空間平面方程的求法_論-文庫吧資料
2025-01-12 20:03本頁面
【正文】 解：設(shè)所求平面方程為 0???? DCzByAx , 寫出這個(gè)平面過已知兩點(diǎn)且垂直于已知平面的條件 0???? DCBA 02 ??? DCA 02 ??? CBA 解之得， DCBA ????? ,于是所求平面方程為 01 ???? zyx 用截距 式方程 如 果 在 一 般 式 中 , DCBA 都 不 為 零 ， 則 可 改 寫 成 1??? czbyax （ CDcBDbADa ?????? , ） 由此可知該平面是過三點(diǎn) ).,0,0(),0,0(),0,0, cba（ 平面在 x 軸， y 軸，及 z 軸上的截距為 ., cba 例 設(shè)平面在空間直角坐標(biāo)系的第 一掛限的部分與三個(gè)坐標(biāo)平面所構(gòu)成四面體的體積為 1，并且在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距之比是 1:2:3:: ?cba ,截距之和為 6，求該平面的方程。反之，該三元一次方程表示一個(gè)平面，且系數(shù) CBA , 組成平面的法向量，即 → n ={ CBA , } ① 平面過原點(diǎn)的充要條件是 0?D ② 平面過 z軸的充要條件是 0,0 ?? DC 平面過 x軸的充要條件是 0,0 ?? DA 平面過 y軸的充要條件是 0,0 ?? DB ③ 平面平行于 z軸的充要條件是 0,0 ?? DC . 平面平行于 x軸的充要條件是 0,0 ?? DA . 平面平行于 y軸的充要條件是 0,0 ?? DB 例 求通過點(diǎn) （ 2， 1， 1） 與點(diǎn) （ 3， 2， 1） 且平行于 z軸的平面的方程。 222111000ZYXZYXzzyyxx ??? =0 2 用三點(diǎn)式方程 題目的條件是平面上的三個(gè)已知點(diǎn)。 1 空間平面方程的求法 用參數(shù)方程 題目的已知條件是給出平面 所經(jīng)過的一個(gè)定點(diǎn)以及平面的 兩個(gè)方位矢量，有的題型是要求把所給的方程形式化為參數(shù)方程或者把已知的參數(shù)方程化為一般方程。 ① 矢量式參數(shù)方程 → r =→ r0 + t1→r1 +t2→r2 其中 →r1 ={X1,Y1,Z1}, →r2 ={X2,Y2,Z2} ② 坐標(biāo)式參數(shù)方程??????????????2211
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