【正文】 ()22md d b a A C dtg d b a d b aOC????? ? ? ?? ??? 又∵ tgφ m= 代入上式后可得： b= ∴當(dāng) b≤ 時(shí)，發(fā)生自鎖，即鋼板與軋輥接觸點(diǎn)上無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，鋼板能被帶入軋輥。已知燒紅的鋼板與軋輥之間的摩擦因數(shù)為 f=，軋制時(shí)靠摩擦力將鋼板帶入軋輥。 注：在地質(zhì)上按板塊理論，太平洋板塊向亞洲大陸斜插下去，在計(jì)算太平洋板塊所需的力時(shí)，可取圖示模型。已知摩擦因數(shù)f=，試問(wèn)當(dāng)錘勻速上升時(shí)，每邊應(yīng)加正應(yīng)力（或法向反力）為若干？ 解：由∑ Fy=0 2FSW=0 FS=N?f 聯(lián)立后求得： N=625N 57 尖劈頂重裝置如圖所示，重塊與尖劈間的摩擦因數(shù) f（其他有滾珠處表示光滑）。 =0 ∴ FSA= 由庫(kù)侖定律： FSAmax=fc1 FNA=650N ∵ FSA＜ FSAmax ∴ A 塊靜止 取物塊 B： ∑ Fy=0 FNBF39。問(wèn)當(dāng) P=600N 時(shí)，是物塊 A相對(duì)物塊 B運(yùn)動(dòng)呢？還是Ａ、Ｂ物塊一起相對(duì)地面Ｃ運(yùn)動(dòng)？ 解：取物塊 A：由∑ Fy=0 FNAwAPsin30176。試問(wèn)制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)塊對(duì)制動(dòng)輪的壓力 N 至少應(yīng)為多大？ 解：由∑ M0=0 – m+F 25=0 F=FN?fS 聯(lián)立上兩式得： FN=m/2??r?fS=8000N ∴制動(dòng)時(shí) FN≥ 8000N 55 兩物塊Ａ和Ｂ重疊放在粗糙的水平面上，在上面的物塊Ａ的頂上作用一斜向的力Ｐ。試求能使物體保持平衡的力Qde 最大值和最小值。 解：（ a） Fsmax=FN?fS=W?fS=300N P=200N Fsmax 故物塊保持平衡 F=P=200N （ b） Fsmax= FN?fS= P?fS=150N W=200N Fsmax 故物塊不平衡 F= Fsmax=150N 53 重為Ｗ的物體放在傾角為α的斜面上，物體與斜面間的摩擦角為ρ，且α＞ρ。 解：連續(xù)梁及起重機(jī)受力如圖示： 第五章 摩擦 51 重為 W=100N，與水平面間的摩擦因數(shù) f=，（ a）問(wèn)當(dāng)水平力 P=10N時(shí)，物體受多大的摩擦力，（ b）當(dāng) P=30N 時(shí)，物體受多大的摩擦力？（ c）當(dāng)P=50N 時(shí)，物體受多大的摩擦力？ 解：（ a） Fsmax=fS?FN=100 =30N 當(dāng) P=10N， P=10N Fsmax 故保持靜止 ∴ F=P=10N （ b） 當(dāng) P=30N 時(shí)， P=30N= Fsmax 故物塊處于臨界狀態(tài) F=P= Fsmax=30N （ c）當(dāng) P=50N 時(shí)， P=50N Fsmax 故物塊滑動(dòng) F= Fsmax=30N 52 判斷下列圖中兩物體能否平衡 ?并問(wèn)這兩個(gè)物體所受的摩擦力的大小和方向。 +FAx+FBxq=0 ∴ FAx= ∑ Fy=0 FRC sin45176。 解： (a)取 BE部分 ∑ ME=0 FBx ∴FBx= 取 DEB 部分： ∑ MD=0 FBx +FBy 6q ∴ FBy=0 取整體： ∑ MA=0 FBy 6+ q cos45176。試求圖示各連續(xù)梁在Ａ、Ｂ和Ｃ處的約束反力。 解：設(shè)桿長(zhǎng)為 l，系統(tǒng)受力如圖 (a) ∑ M0=0 P ?l/2cosθ +T?l?sinθ Tlcosθ =0 ∴T=P/2(1tgθ ) (b)當(dāng) T=2P 時(shí)， 2P= P/2(1tgθ ) ∴ tgθ3/4 即θ≈ 36176。A ∴ P1/P2=tgα 1/tgα 2 416 均質(zhì)細(xì)桿 AB 重 P，兩端與滑塊相連，滑塊Ａ和Ｂ可在光滑槽內(nèi)滑動(dòng)，兩滑塊又通過(guò)滑輪Ｃ用繩索相互連接，物體系處于平衡。Al2sinα 2=0 ∴ F39。求平衡時(shí)兩桿的水平傾角α 1與α 2的關(guān)系。料箱中的載荷 Q=15kN，力 Q 與跑車軸線 OA 的距離為 5m，幾何尺寸如圖所示。 解：當(dāng)達(dá)到最大起重質(zhì)量時(shí)， FNA=0 由∑ MB=0 W1α +W2 0G =0 ∴ Pmax= 414 平爐的送料機(jī)由跑車 A及走動(dòng)的橋 B所組成，跑車裝有輪子，可沿橋移動(dòng)。這時(shí)起重臂在該起重機(jī)對(duì)稱面內(nèi)。求這時(shí)軸承 A 和 B 的反力。 解：輥軸受力如圖示， 由∑ MA=0 FRB 1600q 1250 (1250/2+175)=0 ∴ FRB=625N 由∑ Fy=0 FRA+FRBq 1250=0 ∴ FRA=625N 412 立式壓縮機(jī)曲軸的曲柄 EH轉(zhuǎn)到垂直向上的位置時(shí)，連桿作用于曲柄上的力 P最大。鋼坯對(duì)矯直輥的作用力為一沿輥長(zhǎng)分布的均布力 q，已知 q=1kN/mm，坯寬 。 E為中間鉸，求向心軸承 A的反力、向心推力軸承 B的反力及銷釘 C 對(duì)桿 ECD 的反力。 解：熱風(fēng)爐受力分析如圖示， ∑ Fx=0 Fox+q1?h+(q2q1)?h/2=0 ∴ Fox=60kN ∑ Fy=0 FAyW=0 ∴ FAy=4000kN ∑ MA=0 M0q?h?h/2(q2q1)?h?2h/3/2=0 ∴ M0=?m 49 起重機(jī)簡(jiǎn)圖如圖所示，已知 P、 Q、 a、 b 及 c，求向心軸承 A 及向心推力軸承 B的反力。 解： (a) (b) (a)∑ MA=0 FRB?6aq(6a)2/2P?5a=0 ∴ FRB=3qa+5P/6 ∑ Fx=0 FAx+P=0 ∴ FAx =P ∑ Fy=0 FAy+FRBq?6a=0 ∴ FAy=3qa5P/6 (b) ∑ MA=0 MAq(6a)2/2P?2a=0 ∴ MA=18qa2+2Pa ∑ Fx=0 FAx+q?6a=0 ∴ FAx =6qa ∑ Fy=0 FAyP=0 ∴ FAy=P (c) ∑ MA=0 MA+m1m2q?6a?2aP?4a=0 ∴ MA=12qa2+4Pa+m2m1 ∑ Fx=0 FAx+P=0 ∴ FAx=P ∑ Fy=0 FAyq?6a=0 ∴ FAy=6qa (d) ∑ MA=0 MA+q(2a)2/2q?2a?3a=0 ∴ MA=4qa2 ∑ Fx=0 FAxq?2a=0 ∴ FAx =2qa ∑ Fy=0 FAyq?2a=0 ∴ FAy =2qa 48 圖示熱風(fēng)爐高 h=40m，重 W=4000kN，所受風(fēng)壓力可以簡(jiǎn)化為梯形分布力，如圖所示， q1=500kN/m， q2=。 解：齒輪減速箱受力如圖示， 由∑ MA=0 FRB =0 FRB= 由∑ Fy=0 FRA+FRBW=0 FRA= 46 試求下列各梁的支座反力。 解：結(jié)構(gòu)受力如圖示， BD 為二力桿 由∑ MA=0 FRB?a+Q?b+W?l/2?cosα =0 ∴ FRB=(2Qb+Wlcosα )/2a 由∑ Fx=0 FAxQsinα =0 ∴ FAx=Qsinα 由∑ Fy=0 FRB+FAyWQcosα =0 ∴ FAy=Q(cosα b/a)+W(1lcosα /2a) 45 齒輪減速箱重 W=500N，輸入軸受一力偶作用，其力偶矩 m1=，輸出軸受另一力偶作用，其力偶矩 m2=，轉(zhuǎn)向如圖所示。 =0 ∴ FAx= 133（ Q+2P） 由∑ Y=0 FAy+FRB?cos30176。 =0 ∴ FAy=（ 4Q+P） /6 （ b）受力如圖 由∑ MA=0 FRB?cos30176。? 2aQ?a=0 ∴ FRB=（ P+Q） /3 由 ∑ x=0 FAxPcos30176。RF = ∴ FR′ =10kN，方向與 y 軸正向一致 （ b）設(shè) E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ e， e） LE=∑ ME（ F ） =mF?e= ∴ e=（ m+30） /F=1m ∴ E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1） FR′ =10kN 方向與 y軸正向一致 43 試求下列各梁或剛架的支座反力。 解：（ a）設(shè) B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ b， 0） LB=∑ MB（ F ） =mFb= ∴ b=（ m+10） /F=1m ∴ B點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0） 139。 （ b）若選擇 CD 線上 E 點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心，其主矩 LE=，轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針，α =45176。 FR=FR= d=L0/FR= 42 已知物體所受力系如圖所示， F=10Kn， m=，轉(zhuǎn)向如圖。42′ 0 0 1 2 3( ) 5 2 c o s 3 0 4 2 7 9 . 6oL M F F F F m N m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? （順時(shí)針轉(zhuǎn)向） 故向 O點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果為： ( 4 9 . 9 1 5 )xyR R RF F i F j i j N? ? ? ? ? ? 0 N m? ? ? 由于 FR′≠ 0， L0≠ 0，故力系最終簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力 RF ， RF 大小和方向與主矢 39。 52 .1xyR R RF F F N? ? ? 39。試求圖中力系向 O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果及最終結(jié)果。 解：桿 ACE 和 BCD 受力入圖所示，且有： R A R C R C R BF F F F???? 對(duì) ACE 桿： 12 30 0RAF c tg m? ? ? ? 1 .1 5 5R A R BF K N F? ? ? 對(duì) BCD 桿： 22 30 0RBF c tg m? ? ? ? ? 2 4m KN?? 第四章 平面一般力系 41 已知 F1=60N， F2=80N， F3=150N， m=，轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針，θ =30176。試求平衡時(shí) m1/m2 的值。 Α=1m 試求圖示剛架的 A及 B處的約束反力。求電極等速直線上升時(shí)的鋼絲繩的拉力及 A， B， E三處的約束反力。 解：錘頭受力如圖，錘頭給兩側(cè)導(dǎo)軌的側(cè)壓力 1NF 和 2NF 構(gòu)成一力偶，與 P ， P? 構(gòu)成力偶平衡 由 0M?? 1 0NP e F h? ? ? ? 12 100NNF F K N? ? ? 35 煉鋼用的電爐上，有一電極提升裝置，如圖所示，設(shè)電極 HI 和支架共重 W，重心在 C上。已知重物重量 G=2KN，圖中長(zhǎng)度單位為 mm，試求導(dǎo)軌對(duì) A輪和 B輪的約束反力。 ,P P P P P P構(gòu)成三個(gè)力偶 1 2 43( ) ( ) ( )530M P P PNm? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 因?yàn)槭秦?fù)號(hào)，故轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針。 解： 1 3 2 5 4 6, 。 ?? ??2222222284RC RE RBF F FQ Q PQ PQ P??? ? ?? ? ? 214 解：（ 1）對(duì) A球列平衡方程 0x?? c o s s in 0A B N AFF???? （ 1） 0Y?? c o s s i n 2 0N A A BF F P??? ? ? （ 2） （ 2）對(duì) B球列平衡方程 0x?? c o s c o s 0N B A BFF????? （ 3） 0Y?? s in s in 0N B A BF F P???? ? ? （ 4） 且有： NB NBFF?? （ 5） 把（ 5）代入（ 3），（ 4） 由（ 1），（ 2）得：