生物學(xué)]生物醫(yī)學(xué)工程博士論文答辯-文庫吧資料
2025-01-10 14:20本頁面
【正文】 數(shù)均為 6次 ，迭代時(shí)間分別為 9 57及 301秒 。 (a) SBIRT (b) SART (c) ART 這是用陶磁葉片的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行的圖象重建實(shí)驗(yàn) 。 ? ?8 1?? iiTT kI80 MM ?（ 4）對(duì)稱塊 ART算法 (SBIRT）： ??????????? ?????812)()()()1( )(),()(iiiijiiiijijjjKKKK aTaXaTyTwXX ?這里 ， ， 而 是關(guān)于對(duì)稱塊指標(biāo)集 的控制序列 ， 即控制對(duì)稱塊的迭代順序 ； 表示第 次迭代的權(quán)系數(shù) 。在這一基礎(chǔ)上，提出對(duì)稱塊迭代算法： 2. 對(duì)稱塊迭代算法的迭代格式： （ 3）對(duì)稱 ART算法 (SART）： )8,2,1(),(),()(2)()()1(KKiiijiiiijjj IiiaTaXaTyTXXKKKK ???????? ；??1)m o d()( 0 ??? MjjKK方程的循環(huán)方式變?yōu)椋? 即迭代是按對(duì)稱射線組的順序進(jìn)行的。 這樣 ， 就賦與了平面上的所有射線以簡(jiǎn)明的結(jié)構(gòu) ， 便與計(jì)算及分析 。 于是 ， 在 平面上 ， 每一射線都屬于某一對(duì)稱射線組 ， 即所有對(duì)稱射線組覆蓋了 全平面的射線 。 一般的變換群 例如旋轉(zhuǎn)變換群是保距的 ， 但并不保持像素格不 變 。 構(gòu)造如下集合 : 將 中的乘法定義為變換的合成運(yùn)算， 那么由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知， 是一個(gè) Abel群， 而且是對(duì)稱射線組 的變換群。這一對(duì)稱性可以用下面的群來描述。 缺點(diǎn)： 數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量大、重建速度慢、精度不高。 目的： 尋找最優(yōu)的圖象向量Ｘ 優(yōu)點(diǎn)： 適用于更普通的數(shù)據(jù)采集方法 ,如：沿曲線或沿區(qū)域（帶狀區(qū)域）的積分 。 作數(shù)字模擬實(shí)驗(yàn)，取如下模擬函數(shù)： 對(duì)應(yīng)的共軛函數(shù)的精確解為 ： 在給定這些模擬函數(shù)滿足的 Laplace方程邊值條件后， 利用濾波反投影方法求得其共軛函數(shù)，記解為 V’： 共軛函數(shù)精確解 v 濾波反投影算法解 v’ v， v’誤差灰度圖 利用 CauchyRiemann 條件求得相應(yīng)的勢(shì)函數(shù) u’， 用三維立體圖分別描述出勢(shì)函數(shù)及其共軛函數(shù)解： 204060204060500250025050020406020406020221000010002022共軛函數(shù)解 v’空間坐標(biāo)圖 勢(shì)函數(shù)解 u’空間坐標(biāo)圖 注： 用濾波反投影法求得共軛函數(shù)的解較為精確 ,誤差 r為 ，計(jì)算所用時(shí)間也較短，求得空間分辨率為 256*256的解的 BMP圖大約需 1秒。當(dāng) ROI取的足夠大時(shí)，重建的正是整個(gè) Ω 上的圖像。 ? 用新濾波函數(shù)，我們忽略遠(yuǎn)離計(jì)算點(diǎn)的數(shù)據(jù)，而實(shí)現(xiàn)圖像局部重建，并給出了誤差估計(jì)。 但是 ，要恰當(dāng)選取其中的濾波函數(shù) 。 本文證明 ， 無論從理論或數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)來看 ， 直接用 CBP實(shí)現(xiàn)圖像局部重建是可能的 。 ? 誤差估計(jì) ，算法有如下誤差估計(jì) ： 分析上式可以得出，并計(jì)算得： 因此，采用新濾波函數(shù)重建時(shí)，算法本身產(chǎn)生的誤差是高階小量： 引進(jìn)徑向?qū)ΨQ函數(shù)： 故采用上述方法作局部重建產(chǎn)生的二次誤差為： 結(jié)論： ? CBP算法是 CT中標(biāo)準(zhǔn)的方法 ， 關(guān)于它的理論和算法已有很多研究 。 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù) 全局重建圖像 保持原圖圖像分辨率 放大 256*256圖象分辨率 注： 這是用陶磁葉片的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行的圖象重建實(shí)驗(yàn)。 局部重建采用數(shù)據(jù)范圍示意圖 ： 本文給出的新濾波函數(shù)即具有上述旁瓣迅速衰減 的特性，可以根據(jù)上圖所示的投影數(shù)據(jù)采集方式作局部重建。 時(shí)域曲線局部區(qū)域放大比較圖： 新濾波函數(shù)的時(shí)域特性曲線圖局部放大 Hamming濾波函數(shù)的時(shí)域特性曲線圖局部放大 選擇適當(dāng)?shù)臑V波函數(shù)，使得濾波函數(shù)的旁瓣迅速衰減，譬如在某一有限區(qū)間外很小，以至于幾乎為零，則可以通過如下的公式作重建： 是示性函數(shù)。 ： 模擬數(shù)據(jù) 評(píng)價(jià)函數(shù) 濾波函數(shù) 歸一化均方根 距離測(cè)量值 歸一化平均絕對(duì) 距離測(cè)量值 最壞情況 距離測(cè)量值 新濾波函數(shù) R_L濾波函數(shù) S_L濾波函數(shù) Hamming 濾 波 函數(shù) 模擬數(shù)據(jù)重建圖像評(píng)價(jià)測(cè)量值比較 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)： 圖 ： 采用 R_L濾波函數(shù) 圖 ： 采用 S_L濾波函數(shù) 圖 ： 采用 Hamming濾波函數(shù) 圖 ： 采用新濾波函數(shù) 局部重建 ? 由于濾波函數(shù)是一偶函數(shù)，作分部積分后，有： 根據(jù) Fourier分析中 Riemann定理，有： 其中： 因此，當(dāng) S較大時(shí)，成立如下的漸近近似式： 對(duì)新濾波函數(shù)以及其對(duì)應(yīng)的窗函數(shù)有以下結(jié)論： 并且： （ **） （ *） 于是得時(shí)域中新濾波函數(shù)的漸進(jìn)展開為： 根據(jù)（ **）式，對(duì)于任何濾波函數(shù)均有： 再由（ *）式 不難看出，其他常用濾波函數(shù)的衰減 都不會(huì)超過 2階。主瓣越高越窄，空間分辨率越好；旁瓣越小，數(shù)值精度越高，通常密度分辨率就越好。 一 .濾波反投影算法的改進(jìn) 及其它應(yīng)用 ? 新濾波函數(shù)及其時(shí)頻特性分析 1． 新濾波函數(shù)的表達(dá)式及時(shí)頻特性曲線圖 新濾波函數(shù)的頻域曲線圖： 1 1
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