a,b) 滿足 的 的集合叫做閉區(qū)間，記為 ；??? 滿足 或 的 的集合叫做半閉半開區(qū)間或半開半閉區(qū)間，記為 或 ；x ??a,b??, 滿足 或 的 的集合記作 或 ；實(shí)數(shù)集 記作 。1?,?,??由條件（2） ，令 則t224t?原方程化為 243,0????所以 或tt1華章 MBA——助推中國(guó) MBA 的輝煌 華章 MBA 培訓(xùn)中心 報(bào)名地址：北大資源西樓 2215 室（北大南門外東側(cè) 50 米） 01062769131/32 14當(dāng) 時(shí)，即 ， ，所以由根與系數(shù)的關(guān)系t4?2x4??2x0???2???當(dāng) 時(shí)，即 ， ，由于 此方程無(wú)實(shí)根1?10,??所以條件（2）充分故此題應(yīng)選 B 五、不等式和不等式組 對(duì)于含有未知數(shù)的不等式，能使其成立的未知數(shù)的值的集合，叫做這個(gè)不等式的解集。五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè) 的兩根為 ，則有20axbc??12,x1212,bcxxa???例 解下列方程或方程組 （1） 136? （2） 2 2(x)()x53x???? （3） y1???? 解：（1）去分母，原方程化為 2(x)(6 415=3 ??? （2）原方程化簡(jiǎn)，得 2123x0(),??? （3） xy () ????? 得(1)2?13x,3?? 把 代入 得x??(),8y 原方程組的解為1x38y??????例 若 是方程 的兩個(gè)根，求下列各式的值。②當(dāng) Δ=0 時(shí)，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根。1cy=ab?三、一元二次方程：標(biāo)準(zhǔn)形式為：ax 2+bx+c=0(a≠0)解法：① 因式分解法：把方程化為形如 的形式，則解為12()0ax??12,x?如： 6x2+x2=0 (2x1)(3x+2)=0 x1=1/2 x2=2/3② 配方法：③ 公式法：將配方后的結(jié)果直接用做公式使用。二元一次方程組的解法：方法一：加減消元法 1122axbyc ()????? (1)b2 － (2)b1 可消去 y，得： 12121(a)cxb???從所得的一元一次方城解出 x,再將 x 的值代入（1）式（或者（2）式） ，即可求出 y 的值，從而得到方程組的解。 A 16 B 18 C 20 D 24解：設(shè)該車間有女工 人，則男工有 40 人xx 那么： 78(40)380 5120 4x????????華章 MBA——助推中國(guó) MBA 的輝煌 華章 MBA 培訓(xùn)中心 報(bào)名地址：北大資源西樓 2215 室（北大南門外東側(cè) 50 米） 01062769131/32 9課后練習(xí)一、選擇題1． （ ）的 值 是那 么已 知 22 y1x,01)(x????y（A） （B） （C）4 （D）3 （E）A、B、C、D 都不正確432． （ ）xx2?使 得 不 存 在 的 是（A）4 （B）0 （C）4 或 0 （D）1 （E）A、B、C、D 都不正確3． （ ）等 于那 么若 1,1x???（A）30 （B）40 （C）45 （D）47 （E）A、B、C、D 都不正確5．班上 的女生和 的男生參加了保險(xiǎn)，且班級(jí) 120 人中男生是女生的 倍，那么班級(jí)中參加保險(xiǎn)的2 57人數(shù)占全班人數(shù)的（ ）（A）40% （B）42% （C ）44% （D）46% （E）45%6．原價(jià) a 元可購(gòu) 5 件襯衫，現(xiàn)價(jià) a 元可購(gòu) 8 件襯衫，則該襯衫降價(jià)的百分比是（ ）（A）25% （B）% （C ）40% （D）60% （E）45%7．某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中 為一級(jí)品， 為二級(jí)品，不合格產(chǎn)品是二級(jí)品的 ，則該種產(chǎn)品中不合格品是一31541級(jí)品的（ ）（A） （B） （C） （D） （E）10202202210．已知 A 股票上的 元相當(dāng)于該股票原價(jià)的 16%， B 股票上漲 元也相當(dāng)于其原價(jià)的 16%，則這兩種股票原價(jià)相差（ ）（A）8 元 （B） 元 （C）10 元 （D） 元 （E）9 元11．一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子減少 25%，而分母增加 25%，則新分?jǐn)?shù)比原來(lái)分?jǐn)?shù)減少的百分率是（ ）（A）40% （B）45% （C ）50% （ D）60% （E）55%12．若 ，則 x 的取值范圍是（ ）x??3（A）x＞0 （B）x=3 （C）x＜3 （D）x≤3 （E）A、B、C、D 都不正確13．滿足關(guān)系式 的 x 是（ ）021x（A）0 （B）2 （C）0 或 2 （D）0 或2 （E）2 或214．不等式 的解集是（ ）??（A）x≤0 （B）x≥4 （C）0≤x≤4 （D）x≤0 或 x≥4 （E） A、B 、C、D 都不正確華章 MBA——助推中國(guó) MBA 的輝煌 華章 MBA 培訓(xùn)中心 報(bào)名地址：北大資源西樓 2215 室（北大南門外東側(cè) 50 米） 01062769131/32 1015． （ ）等 于則若 ba,12a??（A） 或 0 （B） 或 0 （C） （D） 或 （E） 或1321?2132116．已知 ，則 x+y 的值為（ ）)()x(22?y（A） 或 （B） （C） （D）1 （E）13 ?17．甲與乙的比是 3:2，丙與乙的比是 2:3，則甲與丙的比是（ ）(A)1:1 (B)3:2 (C)2:3 (D)9:4 (E)8:518．某班學(xué)生中， 的女生和 的男生是共青團(tuán)員，若女生團(tuán)員人數(shù)是男生團(tuán)員人數(shù)的 ，則該班女生45 65人數(shù)與男生人數(shù)的比為（ ）（A）5:6 (B)2:3 (C)3:2 (D)4:5 (E)5:419．李先生投資 2 年期、3 年期和 5 年期三種國(guó)債的投資額的比為 5:3:2。6030510631: ???????解加 權(quán) 平 均 數(shù) 注 意例 某班同學(xué)外語(yǔ)平均成績(jī)?yōu)椋罚捣?，男生人?shù)比女生人數(shù)多８０％，而女生平均分比男生多２０％，求女生的平均成績(jī)。下調(diào)錢數(shù)仍為 漲價(jià)后的單價(jià)是10%a,，故a(10%)? a1x9()??例 某車間生產(chǎn)一批機(jī)器，原計(jì)劃每天生產(chǎn) 32 臺(tái)，10 天可以完成任務(wù)，實(shí)際提前 2 天完成了任務(wù)，則平均每天增產(chǎn)了（ ） A 20