[其他資格考試]線性代數(shù)復(fù)習(xí)技巧-文庫(kù)吧資料
2025-01-14 19:33本頁(yè)面
【正文】 利用正交性通過(guò)正交矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)相似對(duì)角化。 線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問(wèn)自己做得對(duì)不對(duì)？再問(wèn)做得好不好？只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然就開(kāi)闊了。 線性代數(shù)中運(yùn)算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，基本運(yùn)算與基本方法要過(guò)關(guān)，重要的有：行列式 (數(shù)字型、字母型 )的計(jì)算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無(wú)關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量 (定義法，特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法 )，判斷與求相似對(duì)角矩陣，用正交變換化實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣 為對(duì)角矩陣 (亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 )。例如，矩陣 A＝ (α1， α2， … ， αm)與 B＝ (β1， β2… ， βm)等價(jià)，意味著經(jīng)過(guò)初等變換可由 A 得到 B，要做到這一點(diǎn)，關(guān)鍵是看秩 r(A)與 r(B)是否相等，而向量組 α1， α2， …αm 與 β1， β2， …βm 等價(jià)，說(shuō)明這兩個(gè)向量組可以互相線性表出，因而它們有相同的秩，但是向量組有相同的秩
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