【正文】 機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)效應(yīng) ③ ：壓制的效果如何？ 問題： ① ：組合能否壓制隨機(jī)干擾？ ② ：在什么情況下能壓制？ 一、地震勘探中隨機(jī)干擾的相關(guān)半徑 地震勘探中的隨機(jī)干擾 ，其統(tǒng)計(jì)特性用其它的相關(guān)函數(shù)就能完全描述，而且隨機(jī)干擾的自相關(guān)函數(shù)的特點(diǎn)又主要用“相關(guān)半徑”這一參數(shù)來表示。 )(tn )(tf它們的互相關(guān)函數(shù)為零 0)( ?zR nf互相關(guān)函數(shù) 是兩個(gè)隨機(jī) 與 之間相似性的平均量度，兩個(gè)完全不相同的隨機(jī)過程，如果它們是不相關(guān)的，其互相關(guān)函數(shù)為零 。 )(1 tn )(2 tn連續(xù)： dztntnTzR T zi )()(1)(0 2112 ? ??在一定條件下，兩個(gè)檢波器接收到的隨機(jī)干擾可以看作是互不相關(guān)。所以自相關(guān)函數(shù)是隨機(jī)過程的 3個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)中最重要的一個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)。 6）隨機(jī)干擾 0?n????Niziii nnVZR11)(? ?? T dtztntnTzR 0 )()(1)(? ?21)(1 ???NiztnVD當(dāng) 時(shí) 0?izDRnNRNii ??? ??)0()(1)0(12地震勘探中的隨機(jī)干擾，只需用自相關(guān)函數(shù)這一個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)，就可以充分描述這個(gè)隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性。 ??z 0)( ?zxx?)(zxx?4） 的自相關(guān)函數(shù)中包含了關(guān)于 的和它的自相關(guān)函數(shù)頻率成分的訊息。 ???Nizii yxV11ix iy Z? Z?2Z? )(tX )(ty t?當(dāng) 與 為連續(xù)函數(shù)時(shí)： )(tx )(ty? ?? T dtztytXTzR 0 )()(1)(T為波形長(zhǎng)度 互相關(guān)函數(shù) ??? Txy dtztytXTz0)()(1)(?當(dāng) 時(shí)：（對(duì)同一波形 來計(jì)算的） )()( txty ? )(tx? ?? Txx dtztXtXTz 0 )()(1)(?稱 的自相關(guān)函數(shù) )(tx自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)： )()( ztX xx??? ?? 自相關(guān)1）如圖： 則 具有最大值。 Z取 ， 。 ???Niii yxV11? ??? ?? ,φ： 叫兩波形相似系數(shù) 相關(guān)函數(shù) 相對(duì)移動(dòng) 2個(gè)單位后的相似系數(shù)。 如果所討論的波形其總能量是一個(gè)常數(shù) （ 地震勘探中能近似滿足 ） 上式中前 2 項(xiàng)就為常數(shù) ， 兩個(gè)波形的相似性決定于第三項(xiàng) 。如何定量地衡量?jī)蓚€(gè)波形的相似程度。 —— 即自相關(guān)函數(shù)。 n n)( itnDDD計(jì)算過程： 對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)過程，如果 ， = ，兩個(gè)隨機(jī)過程可以有相同的平均值和方差，但不能保證它們的變化特點(diǎn)完全一樣。 為一個(gè)非負(fù)數(shù)。 2121))()((1)(1 ????????NiiNii tntnVnnVD是一個(gè)常數(shù)與 無(wú)關(guān) （按時(shí)間平均計(jì)算 D的公式）。 2．方差： 如圖： 只有 這一統(tǒng)計(jì)參數(shù)，不能完全地說明隨機(jī)過程的全部特點(diǎn)。 )(tni 但對(duì)于具有各態(tài)歷經(jīng)性質(zhì)的平移隨機(jī)過程 ，只研究它的一次 “ 實(shí)現(xiàn) ” )()()( tntntn iR ??? ?)()(1)( 1 Niii tntnVtn ????計(jì)算平均值時(shí)，時(shí)間 要足夠長(zhǎng)，使 能代表 的變化特點(diǎn)。 )(tn trt? 是一個(gè)常數(shù)，它與 值無(wú)關(guān)，不是 的函數(shù)。 四、表示隨機(jī)干擾過程的統(tǒng)計(jì)參數(shù)：平均值、方差、相關(guān)函數(shù) 隨機(jī)過程在 的平均值 。 通過大量實(shí)際資料分析證明： 1．平均值 ???NiinNn11對(duì)于具有各態(tài)歷經(jīng)性質(zhì)的平移隨機(jī)過程，只要給出它的平均值，方差和相關(guān)函數(shù)，就能完全確定地反映它的統(tǒng)計(jì)特性。 一個(gè)隨機(jī)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性質(zhì)，那么從它的一次實(shí)現(xiàn)求出統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 地震勘探中的隨機(jī)干擾可以看作是具有各態(tài)歷以性質(zhì)的平移隨機(jī)過程。各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程，隨機(jī)過程的每個(gè)樣本函數(shù)的狀態(tài)都包含了其它樣本函數(shù)的狀態(tài)。（要放許多炮，得到隨機(jī)干擾的許多次實(shí)現(xiàn)）這樣的要求，對(duì)原始資料的獲得，隨后的資料整理，都相當(dāng)麻煩，是否可用一次實(shí)現(xiàn) 得出統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 )(1tn)(1tn)(1tn所選這一段的起始時(shí)間也是任意的。（其統(tǒng)計(jì)規(guī)律不隨時(shí)間而改變） ? ?t2,t1? ?ztzt ?? 2,1地震勘探中的隨機(jī)干擾在一定條件下（自然條件大致相同、網(wǎng)格大不、激發(fā)條件沒多大變化），可看作是平移隨機(jī)過程。 )(1 tn )(2 tn對(duì)于一個(gè)隨機(jī)過程，只有知道了它的許多次“實(shí)現(xiàn)”， , …… 才能真正了解這個(gè)隨機(jī)過程的全部特點(diǎn)。 )(1 tn)(2 tn在各種隨機(jī)過程中，有一種特殊的隨機(jī)過程叫平穩(wěn)隨機(jī)過程。隨機(jī)過程不是指一個(gè)單個(gè)的隨機(jī)過程函數(shù) 或 ，而是隨機(jī)函數(shù)的一個(gè)整體 。 自變量是時(shí)間 t函數(shù)值 是一個(gè)隨機(jī)變量。 一類隨機(jī)現(xiàn)象： 可能產(chǎn)生的全部樣本函數(shù)的集合，稱隨機(jī)過程） ???平 穩(wěn) 的隨 機(jī) 過 程非 平 穩(wěn) 的三、平穩(wěn)隨機(jī)過程和各態(tài)歷經(jīng)性質(zhì) 隨機(jī)過程： 自變量是時(shí)間 t 的隨機(jī)函數(shù)，叫隨機(jī)過程。表示隨機(jī)過程的每個(gè)時(shí)間歷程稱為樣本或隨機(jī)過程的一次實(shí)現(xiàn)。對(duì)每一個(gè) , 的值是不確定的 —— 這種可能取不同數(shù)值的變量稱隨機(jī)變量，隨機(jī)現(xiàn)象所遵循的是“統(tǒng)計(jì)規(guī)律 φ”。得出的振幅值是不同的 。如檢波器位臵不動(dòng)，重放幾炮，第一炮記錄下來的隨機(jī)干擾 , 時(shí)刻值 。 2)統(tǒng)計(jì)問題： 某些物理現(xiàn)象作為數(shù)據(jù)，不能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述，無(wú)法預(yù)測(cè)未來時(shí)刻的精確值，各次觀測(cè)結(jié)果可能不相同，這些數(shù)據(jù)稱非確定性數(shù)據(jù)（隨機(jī)過程）。 例如： 特點(diǎn)： 例：地震勘探中也有大量這類問題 如已知： xvh , 22 41 hXVt ??在放炮之前，就能預(yù)計(jì)放炮后所獲得的記錄上，反射波到達(dá)各接收點(diǎn)時(shí)間。 二、統(tǒng)計(jì)問題和非統(tǒng)計(jì)問題 1）非統(tǒng)計(jì)問題： 物體運(yùn)動(dòng)均勻 — 能用一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù) 來表示。 隨機(jī)干擾表面上看是不規(guī)則的，但實(shí)際上仍是有規(guī)律可循的，它遵循的是“統(tǒng)計(jì)規(guī)律”。（不規(guī)則） ???????黃土復(fù)蓋區(qū)最為嚴(yán)重沙漠在水泡散射等介質(zhì)不均勻造成彈性波干擾激發(fā)時(shí)所產(chǎn)生的不規(guī)則時(shí)或處理過程中的噪音激發(fā)前存在儀器在接收起的無(wú)規(guī)則振動(dòng)草動(dòng)和一些人為因素引風(fēng)吹地震微震類其來源分, ).(,:3在記錄上表現(xiàn)為雜亂無(wú)章的振動(dòng)，頻譜很寬，無(wú)一定的視速度。組合對(duì)隨機(jī)干擾也有較好的壓制作用，利用組合的統(tǒng)計(jì)特性。 干有干干干有有有有有yyTVXyTVXTty??????????????????)()( 干有 yy ?? ??干干干 TVXy???即： 已知組合系統(tǒng)的參數(shù) 、 及反射波干擾波的視速度 、 作出圖形 。 設(shè)組合前有效波 與規(guī)則干擾波 的振幅比 — 信噪比 。極大值近似為 ，極值點(diǎn)為橫坐標(biāo)大約為 。經(jīng)計(jì)算 ， n越大，通放帶越窄，特性曲線越尖銳。 sin 00 , 1 , 2 , .... ...。 0ty T??? 1),( ??Ttn? ( , )ny?t?t?4）當(dāng)： 時(shí)， 是圖形的零點(diǎn)，零點(diǎn)個(gè)數(shù) n1個(gè)波落入零點(diǎn)有最大壓制。對(duì)于深層水平界面的反射波，近似滿足 =0通過組合，這種反射等到加強(qiáng)。 ),( Ttn ?? Ttn?,令 ， Tty ?? ( , ) S in n ynyn S in y????組合方向特性曲線， 圖形特點(diǎn) ),( yn?下面給出幾個(gè)方向特曲線的例子： (組合方向特性 ) 29 ② ,2,1?y1 y , n , y , n ()1 y , nS in n yyn S in y????? ? ?? ??為 奇 數(shù) 為 偶 數(shù) 為 任 意 數(shù)為 奇 數(shù) 為 偶 數(shù)不定式00y)( i nyS i n 2,1 ???? ?????yyynny ???c osc osl i mn1y)( 1?? 1 1 yC o s y y? ?? ?? 為 偶 數(shù)為 奇 數(shù)1 n , , ,1 n , , ,y n yC o s n yy n y?????為 偶 數(shù) 任 一 為 偶 數(shù)為 奇 數(shù) 均 為 奇 數(shù)證明上式 ② ()y?① ： 1),(:0 ?? yny ?時(shí)31 32 由以上分析，可畫出以檢波器個(gè)數(shù) n為參數(shù)的組合方向特性曲線。 0A nA??總振動(dòng)的