帶電粒子在磁場中運動的多解問題-文庫吧資料
2024-10-25 17:09本頁面
【正文】 ． O y x d P (x,y) E Ⅱ Ⅰ a b 解 : 粒子從 P點開始運動 ,進(jìn)入磁場區(qū) Ⅰ 時的速度為 v， 由動能定理得 qEy=1/2mv2 ① 用 R R2分別表示粒子在磁場區(qū) Ⅰ 和區(qū) Ⅱ 中運動的軌道半徑，有 （ 1） 若粒子沒能進(jìn)入磁場區(qū) Ⅱ 而最后能通過坐標(biāo)原點 O， 則粒子每次進(jìn)入磁場區(qū) Ⅰ 中運動都是轉(zhuǎn)動半周后后就離開磁場進(jìn)入電場 ， 重復(fù)運動直到通過坐標(biāo)原點 O， 粒子的一種運動軌跡如圖所示 ， 有 O y x d P (x,y) E Ⅱ Ⅰ a b n ? 2R1 =x ④ R1 ≤d ⑤ 解得 R1 =( cm ) (n = 2, 3, 4…) ⑥ 題目 O y x d P (x,y) E Ⅱ Ⅰ a b （ 2） 若粒子能進(jìn)入磁場區(qū) Ⅱ 且最后能通過坐標(biāo)原點 O， 則粒子的運動軌跡如圖中所示 ， A1和 A2分別為粒子在磁場區(qū) Ⅰ 和 Ⅱ 中做圓周運動的圓心 D A1 A2 C F θ θ 在 ΔA1CD中，有 cosθ=DC/A1C =d/R1 ⑧ 在 ΔA1 A2F中 ， 有 ⑨121211 2RRRxAAFAs i n?????解得 ,cosθ= R1 = ⑩ E= 104 V/ m 當(dāng)勻強電場的場強 E= 104 V/ m 或 (n = 2, 3, 4…) 時，粒子能通過坐標(biāo)原點 O． 題目 第 2頁 例 5 ) 平行金屬板 M、 N間距離為 d。 O y x P 分析：要使粒子能經(jīng)過 P點 ， 其初始位置必須在勻強電場區(qū)域里 。 在 x軸上有一點 P， 離原點的距離為 a。 4. 運動的重復(fù)性形成多解 例 6. 如圖所示 ， 在 x軸上方有一勻強電場 ， 場強為 E，方向豎直向下 。 試求磁場的左邊界距坐標(biāo)原點的可能距離 ． （ 結(jié)果可用反三角函數(shù)表示 ） x y 0 Q v0 P 解： 設(shè)電子在磁場中作圓周運動的軌道半徑為 r, 則 ① 解得 ② ⑴ 當(dāng) rL時 ， 磁場區(qū)域及電子運動軌跡如圖 1所示 ， θ θ x y 0 Q v0 P 圖 1 由幾何關(guān)系有 ③ 則磁場左邊界距坐標(biāo)原點的距離為 ④ （其中 ） ⑤ ② 當(dāng) r L時 ， 磁場區(qū)域及電子運動軌跡如圖2所示 ， x y 0 Q v0 P 圖 2 由幾何關(guān)系得磁場
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