統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料整理(詳細(xì))-文庫吧資料
2025-01-15 20:05本頁面
【正文】 ，所以該食品平均重量的置信區(qū)間為 ~ 【例 2】一家保險(xiǎn)公司收集到由 36 投保個(gè)人組成的隨機(jī)樣本，得到每個(gè)投保人的年齡 (單位：周歲 )數(shù)據(jù)如下表。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為 95% 解：已知Ｘ ， 102)， n=25, 1 ， ?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量（單位： g）如下表所示。 正態(tài)總體、 s已知，或非正態(tài)總體、大樣本 假定條件：總體服從正態(tài)分布 ,且方差 已知；如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似 (n 179。 數(shù)學(xué)期望與方差： 樣本比例的數(shù)學(xué)期望 樣本比例的方差 重復(fù)抽樣： n 不重復(fù)抽樣： 七、評(píng)估估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn) 無偏性：估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù) 11 有效性：對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏點(diǎn)估計(jì)量，有更小標(biāo) 準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效 一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量的值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù) 八、一個(gè)參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 總體均值的區(qū)間估計(jì)：當(dāng)用原始數(shù)據(jù)構(gòu)建置信區(qū)間時(shí)，置信區(qū)間的計(jì)算結(jié)果應(yīng)保留的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)要比原始數(shù)據(jù)中使用的小數(shù)點(diǎn)多一位。 從均值為 ，方差為 的一個(gè)任意總體中抽取容量為 n的樣本，當(dāng) n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ，方差為 σ2/n的正態(tài)分布 第四、樣本比例的抽樣分布 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時(shí)，由樣本比例的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布。 M M 為樣本數(shù)目 比較及結(jié)論：樣本均值的均值 (數(shù)學(xué)期望 ) 等于總體均值；樣本均值的方差等于總體方差的1/n 中心極限定理 當(dāng)總體服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)時(shí)，來自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 也服從正態(tài)分布， 的數(shù)學(xué)期望為 μ，方差為 σ2/n。缺點(diǎn)：估計(jì)的精度較差。缺點(diǎn)：對(duì)估計(jì)量方差的估計(jì)比較困難 整群抽樣 將總體中若干個(gè)單位合并為組 (群 )，抽樣時(shí)直接抽取群，然后對(duì)中選群中的所有 單位全部實(shí)施調(diào)查。 優(yōu)點(diǎn)：保證樣本的結(jié)構(gòu) 與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從而提高估計(jì)的精度；組織實(shí)施調(diào)查方便；既可以對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，也可以對(duì)各層的目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)。 局限性：當(dāng) N很大時(shí)，不易構(gòu)造抽樣框；抽出的單位很分散，給實(shí)施調(diào)查增加了困難；沒有利用其他輔助信息以提高估計(jì)的效率。抽取元素的具體方法有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣。特點(diǎn)：按一定的概率以隨機(jī)原則抽取樣本；抽取樣本時(shí)使每個(gè)單位都有一定的機(jī)會(huì)被抽中；每個(gè)單位被抽中的概率是已知的，或是可以計(jì)算出來的；一般的抽樣推斷都是建立在概率抽樣的基礎(chǔ)上。 計(jì)算公式為 四分位數(shù)：對(duì)順序數(shù)據(jù)離散程度的測(cè)度，也稱為 根據(jù)分組數(shù)據(jù)計(jì)算 3ns 8 偏態(tài)系數(shù) =0為對(duì)稱分布；偏態(tài)系數(shù) 0為右偏分布；偏態(tài)系數(shù) 0為左偏分布；偏態(tài)系數(shù)大于 1或小于 1，被稱為高度偏態(tài)分布；偏態(tài)系數(shù)在 ～ 1或 ～ 1之間，被認(rèn)為是中等偏態(tài)分布；偏態(tài)系 數(shù)越接近 0，偏斜程度就越低 例題分析：異眾比例 例題分析：四分位數(shù) 例題分析：偏態(tài)和峰態(tài)系數(shù) 結(jié)論：偏態(tài)系數(shù)為正值，但與 0的差異不大，說明電腦銷售量為輕微右偏分 布，即銷售量較少的天數(shù)占據(jù)多數(shù)，而銷售量較多的天數(shù)則占少數(shù) 9 4ns 結(jié)論：峰態(tài)系數(shù)為負(fù)值，但與 分布 0的差異不大，說明電腦銷售量為輕微扁平 峰態(tài)：數(shù)據(jù)分布的平峰或尖峰的程度，稱為峰態(tài)。 分類數(shù)據(jù)是異眾比率，順序數(shù)據(jù)是四分位差，數(shù)值型數(shù)據(jù)是方差和標(biāo)準(zhǔn)差，相 對(duì)離散程度是離散系數(shù)。 第二、 離散程度的度量 數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征，反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度 (離散程度 )。計(jì)算該投資者在這四年 算術(shù)平均 眾數(shù)：不受極端值影響，具有不惟一性，數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大且有明顯峰值時(shí)應(yīng)用 中位數(shù)：不受極端值影響，數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用。求各年的年平均增長率。 性質(zhì)：各變量值與平均數(shù)的離差之和等于零，各變量值與平均數(shù)的離差平方和最小。體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的必然性特征，易受極端值的影響。 位置確定： 位置 位置 、定義算法： 、較準(zhǔn)確算法位置 位置 其中 [ ]表示中位數(shù)的位置取整。一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù)， 主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)。 分類數(shù)據(jù)以眾數(shù)作為統(tǒng)計(jì)量；順序數(shù)據(jù)是中位數(shù)和分位數(shù)；數(shù)值型數(shù)據(jù)是平均數(shù)。 五、三類數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)的度量及偏態(tài)和峰態(tài)的度量 4 第一、 集中趨勢(shì)的度量 一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度，測(cè)度集中趨勢(shì)就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值。一般情況下，縱軸數(shù)據(jù)下端應(yīng)從 “0”開始，以便于比較。該箱線圖也稱為 Median/Quart./Range箱線圖。由一組數(shù)據(jù)的 5個(gè)特征值繪制而成，它由一個(gè)箱子和兩條線段組成 2. 繪制方法： 首先找出一組數(shù)據(jù)的 5個(gè)特征值，即最大值、最小值、中位數(shù) Me和兩個(gè)四分位數(shù) (下四分位數(shù) QL和上四分位數(shù) QU)。樹葉上只保留最后一位數(shù)字。然后，折線圖下所圍成的面積與直方圖的面積相等，二者所表示的頻數(shù)分布一致 3 （未分組數(shù)據(jù) —莖葉圖和箱線圖） 莖葉圖： 用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布，由 “莖 ”和 “葉 ”兩部分構(gòu)成，其圖形是由數(shù)字組成的。 3直方圖下的總面積等于 1 直方圖與條形圖的區(qū)別 1. 條形圖是用條形的長度 (橫置時(shí) )表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度 (表示類別 )則是固定的 2. 直方圖是用 面積表示各組頻數(shù)的多少，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)或百分比，寬度則表示各組的組距，其高度與寬度均 有意義 3. 直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，條形圖則是分開排列 4. 條形圖主要用于展示分類數(shù)據(jù)，直方圖則主要用于展示數(shù)值型數(shù)據(jù) 折線圖： 1. 折線圖也稱頻數(shù)多邊形圖，是在直方圖的基礎(chǔ)上，把直方圖頂部的中點(diǎn) (組中值 )用直線連接起來，再把原來的直方圖抹掉。用矩形的寬度和高度來表示頻數(shù)分布，本質(zhì)上是用矩形的面積來表示頻數(shù)分布。 組距：上限與下限之差。 組數(shù) 3. 統(tǒng)計(jì)出各組的頻數(shù)并整理成頻數(shù)分布表 幾個(gè)概念： 下限：一個(gè)組的最小值。比率 (ratio) ：不同類別數(shù)值的比值 （二）分類數(shù)據(jù)的圖示 （條形圖） 1. 用寬度相同的條形的高度或長短來表示各類別數(shù)據(jù)的圖形；有單式條形圖、復(fù)式條形圖等形式 2. 主要用于反映分類數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布；繪制時(shí)，各類別可以放在縱軸，稱為條形圖，也可以放在橫軸，稱為柱形圖 （帕雷托圖） 按各類別數(shù)據(jù)出現(xiàn) 的頻數(shù)多少排序后繪制的柱形圖，主要用于展示分類數(shù)據(jù)的分布 （對(duì)比條形圖） 分類變量在不同時(shí)間或不同空間上有多個(gè)取值，對(duì)比分類變量的取值在不同時(shí)間或不同空間上的差異或變化趨勢(shì) 2 (可計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量 ) （餅圖） 1也稱圓形圖，是用圓形及圓 將一個(gè)變量值作為一組 2. 適合于離散變量 3. 適合于變量值較少的情況 （組距分組） 將變量值的一個(gè)區(qū)間作為一組，適合于連續(xù)變量、變量值較多的情況；需要遵循 “不重不漏 ”的原則，可采用等距分組，也可采用不等距分組
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