[理學(xué)]第10講方差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)-文庫(kù)吧資料
2024-10-22 21:20本頁(yè)面
【正文】 ()()( ?? YEXEXYE由前面的討論知 ,若 與 相互獨(dú)立 ,則有 X Y 若上式不成立 ,則 X與 Y 必不相互獨(dú)立 ,也就是說(shuō) , 如果上式的左端不等于零時(shí) ,兩個(gè)隨機(jī)變量之間就存在著某種關(guān)系 ! 因此量 E( XY )－ E( X ) E( Y )在某種程度上刻劃了兩個(gè)隨機(jī)變量之間的關(guān)系 . 設(shè) 是二維隨機(jī)變量，若 ),( YX???? |})]()][([{| YEYXEXE 則 E{[XE(X)][YE(Y)]} 稱為 X與 Y的 協(xié)方差 ,并記作 Cov(X,Y),即有 )]}()][({[),( YEYXEXEYXCo v ??? 所以，協(xié)方差由下式計(jì)算 ( , )C o v X Y ?注： [ ( ) ( ) ( ) ( ) ]E X Y X E Y Y E X E X E Y? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )E X Y E X E Y E Y E X E X E Y? ? ? ?( ) ( ) ( )E X Y E X E Y??[ ( ( ) ) ( ( ) ) ]E X E X Y E Y??( , )C o v X Y ? ( ) ( ) ( )E X Y E X E Y?若兩個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立 ,則它們的協(xié)方差 等于 0 (1) 對(duì)稱性 ),(),( XYC o vYXC o v ?(2) 若 ba,為常數(shù) ,則 ( , )C o v a X b Y ?(3) 12( , )C o v X X Y??( , )C o v X Y ?( ) ( ) ( )E X Y E X E Y?( , )C o v X X ＝(4) ( , )a b C o v X Y12( , ) ( , )C o v X Y C o v X Y?()DX),(2)()()( YXCo vYDXDYXD ????對(duì)于任何的兩個(gè)隨機(jī)變量 ,有 YX ,(5) 22( ) ( ) [ ( ) ]D X Y E X Y E X Y? ? ? ? ?})]([)()(2)]({[)}()(2)({ 2222 YEYEXEXEYEXYEXE ??????( ) ( ) 2 { ( ) ( ) ( ) }D X D Y E X Y E X E Y? ? ? ?由性質(zhì) (2),有 ),(),( 2 YXCo vkkYkXCo v ? 因此 ,協(xié)方差的大小依賴于度量單位 ,這是它的一個(gè)明顯 缺陷 . 為了
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