【正文】 ?， 而 | | 3 2( sin c os )a b c ??? ? ? ? ?， 故 2 1 | | 1a b c? ? ? ? ?. 點評： 本小題考察了平面向量的基本概念，平面向量的線性運算及平面向量數(shù)量積等內(nèi)容；主要考察了平面向量數(shù)量積等相關(guān)知識；體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 本題也考察了空間想象能力及推理論證能力。故這兩個角是不等的。 在前兩年的遼寧高考中，沒有單獨在三角變換方面命制過試題，并且一般在三角部分是兩道題目，一個是解三角 形，一個是三角函數(shù)圖像性質(zhì)；而今年的高考中在三角部分出現(xiàn)了三道題目，增加的一個就是這道題，三角變換。 （ 7） 【解讀與點評】 設(shè) 1sin( )43? ???，則 sin2?? （ A） 79? （ B） 19? （ C） 19 （ D） 79 解法 1： 選 A. 利用正弦和角公式， 1sin( + )=43? ? 可以整理成 2sin cos 3????，將其平方，可以 得到 21 2 si n cos 9????，而 sin 2 2 sin cos? ? ?? ，所以 7sin2 9??? . 解法 2： 選 A. 22 17s in 2 c o s ( 2 ) 2 s in ( ) 1 2 ( ) 1 .2 4 3 9??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 點評： 本小題主要考察了三角變換相關(guān)內(nèi)容，包括正弦和角公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式等知識。2022 年，高考中程序框圖是與排列組合相結(jié)合命制的試題； 2022 年的這個題目，可以說是程序框圖與數(shù)列相結(jié)合。 （ 6） 【解讀與點評】 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的 n 是 4，則輸出的 p 是 （ A） 8 （ B） 5 （ C） 3 （ D） 2 解法： 選 C 直接對題目中所給的字母進行跟蹤，很快可以得到結(jié)果： s t p k n 0 1 1 1 4 1 1 1 2 1 2 2 3 2 3 3 4 點評： 本小題主要考察算法的含義，程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，主要考察的是邏輯結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了算法的思想。 （ 5） 【解讀與點評】 從 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 中任取 2 個不同的數(shù)，事件 A? “ 取 到的 2 個數(shù)之和為偶數(shù) ” ，事件 B?“ 取到的 2 個數(shù)均為偶數(shù) ” ，則 ( | )PB A ? （ A） 18 （ B） 14 （ C） 25 （ D） 12 解法 1： 選 B. “ 從 1， 2， 3， 4， 5 中任取 2 個不同的數(shù) ” 一共有 25 10C? 種不同選取方式，其中滿足事件 A 的有 22324CC??種 選取方式 ，所以 42()10 5PA??；而滿足事件 B 要求的有 22 1C? 種，即 2225 1() 10CP A B C??，再 由條件概率計算公式，得1( ) 110( | ) .2( ) 45P A BP B APA? ? ? 解法 2： 選 B. 考慮到題目中的數(shù)據(jù)量不大，這道題目也可以一一列舉，求出概率。 前兩年的遼寧高考試卷中，利用正余弦定理來求解三角形都是解答題中的第一道題目，而 2022 年的高考中，卻將這個部分內(nèi)容提前，作為一個選擇題出現(xiàn)。 （ 4） 【解讀與點評】 △ ABC 的三個內(nèi)角 A， B， C 所對的邊分別為 a ， b ， c ， 2si n si n c os 2a A B b A a??， 則 ba? （ A） 23 （ B） 22 （ C） 3 （ D） 2 解法： 選 D. 根據(jù)正弦定理，由 2si n si n c os 2a A B b A a??，可 得 22si n si n si n c os 2 si nA B B A A??， 即 22sin ( sin c o s ) 2 sinB A A A??， 所 以 sin sinBA? , 再 根 據(jù) 正 弦 定 理 ， 可 得sin 2sinbBaA??. 點評： 本小題考察了解三角形，正弦定理等基礎(chǔ)知識，其中主要考察了正弦定理內(nèi)容，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。 根據(jù)題意，有 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1| | | | ( ) ( 0 ) ( ) ( 0 )4 4 4 4A A B B A BA F B F y y y y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 而 | | | | 3AF BF??，故 2252AByy??，即 22524AByy? ? . 點評： 本小題考察了拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程以及拋物線的簡單幾 何性質(zhì)等內(nèi)容，主要考察的是拋物線的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想。 （ 3） 【解讀與點評】 已知 F 是拋物線 2yx? 的焦點， A ， B 是該拋物線上的兩點， =3AF BF? ，則線段 AB 的中點到 y 軸的距離為 （ A） 34 （ B） 1 （ C） 54 （ D） 74 解法 1： 選 C. 如圖所示，由 拋物線 2yx? 可知，其焦點 1( ,0)4F ，準(zhǔn)線方程為 14x?? ，設(shè)線段 AB 中點為 M ，分別由點 A 、 M 、B 向準(zhǔn)線作垂線，設(shè)垂足依次為 C 、 G 、 D ，其中點 N 為MG 與 y 軸交點，故 ||MN 為所求 。 點評： 本小題 考察了集合的含義，集合之間相等的含義，集合間的關(guān)系，兩個集合的并集、交集的含義，以及給定集合中一個子集的補集的含義，用圖形語言（韋恩圖）來描述不同的集合、表達集合的關(guān)系及 運算等知識點，其中主要考察的是用韋恩圖表達集合的關(guān)系及運算，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想。 下面證明 ||||a bi a bic di c di??? （其中 a ， b ， c ， d 為實數(shù)，且 0cd? ） 證明：左2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )| | | | | | | |( ) ( )a b i a b i c d i a c b d b c a d i a c b d b c a d ic d i c d i c d i c d c d c d? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2222 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )a c b d b c a d a c b d b c a d a c d b c dc d c d c d c d? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 2222abcd?? ? 右 2 2 2 22222||a b i a b a bc d i c dcd? ? ?? ? ???? 因為左 ? 右，故命題得證 .■ （ 2） 【解讀與點評】 已知 M ， N 為集合 I 的非空真子集，且 M ， N 不相等，若 INM??餴 ，則 MN? （ A） M （ B） N （ C） I （ D） ? 解法 1： 選 A. 由 已知條件，可以知道，只有當(dāng)集合 N 在集合 M內(nèi)時，才能滿足題意。 （ 1） 【解讀與點評】 a 為正實數(shù)， i 為虛數(shù)單位， 2aii? ? ，則 a? （ A） 2 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 1 解法 1： 選 B. 因為 ( ) ( )| | | | | ( ) ( ) | | 1 |()a i a i i a i i a ii i i? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???，又因為 | | 2aii?,故可得 |1 | 2ai??，所以 21 ( ) 2a? ? ? ，即 3a?? ，又 a 為正實數(shù) ，所以 3a? . 解法 2： 選 B. ( ) 1| | | | | | | 1 |1a i a i i a i aii i i? ? ? ? ?? ? ? ???， 以下同解法 1. 解法 3： 選 B. ||| | | |||a i a i aiii??? ? ?， 以下同解法 1. 點評： 本小題考察了 復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算等知識內(nèi)容，其中主要考察的是復(fù)數(shù)模的概念以及計算方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸思想。 （ 22）（本小題滿分 10 分）選修 41：幾何證明選講 如圖， A ， B ， C ， D 四點在同一圓上， AD 的延長線與 BC 的延長線交于 E 點，且EC ED? ． （ Ⅰ ）證明： CD //AB ； （ Ⅱ ）延長 CD 到 F ，延長 DC 到 G ，使得 EF EG? ，證明： A ， B ， G ， F 四點共圓． （ 23）（本小題滿分 10 分）選修 44：坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 1C 的參數(shù)方程為 cos ,sin ,xy ????? ??（ ? 為參數(shù)）， 曲線 2C 的參數(shù)方程為 cos ,sin ,xayb????? ??（ 0ab?? ， ? 為參數(shù)） . 在以 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線 :l ??? 與 1C ， 2C 各有一個交點．當(dāng) 0?? 時，這兩個交點間的距離為 2 ，當(dāng) 2??? 時，這兩個交點重合． （ Ⅰ ）分別說明 1C ， 2C 是什 么曲線，并求出 a 與 b 的值； B A C D E F G （ Ⅱ ）設(shè)當(dāng)4???時， l 與 1C ， 2C 的交點分別為 1A ， 1B ，當(dāng)4????時， l 與 1C ， 2C的交點分別為 2A ， 2B ，求四邊形 1A 2A 2B 1B 的面積． （ 24）（本小題滿分 10 分）選修 45：不等式選講 已知函數(shù) ( ) | 2 | | 5 |f x x x? ? ? ?． （ Ⅰ ）證明： 3 ( ) 3fx? ? ? ； （ Ⅱ ）求不等式 2( ) 8 15f x x x? ? ? 的解集． 2022 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷） 數(shù)學(xué)（供理科考生使用）試題參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn) 評分說明： 1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考 生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細則 . 2．對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分 . 3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) . 4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題不給中間分 . 一 . 選擇題 （ 1） B （ 2） A （ 3） C （ 4） D （ 5） B （ 6） C （ 7） A （ 8） D （ 9） D （ 10） B （ 11） B （ 12） C 二 . 填空題 （ 13） 2 （ 14） （ 15） 23 （ 16） 3 三 . 解答題 （ 17）解： （ I ）設(shè)等差數(shù)列 {}na 的公差為 d . 由 已知條件可得 110,2 12 10,ad???? ? ??? 解得 1 1,??? ??? 故數(shù)列 {}na 的通項公式為 ?? ?????? 5 分 （ II ）設(shè)數(shù)列1{}2 n nna nS? 的 前 項 和 為，即 21 12 2 nn naaSa ?? ? ? ?，故 1 1S? ， 12 .2 2 4 2nnnSaaa? ? ? ? 所以，當(dāng) 1n? 時， 1211 11122 221 1 1 21 ( )24 22121 (1 )22 .2n n n nnnnnnnnS a a aaaannn??????? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ?? 所以 nnS ?? 綜上，數(shù)列11{ } .22n nnna nnS???的 前 項 和 ?????? 12 分 （ 18）解： 如圖，以 D 為坐標(biāo)原點，線段 DA 的長為單位長，射線 DA 為 x 軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系 Dxyz? . （ I ）依題意有 (1,1,0)Q ， (0,0,1)C ， (0,2,0)P . 則 (1 , 1 , 0