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正文內(nèi)容

統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料整理(詳細(xì))-文庫吧資料

2025-01-15 20:05本頁面
  

【正文】 ,所以該食品平均重量的置信區(qū)間為 ~ 【例 2】一家保險(xiǎn)公司收集到由 36 投保個(gè)人組成的隨機(jī)樣本,得到每個(gè)投保人的年齡 (單位:周歲 )數(shù)據(jù)如下表。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間,置信水平為 95% 解:已知X , 102), n=25, 1 , ?,F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋,測(cè)得每袋重量(單位: g)如下表所示。 正態(tài)總體、 s已知,或非正態(tài)總體、大樣本 假定條件:總體服從正態(tài)分布 ,且方差 已知;如果不是正態(tài)分布,可由正態(tài)分布來近似 (n 179。 數(shù)學(xué)期望與方差: 樣本比例的數(shù)學(xué)期望 樣本比例的方差 重復(fù)抽樣: n 不重復(fù)抽樣: 七、評(píng)估估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn) 無偏性:估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù) 11 有效性:對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏點(diǎn)估計(jì)量,有更小標(biāo) 準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效 一致性:隨著樣本容量的增大,估計(jì)量的值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù) 八、一個(gè)參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 總體均值的區(qū)間估計(jì):當(dāng)用原始數(shù)據(jù)構(gòu)建置信區(qū)間時(shí),置信區(qū)間的計(jì)算結(jié)果應(yīng)保留的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)要比原始數(shù)據(jù)中使用的小數(shù)點(diǎn)多一位。 從均值為 ,方差為 的一個(gè)任意總體中抽取容量為 n的樣本,當(dāng) n充分大時(shí),樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ,方差為 σ2/n的正態(tài)分布 第四、樣本比例的抽樣分布 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時(shí),由樣本比例的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布。 M M 為樣本數(shù)目 比較及結(jié)論:樣本均值的均值 (數(shù)學(xué)期望 ) 等于總體均值;樣本均值的方差等于總體方差的1/n 中心極限定理 當(dāng)總體服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)時(shí),來自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 也服從正態(tài)分布, 的數(shù)學(xué)期望為 μ,方差為 σ2/n。缺點(diǎn):估計(jì)的精度較差。缺點(diǎn):對(duì)估計(jì)量方差的估計(jì)比較困難 整群抽樣 將總體中若干個(gè)單位合并為組 (群 ),抽樣時(shí)直接抽取群,然后對(duì)中選群中的所有 單位全部實(shí)施調(diào)查。 優(yōu)點(diǎn):保證樣本的結(jié)構(gòu) 與總體的結(jié)構(gòu)比較相近,從而提高估計(jì)的精度;組織實(shí)施調(diào)查方便;既可以對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì),也可以對(duì)各層的目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)。 局限性:當(dāng) N很大時(shí),不易構(gòu)造抽樣框;抽出的單位很分散,給實(shí)施調(diào)查增加了困難;沒有利用其他輔助信息以提高估計(jì)的效率。抽取元素的具體方法有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣。特點(diǎn):按一定的概率以隨機(jī)原則抽取樣本;抽取樣本時(shí)使每個(gè)單位都有一定的機(jī)會(huì)被抽中;每個(gè)單位被抽中的概率是已知的,或是可以計(jì)算出來的;一般的抽樣推斷都是建立在概率抽樣的基礎(chǔ)上。 計(jì)算公式為 四分位數(shù):對(duì)順序數(shù)據(jù)離散程度的測(cè)度,也稱為 根據(jù)分組數(shù)據(jù)計(jì)算 3ns 8 偏態(tài)系數(shù) =0為對(duì)稱分布;偏態(tài)系數(shù) 0為右偏分布;偏態(tài)系數(shù) 0為左偏分布;偏態(tài)系數(shù)大于 1或小于 1,被稱為高度偏態(tài)分布;偏態(tài)系數(shù)在 ~ 1或 ~ 1之間,被認(rèn)為是中等偏態(tài)分布;偏態(tài)系 數(shù)越接近 0,偏斜程度就越低 例題分析:異眾比例 例題分析:四分位數(shù) 例題分析:偏態(tài)和峰態(tài)系數(shù) 結(jié)論:偏態(tài)系數(shù)為正值,但與 0的差異不大,說明電腦銷售量為輕微右偏分 布,即銷售量較少的天數(shù)占據(jù)多數(shù),而銷售量較多的天數(shù)則占少數(shù) 9 4ns 結(jié)論:峰態(tài)系數(shù)為負(fù)值,但與 分布 0的差異不大,說明電腦銷售量為輕微扁平 峰態(tài):數(shù)據(jù)分布的平峰或尖峰的程度,稱為峰態(tài)。 分類數(shù)據(jù)是異眾比率,順序數(shù)據(jù)是四分位差,數(shù)值型數(shù)據(jù)是方差和標(biāo)準(zhǔn)差,相 對(duì)離散程度是離散系數(shù)。 第二、 離散程度的度量 數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征,反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度 (離散程度 )。計(jì)算該投資者在這四年 算術(shù)平均 眾數(shù):不受極端值影響,具有不惟一性,數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大且有明顯峰值時(shí)應(yīng)用 中位數(shù):不受極端值影響,數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用。求各年的年平均增長率。 性質(zhì):各變量值與平均數(shù)的離差之和等于零,各變量值與平均數(shù)的離差平方和最小。體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的必然性特征,易受極端值的影響。 位置確定: 位置 位置 、定義算法: 、較準(zhǔn)確算法位置 位置 其中 [ ]表示中位數(shù)的位置取整。一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù), 主要用于分類數(shù)據(jù),也可用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)。 分類數(shù)據(jù)以眾數(shù)作為統(tǒng)計(jì)量;順序數(shù)據(jù)是中位數(shù)和分位數(shù);數(shù)值型數(shù)據(jù)是平均數(shù)。 五、三類數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)的度量及偏態(tài)和峰態(tài)的度量 4 第一、 集中趨勢(shì)的度量 一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度,測(cè)度集中趨勢(shì)就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值。一般情況下,縱軸數(shù)據(jù)下端應(yīng)從 “0”開始,以便于比較。該箱線圖也稱為 Median/Quart./Range箱線圖。由一組數(shù)據(jù)的 5個(gè)特征值繪制而成,它由一個(gè)箱子和兩條線段組成 2. 繪制方法: 首先找出一組數(shù)據(jù)的 5個(gè)特征值,即最大值、最小值、中位數(shù) Me和兩個(gè)四分位數(shù) (下四分位數(shù) QL和上四分位數(shù) QU)。樹葉上只保留最后一位數(shù)字。然后,折線圖下所圍成的面積與直方圖的面積相等,二者所表示的頻數(shù)分布一致 3 (未分組數(shù)據(jù) —莖葉圖和箱線圖) 莖葉圖: 用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布,由 “莖 ”和 “葉 ”兩部分構(gòu)成,其圖形是由數(shù)字組成的。 3直方圖下的總面積等于 1 直方圖與條形圖的區(qū)別 1. 條形圖是用條形的長度 (橫置時(shí) )表示各類別頻數(shù)的多少,其寬度 (表示類別 )則是固定的 2. 直方圖是用 面積表示各組頻數(shù)的多少,矩形的高度表示每一組的頻數(shù)或百分比,寬度則表示各組的組距,其高度與寬度均 有意義 3. 直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列,條形圖則是分開排列 4. 條形圖主要用于展示分類數(shù)據(jù),直方圖則主要用于展示數(shù)值型數(shù)據(jù) 折線圖: 1. 折線圖也稱頻數(shù)多邊形圖,是在直方圖的基礎(chǔ)上,把直方圖頂部的中點(diǎn) (組中值 )用直線連接起來,再把原來的直方圖抹掉。用矩形的寬度和高度來表示頻數(shù)分布,本質(zhì)上是用矩形的面積來表示頻數(shù)分布。 組距:上限與下限之差。 組數(shù) 3. 統(tǒng)計(jì)出各組的頻數(shù)并整理成頻數(shù)分布表 幾個(gè)概念: 下限:一個(gè)組的最小值。比率 (ratio) :不同類別數(shù)值的比值 (二)分類數(shù)據(jù)的圖示 (條形圖) 1. 用寬度相同的條形的高度或長短來表示各類別數(shù)據(jù)的圖形;有單式條形圖、復(fù)式條形圖等形式 2. 主要用于反映分類數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布;繪制時(shí),各類別可以放在縱軸,稱為條形圖,也可以放在橫軸,稱為柱形圖 (帕雷托圖) 按各類別數(shù)據(jù)出現(xiàn) 的頻數(shù)多少排序后繪制的柱形圖,主要用于展示分類數(shù)據(jù)的分布 (對(duì)比條形圖) 分類變量在不同時(shí)間或不同空間上有多個(gè)取值,對(duì)比分類變量的取值在不同時(shí)間或不同空間上的差異或變化趨勢(shì) 2 (可計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量 ) (餅圖) 1也稱圓形圖,是用圓形及圓 將一個(gè)變量值作為一組 2. 適合于離散變量 3. 適合于變量值較少的情況 (組距分組) 將變量值的一個(gè)區(qū)間作為一組,適合于連續(xù)變量、變量值較多的情況;需要遵循 “不重不漏 ”的原則,可采用等距分組,也可采用不等距分組
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