現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料-文庫(kù)吧資料
2025-04-23 07:07本頁(yè)面
【正文】 樣本樣本平均數(shù)的分布呈正態(tài)，平均數(shù)的置信區(qū)間為：②總體正態(tài)，σ未知（不管樣本容量大小），或總體非正態(tài)，σ未知，大樣本樣本平均數(shù)的分布為t分布，平均數(shù)的置信區(qū)間為：③總體正態(tài)，σ未知，大樣本 平均數(shù)的抽樣分布接近于正態(tài)分布，用正態(tài)分布代替t分布近似處理：④ 總體非正態(tài)，小樣本 不能進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，即不能根據(jù)樣本分布對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)。根據(jù)樣本平均數(shù)的分布理論，可以對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并以概率說(shuō)明其正確的可能性。顯著性水平(significance level)就是指估計(jì)總體參數(shù)落在某一區(qū)間時(shí)，可能犯錯(cuò)誤的概率，用符號(hào)α表示。置信區(qū)間是帶有置信概率的取值區(qū)間。 置信區(qū)間置信度，即置信概率，是作出某種推斷時(shí)正確的可能性（概率）。對(duì)總體參數(shù)值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，就是要在一定可靠度上求出總體參數(shù)的置信區(qū)間的上下限。區(qū)間估計(jì)涉及和置信區(qū)間和顯著性水平。它既可以告訴我們參數(shù)的真值在什么范圍內(nèi)，又能告訴我們參數(shù)的真值落在這個(gè)范圍的概率有多大。充分性 ：一個(gè)容量為n的樣本統(tǒng)計(jì)量,應(yīng)能充分地反映全部n個(gè)數(shù)據(jù)所反映的總體的信息。有效性： 當(dāng)總體參數(shù)不止有一種無(wú)偏估計(jì)量時(shí)，某一種估計(jì)量的一切可能樣本值的方差小者為有效性高，方差大者為有效性低。由樣本的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差即為點(diǎn)估計(jì)；而由樣本的平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的取值范圍則為區(qū)間估計(jì)。3．總體σ未知，大樣本時(shí)的近似處理樣本容量增大后，平均數(shù)的抽樣分布接近于正態(tài)分布，可用正態(tài)分布近似處理：第七章 一、點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)與標(biāo)準(zhǔn)誤（一）總體參數(shù)估計(jì)的基本原理根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)相應(yīng)總體參數(shù)所作的估計(jì)叫做總體參數(shù)估計(jì)。 平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算1．總體正態(tài)，σ已知（不管樣本容量大小），或總體非正態(tài)，σ已知，大樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為：2．總體正態(tài)，σ未知（不管樣本容量大?。?，或總體非正態(tài)，σ未知，大樣本平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值為：（三）平均數(shù)離差統(tǒng)計(jì)量的分布1．總體正態(tài)，σ已知（不管樣本容量大?。蚩傮w非正態(tài)，σ已知，大樣本平均數(shù)離差的的抽樣分布呈正態(tài)分布正態(tài)總體，樣本平均數(shù)的抽樣分布2．總體正態(tài)，σ未知（不管樣本容量大?。蚩傮w非正態(tài)，σ未知，大樣本平均數(shù)離差的的抽樣分布呈t分布t分布的特點(diǎn)⑴．形狀與正態(tài)分布曲線相似⑵．t分布曲線隨自由度不同而有一簇曲線⑶．自由度的計(jì)算：自由度是指能夠獨(dú)立變化的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，表明樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的值越接近，樣本對(duì)總體越有代表性，用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)的可靠度越大。（二）標(biāo)準(zhǔn)誤某種統(tǒng)計(jì)量在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)誤。⑶．從正態(tài)總體中，隨機(jī)抽取的容量為n的一切可能樣本平均數(shù)的分布也呈正態(tài)分布。2．平均數(shù)抽樣分布的幾個(gè)定理 ⑴．從總體中隨機(jī)抽出容量為n的一切可能樣本的平均數(shù)之平均數(shù)等于總體的平均數(shù)。 抽樣分布：某一種統(tǒng)計(jì)量的概率分布1. 抽樣分布的概念 抽樣分布是從同一總體內(nèi)抽取的不同樣本的統(tǒng)計(jì)量的概率分布。 總體分布：總體內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻數(shù)分布168。 二項(xiàng)分布的平均數(shù)為：168?？捎孟旅娴姆椒ㄓ?jì)算二項(xiàng)分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。二項(xiàng)展開(kāi)式的通式（即二項(xiàng)分布函數(shù)）：二項(xiàng)分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差168。2．二項(xiàng)分布函數(shù)二項(xiàng)分布是一種離散型隨機(jī)變量的概率分布。 各次試驗(yàn)相互獨(dú)立，即各次試驗(yàn)之間互不影響；168。 一次試驗(yàn)只有兩種可能的結(jié)果，即成功和失?。?68。⑵．如果由概率Ｐ求Ｙ值，要注意區(qū)分已知概率是位于正態(tài)曲線的中間部分，還是兩尾端部分，才能通過(guò)查表求得正確的概率密度。 Z＞0時(shí)，P－∞－Z＝＋PZ168。 Z＞0時(shí)，PZ－∞＝－PZ168。 兩Ｚ值符號(hào)相同：PZ1－Z2＝PZ2－PZ1168。 ⑸．曲線的拐點(diǎn)為正負(fù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差處。⑷．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線的平均數(shù)為０，標(biāo)準(zhǔn)差為１。 正態(tài)分布是一族曲線，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一條曲線。 正態(tài)分布曲線的兩尾無(wú)限延伸。 正態(tài)分布 在 時(shí)有一轉(zhuǎn)折點(diǎn)。 正態(tài)分布曲線下面的面積總和等于1。 正態(tài)分布有 2 個(gè)參數(shù)： M (平均數(shù))以及 s (標(biāo)準(zhǔn)差) ，其決定了分配的位置及形狀。 正態(tài)分布是以 為中心的對(duì)稱(chēng)分配。二、概率分布 ——正態(tài)分布（一）正態(tài)分布特征正態(tài)分布，是連續(xù)型隨機(jī)變量概率分布的一種 1．正態(tài)分布曲線函數(shù)正態(tài)分布曲線函數(shù)又稱(chēng)概率密度函數(shù)，其一般公式為：公式所描述的正態(tài)曲線，由σ和μ兩個(gè)參數(shù)決定。 ３、基本隨機(jī)變量分布與抽樣分布依所描述的數(shù)據(jù)的樣本特性，可將概率分布分為基本隨機(jī)變量分布與抽樣分布。經(jīng)驗(yàn)分布：是指根據(jù)觀察或?qū)嶒?yàn)所獲得的數(shù)據(jù)而編制的次數(shù)分布或相對(duì)頻率分布。心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的離散型分布是二項(xiàng)分布，最常用的連續(xù)型分布是正態(tài)分布。依不同的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)概率分布可作不同的分類(lèi)。先驗(yàn)概率（古典概率）： 古典概率模型要求滿(mǎn)足兩個(gè)條件：⑴ 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是有限的；⑵ 每一種可能結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。概率的兩種定義:后驗(yàn)概率和先驗(yàn)概率。品質(zhì)相關(guān)的方法有多種，最常用的是四分相關(guān)、Φ相關(guān)和列聯(lián)表相關(guān)。六、品質(zhì)相關(guān)兩個(gè)變量都是按性質(zhì)劃分成幾種類(lèi)別，表示這兩個(gè)變量之間的相關(guān)稱(chēng)為品質(zhì)相關(guān)。 將連續(xù)變量人為劃分為二分變量時(shí)，應(yīng)注意盡量使分界點(diǎn)接近平均數(shù)。多用于評(píng)價(jià)是非類(lèi)測(cè)驗(yàn)題目組成的測(cè)驗(yàn)內(nèi)部一致性。五、質(zhì)與量的相關(guān) （一）點(diǎn)二列相關(guān)適用條件一個(gè)變量為正態(tài)、連續(xù)變量，另一個(gè)變量為真正的二分名義變量，這兩個(gè)變量之間的相關(guān)，稱(chēng)為點(diǎn)二列相關(guān)。它適用于兩個(gè)以等級(jí)次序表示的變量，并不要求兩個(gè)變量總體呈正態(tài)分布，也不要求樣本的容量必須大于30。三、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)等級(jí)相關(guān) 是指以等級(jí)次序排列或以等級(jí)次序表示的變量之間的相關(guān)。但我們常會(huì)遇到需要將取自同一總體的幾個(gè)樣本的相關(guān)系數(shù)合成、求平均的相關(guān)系數(shù)這一問(wèn)題。線性關(guān)系：根據(jù)相關(guān)散布圖可判斷兩個(gè)變量之間是否線性關(guān)系。積差相關(guān)條件的判斷方法：連續(xù)變量：根據(jù)得到數(shù)據(jù)的方式判斷，測(cè)量數(shù)據(jù)。二、積差相關(guān)（一）積差相關(guān)及其適用條件皮爾遜積差相關(guān) 積差相關(guān)適用于：兩個(gè)變量都是連續(xù)數(shù)據(jù)；兩變量總體都為正態(tài)分布；兩變量之間為線性關(guān)系。相關(guān)系數(shù)的取值： 1≤ r ≤+1 0≤∣r∣≤1相關(guān)系數(shù)的符號(hào)：“＋”表示正相關(guān)，“－”表示負(fù)相關(guān)。l 合理性：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)保證了不同性質(zhì)的分?jǐn)?shù)在總分?jǐn)?shù)中的權(quán)重相同，使分?jǐn)?shù)更合理地 反映事實(shí)。l 可加性：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)使不同的原始分?jǐn)?shù)具有相同的參照點(diǎn)，因而具有可加性。把原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成Ｚ分?jǐn)?shù)，就把單位不等距的和缺乏明確參照點(diǎn)的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成以標(biāo)準(zhǔn)差為單位、以平均數(shù)為參照點(diǎn)的分?jǐn)?shù)。（1）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的計(jì)算公式及其性質(zhì)①?zèng)]有實(shí)際單位；②可正可負(fù)，可為零；③一組原始數(shù)據(jù)中，各個(gè)Z分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1；④正態(tài)分布的原始數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換得到的Z分?jǐn)?shù)是標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布（0，1）。標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)方差的算術(shù)平方根，它不可以進(jìn)行代數(shù)計(jì)算，但有以下特性：如果 則如果 則標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用 差異系數(shù)差異系數(shù) 是指標(biāo)準(zhǔn)差與其算術(shù)平均數(shù)的百分比，它是沒(méi)有單位的相對(duì)數(shù)。當(dāng)已知幾個(gè)小組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，可以計(jì)算幾個(gè)小組聯(lián)合在一起的總的方差或標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差和方差是描述數(shù)據(jù)離散程度的最常用的差異量。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根。是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。
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