【正文】 Elasticity of Substitution) 列范卡線性替代彈性生產(chǎn)函數(shù) ,其替代彈性為 : 設 : ,則 : LKk ??? ??abKakckdkAeLQ/1)()/(0 LKbaE ??當 ,上式蛻化為線性生產(chǎn)函數(shù) 當 a=b=0時 ,上式蛻化為固定比例生產(chǎn)函數(shù) 當 a=1,b=0時 ,上式蛻化為柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù) 當 b=0時 ,上式蛻化為 CES生產(chǎn)函數(shù) ??a４．學習曲線 學習曲線是一種動態(tài)生產(chǎn)函數(shù) ,也稱生產(chǎn)改進函數(shù) ,它假設人們在生產(chǎn)的過程中 ,隨著學習經(jīng)驗的不斷積累 ,每單位產(chǎn)量所需要的勞動數(shù)量會有所下降 . 1)( ??? QNQL 0K L等成本線 KLC P K P L?? １．在一定的成本下產(chǎn)量最大的投入組合 0K L確定成本下產(chǎn)量最大的優(yōu)化投入組合 ERSK 2L 2q 3q 2q 1LLKKLLKKPMRT SPMPMRT SMP??在 R點，有 LLKKLKLKM P PM P PM P M PPP??同理，在 S點，有： LKLKM P M PPP?在 E點： LLKKPM R TSP?目標函數(shù)： 約束條件： m a x ( , ).. LKQ f L KS T C P L P K???實現(xiàn)產(chǎn)量最大化的必要條件為： LKLKM P M PPP???進一步推廣，當有多個投入要素 時，實現(xiàn)產(chǎn)量最大化的條件是： 1212... nnMPM P M PP P P? ? ?上式表明，當購買諸投入要素最后一單位成本所產(chǎn)出的邊際產(chǎn)量都相等時，達到生產(chǎn)者的優(yōu)化選擇。 二、多項式生產(chǎn)函數(shù) 33221 LLLQ ??? ???L Q APL MPL 1 29 29 36 2 70 35 45 3 117 39 48 4 164 41 45 5 205 41 36 6 234 39 21 7 245 35 0 8 232 29 27 9 189 21 60 10 110 11 99 223231821921921LLMPLLAPLLLQLL?????????對于有兩個投入要素變動時： 353423221 KLLKKLLKKLQ ????? ?????三、柯布 —— 道格拉斯生產(chǎn)函數(shù) Ｃ —— Ｄ函數(shù)的特點： １．邊際產(chǎn)量 ?? KALQ ?LLAPLQKALLQMP???????????? 1KK APMP ??同理： ２．邊際技術替代率 ３．產(chǎn)出彈性 LKMPMPM R T SKLLK???????KKKLLLAPMPKdKQdQEAPMPLdLQdQE?????////４．生產(chǎn)力彈性 根據(jù)指數(shù)之和判斷生產(chǎn)屬于規(guī)模報酬遞增、遞減還是不變 ５．替代彈性 ?? ???? KLe EEELKLK MR T SdMR T SLKLKdE/)//()/(??1//)/(/)/()/( ????LKLKLKdLKdE ?????６．對數(shù)形式 L n KL n LL n AL n Q ?? ??? 部門 產(chǎn)出彈性 規(guī)模報酬(a+b+c) 資本 （ a） 生產(chǎn)工人 （ b） 非生產(chǎn)工人 （ c） 家具 化學 印刷 食品飲料 橡膠塑料 儀器 木材加工 皮革 土石加工 1957年美國１８個部門產(chǎn)出彈性和規(guī)模報酬 部門 產(chǎn)出彈性 規(guī)模報酬(a+b+c) 資本 （ a） 生產(chǎn)工人 （ b） 非生產(chǎn)工人 （ c） 金屬制品 電力機械 運輸設備 非電力機械 紡織 造紙和紙漿 初級金屬材 石油 我國一些部門Ｃ —— Ｄ生產(chǎn)函數(shù)的參數(shù)估計 部門 （樣本數(shù)） LnA 產(chǎn)出彈性 規(guī)模報酬 (a+b) 勞動（ a） 資本（ b） 煤炭（ 71） 石油（ 56） 電力（ 15） 森利（ 147） 建材（ 463） 化工（ 841） 冶金（ 289） 機械（ 1117） 部門 （樣本數(shù)） LnA 產(chǎn)出彈性 規(guī)模報酬 (a+b) 勞動（ a） 資本（ b） 農(nóng)機（ 262） 電子（ 297） 船舶（ 13） 紡織（ 794） 輕工（ 1620） 醫(yī)藥（ 155） 建筑（ 135） 資料來源： 《 數(shù)量經(jīng)濟技術經(jīng)濟研究 》 1985(3) 四．其他生產(chǎn)函數(shù) １．固定比例生產(chǎn)函數(shù) ???????nnxxxMi nQ???,...,2211+ + + + + + ２．不變替代彈性生產(chǎn)函數(shù) （ CES,Constant Elasticity of Substitution） ? ? PPP LKAQ 1)1( ??? ??? ??其中： A為規(guī)模參數(shù)； 為要素 k的產(chǎn)出彈性； p為替代系數(shù)，表示 L對 K的替代能力。 020406080100120資產(chǎn)總額銷售額從業(yè)人員全國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)全國大型工業(yè)企業(yè)多項式 ( 全國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè))050100150200250300山東 江蘇 廣東 浙江 河南按地區(qū)分布數(shù)銷售額排名 1 上海寶鋼 2 中國一汽 3 上海汽車工業(yè)集團 4 東風汽車集團 5 大慶油田有限責任公司 6 海爾集團 7 江蘇省電力公司 8 東北電網(wǎng)有限公司 9 首鋼集團 10 達豐（上海）有限公司 （集團）有限公司 （集團）總公司 中國的世界 500強（ ） 21%17%15%13%10%8%8%8%紡織業(yè)化學原料及化學制品制造業(yè)電力、熱力的生產(chǎn)和供應業(yè)農(nóng)副食品加工業(yè)交通運輸設備制造業(yè)造紙及紙制品業(yè)非金屬礦物制造業(yè)通用設備制造業(yè)山東省大型工業(yè)企業(yè)行業(yè)分布圖 青島26%濰坊18%煙臺16%威海14%淄博13%濟南13%青島濰坊煙臺威海淄博濟南山東省大型工業(yè)企業(yè)按地區(qū)分布圖 經(jīng)驗生產(chǎn)函數(shù)反映的是在一定的經(jīng)濟技術條件下各種投入要素的 平均 產(chǎn)出情況。 大型工業(yè)企業(yè)的劃分標準為 :銷售額 3億元及以上，資產(chǎn)總額 4億元及以上，從業(yè)人員數(shù) 2022人及以上 . 2022年，國家統(tǒng)計局劃定了新的大型工業(yè)企業(yè)名單 ,總計有 1948家工業(yè)企業(yè)入圍。反之，如果整個行業(yè)規(guī)模的擴大給個別企業(yè)帶來不利的影響，這種不利影響稱為外在不經(jīng)濟。 如果企業(yè)同時生產(chǎn)多種不同的產(chǎn)品而由此產(chǎn)生的節(jié)約稱為范圍經(jīng)濟。 對生產(chǎn)要素的需求過大，引起要素價格上升。 （ 2）勞動專業(yè)化 （ 3）存貨經(jīng)濟性 當生產(chǎn)擴大到一定規(guī)模后，由于規(guī)模擴大而引起的產(chǎn)量或收益的減少，稱為規(guī)模的不經(jīng)濟。在生產(chǎn)剛開始擴張的階段，由于大規(guī)模生產(chǎn)具有明顯的規(guī)模上的好處，稱之為規(guī)模經(jīng)濟。 根 據(jù)生產(chǎn)力彈性的大小，將規(guī)模報酬分成三個階段。 如何判斷企業(yè)規(guī)模收益的所處階段？ 如何判斷柯布 ——道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的類型？ ?? LAKQ ??? )2()2( LKAhQ ?)(2 ???? LAKhQ ??指數(shù)之和 規(guī)模收益小于 1 遞減等于 1 不變 大于 1 遞增 推廣，這一原理也適合兩種以上投入要素的 C—— D生產(chǎn)函數(shù)。如果產(chǎn)量增加不到一倍，則屬于規(guī)模收益遞減。 ?? ?? ,1eE一種簡單的方法是把兩種投入要素投入量的值代入生產(chǎn)函數(shù)，求出產(chǎn)量；然后使兩種投入要素的投入量都加倍，再求出產(chǎn)量。 ?? ?? ,1eE03 636LK規(guī)模報酬不變 100 Q200 Q規(guī)模報酬不變階段： ，產(chǎn)量增長的速度等于投入增加的速度，生產(chǎn)效率與規(guī)模大小無關。 QXdXdQXdXQdQ ???//Ee在只有 L， K兩種投入要素時， )K,L(fQ ?dKKQdLLQdQ ??????又因為： XdXKdKLdL ??經(jīng)過變換可得： QKKLLQXdXQdQ ????????//即： KLe EEE ?? 在一定的技術條件下，邊際技術替代率的相對變動會引起投入比例的相對變動，投入要素的相對變動和邊際技術替代率的相對變動之間的比例稱為替代彈性。 dLdKMR T SLK ?? q 1 q 2 q 3xy投入要素完全替代等產(chǎn)量線 q 3xyq 2q 1投入要素完全互補等產(chǎn)量線 生產(chǎn)經(jīng)濟區(qū) B 1B 2B 3K 1K 2K 3A 1A 2A 3L 1 L 2 L 3LK0BA ： 在技術水平和投入價格不變的條件下，若其他投入固定不變，僅一種投入變動時，這種投入的相對變動所引起產(chǎn)出的相對變動和投入的相對變動之比就稱為這種投入要素的產(chǎn)出彈性。 邊際技術替代率遞減實質(zhì)上是指單變量分析中邊際收益遞減法則在多變量分析中的反應。多變量生產(chǎn)函數(shù)分析的重點是資源的最優(yōu)投資組合問題。 請確定最優(yōu)的勞力數(shù)； 如果工資提高到每單位 3美元，最優(yōu)的勞力數(shù)是多少？ 解：