山東師大附中20xx屆高三最后一次?？紨?shù)學(xué)試題理科-文庫(kù)吧資料
2025-01-15 17:46本頁(yè)面
【正文】 002 2()13y tx y txx y? ? ???? ????，消去 y 得到 22022 ( ( ) ) 3 0x tx y tx? ? ? ? ?， 即 2 2 20 0 0 0( 1 3 ) 6 ( ) 3 ( ) 3 0t x t y tx x y tx? ? ? ? ? ? ?， ? ? 2 220 0 0 06 ( ) 4 ( 1 3 ) 3 ( ) 3 0t y tx t y tx??? ? ? ? ? ? ? ? ???， 經(jīng)過化簡(jiǎn)得到： 2 2 20 0 0 0( 3 ) 2 1 0x t x y t y? ? ? ? ?，????????????????????9分 因?yàn)?22022xy??，所以有 2 2 20 0 0 0( 3 ) 2 ( 3 ) 0x t x y t x? ? ? ? ?， 設(shè) 12,ll的斜率分別為 12,tt，因?yàn)?12,ll與橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn)， 所以 12,tt滿足上 述方程 2 2 20 0 0 0( 3 ) 2 ( 3 ) 0x t x y t x? ? ? ? ?， 所以 121tt? ?? ，即 12,ll垂直 .???????????????????????????12分 22．解析：（ 1） ( ) ln 1f x x? ??，當(dāng) 1(0, ), ( )x f xe ??＜ 0， ()fx單調(diào)遞減，當(dāng) 1( , )xe? ??， ()fx?＞ 0， ()fx單調(diào)遞增 . ① 0＜ t＜ t+2＜ 1e， t 無解； ② 0＜ t＜ 1e＜ t+2，即 0＜ t＜ 1e時(shí)，m in 11( ) ( )f x f ee? ? ?； ③ 1te?＜ t+2，即 1te?時(shí)， ()fx在 ? ?,2tt? 上單調(diào)遞增， m in( ) ( ) lnf x f t t t??； 所以m in1 ,0() 1ln ,efxt t t e????? ?? ??? . （ 2） 22 ln 3x x x ax? ? ? ?，則 32lna x xx? ? ?，設(shè) 3( ) 2 ln (h x x x xx? ? ?＞ 0），則2( 3)( 1)() xxhx x??? ?， (0,1), ( )x h x?? ＜ 0， ()hx 單調(diào)遞減， (1, ), ( )x h x?? ?? ＞ 0， ()hx 單調(diào)遞增，所以 min( ) (1) 4,h x h??因?yàn)閷?duì)一切 (0 , ), 2 ( ) ( )x f x g x? ?? ?恒成立，所以 min( ) 4a h x??； （ 3）問題等價(jià)于證明 lnxx＞ 2 ( (0, ))xx xee? ? ??，由（ 1）可知 ( ) ln ( (0 , ))f x x x x? ? ??的最小值是 1e?，當(dāng)且僅當(dāng) 1xe?時(shí)取到，設(shè) 2( ) ( ( 0 , ))xxm x xee? ? ? ??，則 1()xxmx e?? ?，易得max 1( ) (1)m x m e? ? ?，當(dāng)且僅當(dāng) 1x? 時(shí)取到，從而對(duì)一切 (0, )x? ?? ，都有 lnx ＞ 12xe ex?成立 . ＜ t＜ 1e 。 ( 3 ) 。求證： 1l ⊥ 2l . 22．（本題滿分 14分） 已知 2( ) l n , ( ) x x x g x x ax? ? ? ? ? （ 1）求函數(shù) ()fx在 ? ?, 2(t t t? ＞ 0) 上的最小值； （ 2）對(duì)一切 (0 , ), 2 ( ) ( )x f x g x? ?? ?恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 3）證明：對(duì)一切 (0, )x? ?? ，都有 lnx ＞ 12xe ex?成立 . 山東師大附中 2101屆高三最后一次?？? 數(shù)學(xué)試題參考答案（理） 一、選擇題：本大題共 12個(gè)小題，每小題 5分，共 60 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1．解析： 2222(1 ) 2 1 11z i i i izi? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 答： C 2．解析： 3, { | , 0 } ( , 0) ( 0 , ) .P Q Q Q P y y x x P?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 答： D 3．解析： |ln |1 2( ) | 2 | 2( 1 )2xx xf x e x x? ????? ? ? ? ????? ，圖像是 C 答： C 4．解析： 2 6 2 6 1 0 2 4 1 0 ,3 5 7 9 1 1s s s s si i i i i? ? ? ? ?
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