11兩個基本計數(shù)原理二-文庫吧資料
2024-10-20 17:19本頁面
【正文】 每人至少會鋼琴和小號中的一種樂器，其中 7人會鋼琴，3人會小號，從中選出會鋼琴和會小號的各一人，有多少種不同的選法？ 例 用紅、黃、藍(lán)不同顏色的旗各三面，每次升一面、兩面、三面在某一旗桿上縱向排列，共可以組成多少種不同的信號？ 提示 ： 對于有些較“復(fù)雜”的問題，往往不是單純的“分類”、“分步”就可解決的，而往往將兩者 結(jié)合使用 ，一般是 先“分類”，再在每一類中進(jìn)行“分步”。 第二類 , 由甲經(jīng)丁去丙 ,也需分兩步 , 所以 m2 = 4 2 = 8 種不同的走法 。從甲地到丁地有 4條路可通 , 從丁地到丙地有 2條路可通。如圖: 如圖 ,一螞蟻沿著長方體的棱 ,從它的一個頂點(diǎn)爬到相對的另一個頂點(diǎn)的最近路線共有多少條？ 課堂練習(xí) 3 A C1 解 :如圖 ,從總體上看 ,如 ,螞蟻從頂點(diǎn) A爬到頂點(diǎn) C1有三類方法 從局部上看每類又需兩步完成 ,所以 , 第一類 , m1 = 1 2 = 2 條 第二類 , m2 = 1 2 = 2 條 第三類 , m3 = 1 2 = 2 條 根據(jù)分類計數(shù)原理 , 從頂點(diǎn) A到頂點(diǎn) C1最近路線共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 條。 …… …... A B A B m1 m1 m2 m2 mn mn 點(diǎn)評 : 我們可以把分類計數(shù)原理看成“并聯(lián)電路” 。 ,該電路 ,從 A到 B共有多少條不同的線路可通電？ A B 解 : 從總體上看由 A到 B的通電線路可分三類 , 第一類 , m1 = 3 條 第二類 , m2 = 1 條 第三類 , m3 = 2 2 = 4, 條 所以 , 根據(jù)分類計數(shù)原理 , 從 A到 B共有
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