[工學]理論力學2—平面匯交力系與平面力偶系(1)-文庫吧資料
2024-12-13 23:43本頁面
【正文】 大小與力臂的乘積 ， 它的正負可按下法確定： 力使物體繞矩心逆時針轉動時為正 ， 反之為負 。 對力的方向判定不準的，一般用解析法。 解析法解題時，力的方向可以任意設，如果求出 負值，說明力方向與假設相反。 解題技巧及說明： 投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中 只有一個未知數。 FAC=P/sin600 FAB=P ctg600 ? 例 27 【 解 】 解析法： P?A ABFACF60176。 研究對象： 整體 或鉸鏈 A ABFACFP?A ABFACF60176。不計 AB桿的自重，求：（ 1）設 兩輪重量相等，求平衡時的 α角； （ 2）已知 A輪重 GA，平 衡時，欲使 α=00的 B輪的重量。 PFA B?AF BFxy解：以剛架為研究對象，受力如圖，建立如圖坐標。 BCF BAFN N取銷釘 B為研究對象，畫其受力圖 (b)。 （ a） ABC045060y （ b） x 045030BCFBAFBTF取銷釘 B為研究對象，畫其受力圖 (b)。 (a) FP F FA FB O (b) 利用上述平衡方程求得： kNFF P a n ?? ?碾子拉過障礙物，應有 0?BF ， 如圖 (c) 0s i n ?? FF A ?:0?? Y 0c o s ??? ?AP FF建立坐標系，列投影方程 :0?? X? 例 22 【 解 】 FP F FA O (c) θ 求最小力 Fmin 設此時力 F與水平線夾角為?，建立圖（ d）所示坐標系。 上式稱為 平面匯交力系的平衡方程 。 R y y iFF?? 平面匯交力系合成與平衡的解析法 xyABOF?xF?yF?XYi?j?力在直角坐標軸上的投影 ),c os (),c os (jFFjFYiFFiFX??????????????已知投影力的大小和方向為 FYjFFXiFYXF????),c o s (,),c o s (22????在直角坐標系中 jYiXFFF yx ????? ????此式即為力的解析表達式。 平面匯交力系合成與平衡的解析法 力的正交分解與力的解析表達式 F Fx Fy x y i j xy xyFF? ? ? ?F F F i jO 平面匯交力系合成與平衡的解析法 由圖可看出，各分力在 x軸和在 y軸投影的和分別為： ????? XXXXR x 421??????? YYYYYR y 4321?? YR y?? XR x合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數和。 ?????βFYαFXc osc os xF?yF? F?jFiFF yx ??? ?? 若 X、 Y表示力 F在各坐標軸上的投影，則明顯有： YFXF yx ?? ,通常，我們將一個力分解為相互垂直的兩個力， 平面匯交力系合成與平衡的解析法 ※ 力的 投影是代數量 ， 而分力是矢量；并且在非直角坐標系中 不一定成立 。 此題也可用力多邊形方法用比例尺去量。 ① 選碾子為研究對象 ② 取分離體畫受力圖 解： ∵ 當碾子剛離地面時 FNA=0,拉力 F最大 ,這時拉力 F和自重及支反力 FNB構成一平衡力系。 用矢量式表示為： 已知壓路機碾子重 FP=20kN, R=60cm, 欲拉過 h=8cm的障礙物。 于是 ，平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系的 力多邊形自行封閉 ， 這是平衡的幾何條件 。 若力系的各力作用線相同，則該力系為共線力系。 平面匯交力系合成的幾何法、力多邊形法則 結論：平面匯交力系可簡化為一合力 ， 其合力的大小與方向等于各分力的矢量和 (幾何和 )， 合力的作用線通過匯交點 。 用力多邊形求合力的作圖規(guī)則稱為 力的多邊形法則。 A 1F?RF?2 F? 三角形 abc稱為 力三角形 。 第二章 平面匯交力系和平面力偶系 力系分為：平面力系 (planar force system) 空間力系 (space force system) ① 匯交力系 (planar concurrent force system) 平面力系 ②平行力系 (平面力偶系是其中的特殊情況 ) (planar parallel force system) ③ 一般力系 (平面任意力系 )
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