【正文】 ＋ 4y＝ 2x＋22y≥2 2x＋ 2y＝ 4 2，取得最小值時 x＝ 2y，此時點 P 的坐標為 ??? ???32， 34 .由于點 P到圓心 C??? 12 ， ???－ 14的距離為 d＝ ??? ???32－ 12 2＋ ??? ???34＋ 14 2＝ 2，而圓 C的半徑為 r＝ 22 ， 則切線長為 d2－ r2＝ 2－ 12＝ 62 ，故選 C. 二、填空題：（ 本大題有 7小題 ， 每題 4 分，共 28分） 1 b＝－ 23 解析： 2－ bi1＋ 2i＝ 2－ bi1＋ 2i178。 32 ＝ 458a2＋ 38 a2＝ 45＋ 38 a2.故選 D. A 解析 高一的中位數(shù)為 93，平均數(shù)為 91； 高二的中位數(shù)為 89，平均數(shù)為 . C 解析 ： 設數(shù)列 {an}的公比為 q，因為 a1a2，且 a10，所以有 a1a1q，解得 q1，所以數(shù)列 {an}是遞增數(shù)列；反之，若數(shù)列 {an}是遞增數(shù)列，則公比 q1且 a10，所以 a1a1q，即 a1a2，所以 “ a1a2”是 “ 數(shù)列 {an}是遞增數(shù)列 ” 的充分必要條件． D 解析 由 k＝ f x1 － f x2x1－ x2知， f′( x)＝ ax＋ x≥2 ， x∈ (0，＋ ∞) 恒成立， 即 a≥ x(2－ x)恒成立． ∵ x(2－ x)的最大值為 1， ∴ a≥1. ． D 【解析】 根據(jù)已知 △ PF1F2是直角三角形，向量 PF1→ ＋ PF2→ ＝ 2PO→ ，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出 .PF1→ 178。 22 a179。 12a179。 OQ→ 為定值． 高三文科暑假作業(yè)（ 3） 答案 一、選擇題：（本大題共 10 小題， 每小題 3分 , 共 30 分 ） A 解析 y＝ ax是增函數(shù)這個大前提是錯誤的，從而導致結(jié)論錯． D 解析： 此多面體的表面積 S＝ 6a2－ 3179。 ， △ ABC 是斜邊 AB＝ a的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中： ① 異面直線 SB與 AC所成的角為 90176。 ９． 設 a∈ R，函數(shù) f(x)＝ ex＋ a178。 C． 90176。 ，點 E， F分別是棱 AB， BB1的中點，則直線 EF和 BC1所成的角是 ( ) A． 45176。 F2P→ ＝ 0， ∴ OB⊥ PF2且 B為 PF2的中點， 又 O是 F1F2的中點 ∴ OB∥ PF1， ∴ PF1⊥ PF2. 則??? |PF1|－ |PF2|＝ 2a|PF1|2＋ |PF2|2＝ 4c2|PF1|＝ 3|PF2| 整理，可得 ( 3－ 1)c＝ 2a， ∴ e＝ ca＝ 3＋ 1. 二、填空題：（ 本大題有 7小題 ， 每題 4 分，共 28分） 1 y＝ 2x＋ 3 解析 ： f′( x)＝ cosx＋ ex， ∴ 在 x＝ 0處的切線斜率 k＝ f′(0) ＝ e0＋ cos0＝ (0,3)， ∴ 切線方程為 y＝ 2x＋ 3. 1 假 真 解析 ： ∵ “ p∨ q” 為真， ∴ p， q至少有一個為真． 又 “ p∧ q” 為假， ∴ p， q一個為假，一個為真． 而 “ ? p” 為真， ∴ p為假， q為真． 1 － 13 解 析 ： ∵ f′( x)＝ x2＋ 2ax＋ (a2－ 1)， ∴ 導函數(shù) f′( x)的圖象開口向上． 又 ∵ a≠0 ，其圖象必為第三張圖． 由圖象特征知 f′(0) ＝ a2－ 1＝ 0，且－ a0， ∴ a＝－ 1. 故 f(－ 1)＝－ 13－ 1＋ 1＝－ 13. 1 － 1 x2＋ (y－ 1)2＝ 1 解析： 由題可知 kPQ＝ 3－ a－ b3－ b－ a＝ 1，又 klkPQ＝－ 1? kl＝－ 1，圓關于直線 l對稱，找到圓心 (2,3)的對稱點 (0,1)，又圓的半徑不變，易得 x2＋ (y－ 1)2＝ 1. 1 3913 解析： 如圖在 △ ABC中， BD⊥ AC， ∵ SA⊥ 面 ABC， ∴ SA⊥ BD， 又 ∵ SA∩ AC＝ A， ∴ BD⊥ 平面 SAC， ∴ SD為 SB在平面 SAC內(nèi)的射影， ∠ BSD為直線 SB與平面 SAC所成的角， 在 Rt△ SBA中， SB＝ 13， 在 Rt△ ABD中， BD＝ 3， ∴ 在 Rt△ SBD中， sin∠ BSD＝ BDSB＝ 313＝ 3913 ， ∴ 直線 SB與平面 SAC所成角的正弦值為 3913 . 1 答案： x25＋y24＝ 1 解析： 可知其中一個切點 (1,0)為橢圓的右焦點， ∴ c＝ 1. 兩 切點的連線 AB 被 OP垂直平分， ∴ 所求直線 OP斜率 kOP＝ 12.∴ kAB＝－ 2， ∴ 直線 AB： y－ 0＝－ 2(x－ 1) ∴ y＝－ 2x＋ 2， ∴ 上頂點坐標為 (0,2)． ∴ b＝ 2， a2＝ b2＋ c2＝ 5 ∴ 橢圓方程 x25＋y24＝ 1. 1 abba 解析： 令 f(x)＝ lnxx ，則 f′( x)＝ 1－ lnxx2 . 當 xe時， f′( x)0， ∴ f(x)在 (e，＋ ∞) 上單調(diào)遞減． ∵ eab， ∴ f(a)f(b)，即 lnaa lnbb ? blnaalnb? abba. 三、 解答題： (本大題有 4小題 , 共 42 分． ) 1 解： (1)連接 OP， ∵ Q為切點， PQ⊥ OQ，由勾股定理有 |PQ|2＝ |OP|2－ |OQ|2. 又由已知 |PQ|＝ |PA|，故 |PQ|2＝ |PA|2， 即 (a2＋ b2)－ 12＝ (a－ 2)2＋ (b－ 1)2. 化簡得實數(shù) a、 b間滿足的等量關系為 2a＋ b－ 3＝ 0. (2)由 2a＋ b－ 3＝ 0，得 b＝－ 2a＋ 3. |PQ|＝ a2＋ b2－ 1＝ a2＋ － 2a＋ 2－ 1 ＝ 5a2－ 12a＋ 8＝ 5??? ???a－ 65 2＋ 45. 故當 a＝ 65時， |PQ|min＝ 25 5， 即線段 PQ長的最小值為 25 5. (3)設 ⊙ P的半徑為 R， ⊙ P與 ⊙ O有公共點， ∵⊙ O的半徑為 1， ∴ |R－ 1|≤| OP|≤ R＋ 1，即 R≥| OP|－ 1且 R≤| OP|＋ 1. 而 |OP|＝ a2＋ b2＝ a2＋ － 2a＋ 2 ＝ 5??? ???a－ 65 2＋ 95. 故當 a＝ 65時， |PO|min＝ 35 5，此時 b＝－ 2a＋ 3＝ 35， Rmin＝ 35 5－ ⊙ P的方程為 ??? ???x－ 65 2＋ ??? ???y－ 35 2＝ ??? ???35 5－ 1 2. 1 2 1l關于 2l的對稱直線經(jīng)過定點10, .4?????? 高三文科暑假作業(yè)（ 3） 姓名 一、選擇題：本大題共 10 小題， 每小題 3 分 , 共 30 分 ，在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的 １． “ 因為指數(shù)函數(shù) y＝ ax是增函數(shù) (大前提 )，而 y＝ x??????41是指數(shù)函數(shù) (小前提 )，所以 y＝ x??????41是增函數(shù) (結(jié)論 )” ，上面推理的錯誤是 ( ) A．大前提錯導致結(jié)論錯 B．小前提錯導致結(jié)論錯 C．推理形式錯導致結(jié)論錯 D．大前提和小前提錯都導致結(jié)論錯 2． 如圖，設 A是棱長為 a的正方體的一個頂點，過從此頂點出發(fā)的三條棱的中點作截面，截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則關于此多面體有以下結(jié)論，其中錯誤的是 ( ) A．有 10個頂點 B．體對角線 AC1垂直于截面 C．截面平行于平面 CB1D1 D．此多面體的表面積為 478 a2 ３． 某校高一、高二年級各有 7 個班參加歌詠比賽，他們的得分的莖葉圖如圖所示，對這組數(shù)據(jù)分析正確的是 ( ) A．高一的中位數(shù)大，高二的平均數(shù)大 B．高一的平均數(shù)大，高二的中位數(shù)大 C．高一的中位數(shù)、平均數(shù)都大 D．高二的中位數(shù)、平均數(shù)都大 ４． 設 {an}是首項大于零的等比數(shù)列，則 “ a1a2” 是 “ 數(shù) 列 {an}是遞增數(shù)列 ” 的 ( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 ５． 已知 f(x)＝ aln x＋ 12x2(a0)．若對任意兩個不等的正實數(shù) x1， x2都有 f x1 － f x2x1－ x22恒成立，則 a的取值范圍是 ( ) A． (0,1] B． (1，＋ ∞) C． (0,1) D． [1，＋ ∞) ６． F F2是雙曲線 x2－ y29＝ 1 焦點．若點 P在雙曲線上，且 PF1→ 178。 2＝ 1. A 解析 ∵ f(x)＝ 2mcos2x2＋ 1＝ 2m179。1179。5179。 22 a＝ 212a3. C 解析 對 C選項中命題的否定是 “ 若 xy＝ 0，則 x， y都不為零 ” ， C錯．命題： “ 若 p 則 q” 的否命題是： “ 若 ? p，則 ? q” ，命題的否定是： “ 若 p則 ? q” ． D 解析： 由????? y2＝ 4xy＝ 2x－ 4 得： y2－ 2y－ 8＝ 0, y1＝ 4， y2＝－ A(4,4)， B(1，－ 2)， F(1,0) |AF|＝ － 2＋ 42＝ 5， |BF|＝ － 2＋ － 2－ 2＝ 2 |AB|＝ － 2＋ ＋ 2＝ 3 5 cos∠ AFB＝ |AF|2＋ |BF|2－ |AB|22|AF|178。 F2P→ ＝ 0(O為坐標原點 )，且 |PF1|＝ 3|PF2|，則雙曲線的離心率為 ( ) A. 2＋ 12 B. 2＋ 1 C. 3＋ 12 D. 3＋ 1 二、填空題： 本大題有 7小題 ， 每題 4分，共 28分．請將答案填寫在答題卷中的橫線上． 11． 曲線 C： f(x)＝ sinx＋ ex＋ 2在 x＝ 0處的切線方程為 ________． 12． 在 “ ? p” ， “ p∧ q” ， “ p∨ q” 形式的命題中， “ p∨ q” 為真， “ p∧ q” 為假， “ ? p” 為真，那么 p， q的真假為 p________， q________. 13． 下 列圖象中，有一個是函數(shù) f(x)＝ 13x3＋ ax2＋ (a2－ 1)x＋ 1(a∈ R， a≠0) 的導函數(shù) f′( x)的圖象，則 f(－ 1)＝ ________. 14． 若不同的兩點 P， Q的坐標分別為 (a， b)， (3－ b,3－ a)，則線段 PQ的垂直平分線 l的斜率為 ________；圓 (x－ 2)2＋ (y－ 3)2＝ 1關于直線 l對稱的圓的方程為 ____________________． 15． 如圖，已知三棱錐 S－ ABC中，底面 ABC為邊長 等于 2的 等邊三角形， SA⊥ 底面 ABC， SA＝ 3，那么 直線 SB 與平面 SAC所成角的正弦值為 ________． 16． 若橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1 的焦點在 x 軸上，過點 ??????1， 12 作圓 x2＋ y2＝ 1 的切線，切點分別為 A， B，直線 AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是 _______． 17． 已知 a， b是實數(shù)，且 eab，其中 e是自然對數(shù)的底數(shù)，則 ab與 ba的大小關系是 ________． 三、 解答題：本大題有 4小題 , 共 42 分． 解答應寫出文字說明 , 證明過程或演算步驟． 18． (本題滿分 10分 )已知，如圖， ⊙ O： x2＋ y2＝ 1和定點 A(2,1)，由 ⊙ O外一點 P(a， b)向 ⊙ O引切線PQ，切點為 Q，且滿足 |PQ|＝ |PA|.(1)求實數(shù) a、 b間滿足的 等量關系； (2)求線段 PQ 長的最小值； (3)若以 P為圓心所作的 ⊙ P與 ⊙ O有公共點，試求半徑取最小值時 ⊙ P的方程． 19． (本題滿分 10分 )設函數(shù)2( ) lnf x x a x bx? ? ? ?．（ Ⅰ ）若函數(shù)()fx在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,)e上單調(diào)遞減，求實數(shù) b的最大值；（ Ⅱ ）若