債券定價(jià)及風(fēng)險(xiǎn)ppt課件-文庫(kù)吧資料
2025-01-14 16:53本頁(yè)面
【正文】 )1(121凸性20221026 62 凸性推導(dǎo) 該公式的二階導(dǎo)數(shù)為： nnn rr Pnrr PrPP ????????????? 121 222 ????????????????ntttntttyCttyPDPyCttyyP122212222)1()()1(1212)1()()1(1凸性得到凸性的數(shù)值：倍的將上式除以債券價(jià)格： ? ? ? ? ? ? nn33221 1111 rCrCrCrCP ????????? ?泰勒擴(kuò)展式： 20221026 63 凸性公式推導(dǎo) 續(xù) 2nn221nnn)y1(C)n](1)n([dyPd)y1(C)n(dydP)i1(Ci)(1CP???????????????二階導(dǎo)數(shù)：一階導(dǎo)數(shù)：函數(shù)：債券價(jià)格： ? ? ? ? ? ? nn33221 1111 rCrCrCrCP ???????? ?20221026 64 凸性公式推導(dǎo) 續(xù) 2nn22nN2n222222212222112211212)y1(C)nn()y1(C)n)](1n([dyPd)y1(2 ) C2()y1(C)2)(3(dyPd)y1(1 ) C1()y1(C)1)(2(dyPd????????????????????????????????? ????nt 1 tt2222)y1(C)tt()y1(1dyPd對(duì)上述價(jià)格公式的每一項(xiàng)分別求二階導(dǎo)數(shù)： 加總后得： 20221026 65 凸性公式推導(dǎo) 續(xù) ?? ????nt 1 tt2222)y1(C)tt()y1(1dyPd已知債券價(jià)格的二階導(dǎo)數(shù)為： 對(duì)上式兩端同除以 2倍的債券價(jià)格 P，得到凸性： ???????????? ntntPP 1 tt221tt222 )y1(C)tt()y1(1212)y1(C)tt()y1(1D凸性測(cè)度的，是債券價(jià)格的線性變化（近似變化）與實(shí)際變化的差。 （最符合出題者意圖的答案） ? 這樣，還需要計(jì)算久期嗎？ ? 20221026 61 凸性 ? 債券價(jià)格曲線的彎曲程度或非線性程度。為保險(xiǎn)起見(jiàn)，最好兩種都買，不然基金經(jīng)理會(huì)問(wèn)：為什么不能兩種都買？（最現(xiàn)實(shí)的答案） ? 答案 2： 如果兩債券的到期收益率都一樣，購(gòu)買息票率為8%的 A債券。如果自己預(yù)測(cè)與市場(chǎng)預(yù)測(cè)的差距不大，選擇變得不重要。對(duì)基金經(jīng)理而言，這是最好的選擇。 ? 基金經(jīng)理預(yù)期所購(gòu)證券的持有期為一年，并預(yù)測(cè)市場(chǎng)利率期限結(jié)構(gòu)今后會(huì)平行向下移動(dòng)。兩種債券的面值都是 1000元，剩余期限都是 3年，付息頻率都是每年 1次。 20221026 54 久期與證券價(jià)格的敏感性 Pi D M ????? PPi) (1 i D ????? P我們可以用下面的公式計(jì)算債券價(jià)格的利率敏感性： 20221026 55 久期與債券價(jià)格敏感性 ? 債券描述 ? 期限： 15年 ? 息票率： 10% ? 到期收益率： 7% ? 當(dāng)前價(jià)格： $1, ? 預(yù)期到期收益率變動(dòng)： 7% ? YTM變動(dòng)后的債券價(jià)格： $1,. ? 債券的修正久期： ? 求債券的價(jià)格彈性和利率敏感性 %7%7%9,1$,1$,1$ in c h an ge per c en t in c h an ge per c en t??????kPpe%71%7%9,1$,1$,1$???????的相對(duì)變化的百分比變化利率敏感性kPP% * DU R%????????? yP實(shí)際價(jià)格變化： % 交割日 2 0 0 5 1 1 2 5到期日 2 0 1 0 1 1 2 5息票率 6%初始利率 6%變動(dòng)后 7%利率變動(dòng) 1%債券面值 1000利率變動(dòng)前價(jià)格 1000久期D 4 . 4 7修正久期MD 4 . 2 1利率變動(dòng)1%后的債券價(jià)格 959實(shí)際價(jià)格變動(dòng) Δ P= ￥ 4 1按久期計(jì)算的近似變化：[D/(1+i)]* Δ i*P ￥ 4 2 . 1 2按修正久期計(jì)算的近似變化：MD* Δ i*P ￥ 4 2 . 1 2近似與實(shí)際差 ￥ 1 . 1 2用久期計(jì)算價(jià)格的利率敏感性 久期公式推導(dǎo) 2Nn322211)y1(C)n(dydP)y1(C)2(dydP)y1(C)1(dydP??????????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? n322211nn3322111111111???? ??????????????????rCrCrC)r(CPrCrCrCrCPn??MDyD ???????????????????????? )1(P1)y1(C)n()y1(C)2()y1(C)1()y1(1P1dydPnn2211 ?1n n3221 )y1(C)n()y1( C)2()y1( C)1(dydP??????????? ?對(duì)上式各項(xiàng)分別求一階導(dǎo)數(shù)： 加總： 等式兩邊同除以 P： 20221026 58 票面值 ￥ 1 , 0 0 0 1000 1000市價(jià) ￥ 1 , 1 0 0 7 7 1 . 9 9 690息票率 10% 2% 息票額 ￥ 40 10 期限( 年) 5 5 5年支付次數(shù) 2 2 2交易日： 2 0 0 5 1 1 1 7 同左 同左到期日： 2 0 1 0 1 1 1 7 同左 同左Y T M 7 . 5 6 % 7 . 5 6 % 7 . 5 6 %D 4 . 1 0 4 4 . 7 4 5 5MD 3 . 9 5 5 4 . 5 7 2 4 . 9 0 7=DURATION(B9,B10,B5,B11,2)=MDURATION(B9,B10,B5,B11,2)用 Excel函數(shù) Duration，MDURATION計(jì)算久期 20221026 59 問(wèn)題 ? 2022年金融聯(lián)考題 ? 假定：市場(chǎng)上的利率期限結(jié)構(gòu)平坦，市場(chǎng)年利率均為 10%（按一年計(jì)息一次計(jì)算）。 ? 較長(zhǎng)的債券久期，表明債券價(jià)格對(duì)利率更大的敏感性。 ? 久期也可以被理解為債券對(duì)市場(chǎng)利率的價(jià)格彈性。 ),()( RPRfkfP fb ??????20221026 40 債券價(jià)格的運(yùn)動(dòng) (續(xù) ) ? 影響無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的因素 ? 通脹預(yù)期 ? 經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng) ? 貨幣供給 ? 預(yù)算赤字 ????????? ),( D E FMSE C O NIN FfR f20221026 41 債券價(jià)格的運(yùn)動(dòng) (續(xù) ) ? 影響無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的因素 (續(xù) ) ? 通脹預(yù)期的影響 ? 預(yù)期通脹率上升，將導(dǎo)致債券的要求回報(bào)率提高 ? 通脹指數(shù)與下列指數(shù)密切相關(guān) ? 消費(fèi)物價(jià)指數(shù) ? 生產(chǎn)品價(jià)格指數(shù) ? 能源價(jià)格 ? 匯率 20221026 42 債券價(jià)格的運(yùn)動(dòng) (續(xù) ) ? 影響無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的因素 (續(xù) ) ? 經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響 ? 強(qiáng)勁的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)對(duì)要求回報(bào)率施加向上的壓力 ? 對(duì)債券價(jià)格產(chǎn)生立即影響的未來(lái)經(jīng)濟(jì)條件的信號(hào)來(lái)自 ? 就業(yè) ? GDP ? 零售額 ? 工業(yè)生
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