直線的交點坐標與距離公式-文庫吧資料
2024-10-22 19:32本頁面
【正文】 Ax＋ By＋ C＝ 0 d＝ 兩平行線間的距離 直線 l1： Ax＋ By＋C1＝ 0， l2： Ax＋ By＋ C2＝ 0 d＝ (轉化為點到直線的距離 ) ( x 2 － x 1 ) 2 ＋ ( y 2 － y 1 ) 2 | Ax 0 ＋ By 0 ＋ C |A 2 ＋ B 2 |C 1－ C 2 |A 2＋ B 2 例 1 △ ABC的兩條高所在直線的方程為 2x－ 3y＋ 1＝ 0和 x＋ y＝ 0，頂點 A的坐標為 (1,2)，求 BC邊所在直線的方程． 考點一 求兩條直線的交點 ? 已知直線 l經過點 P(3,1)，且被兩平行直線 l1： x＋ y＋ 1＝ 0和 l2： x＋ y＋ 6＝ 0截得的線段之長為 5，求直線 l的方程． [分析 ] 如右圖，由點斜式得 l方程，分別與 l l2聯(lián)立，求得兩交點 A、 B的坐標(用 k表示 )，再利用 |AB|＝ 5可求出 k的值，從而求得 l的方程． 跟蹤練習 1 ? [解析 ] 解法 1：若直線 l的斜率不存在，則直線 l的方程為 x＝ 3，此時與 l l2的交點分別為 A′(3，－ 4)、 B′(3，－ 9)，截得的線段 A′B′的長 |A′B′|＝ |－ 4＋ 9|＝ 5，符合題意 . ? 若直線 l的斜率存在，則設直線 l的方程為 y＝ k(x－ 3)＋ 1(k≠－ 1)． 解方程組????? y ＝ k ? x － 3 ? ＋ 1 ，x ＋ y ＋ 1 ＝ 0 ，得 A (3 k － 2k ＋ 1，－4 k － 1k ＋ 1) ． 解方程組????? y ＝ k ? x － 3 ? ＋ 1 ，x ＋ y ＋ 6 ＝ 0 ，得 B (3 k － 7k ＋ 1，－9 k － 1k ＋ 1) ． 由 | AB |＝ 5. 得 (3 k － 2k ＋ 1－3 k － 7k ＋ 1)2＋ ( －4 k － 1k ＋ 1＋9 k － 1k ＋ 1)2＝ 52. 解之得， k ＝ 0 ， ∴ 直線 l 方程為 y ＝ 1. 綜上可知，所求 l 的方程為 x ＝ 3 或 y ＝ 1. 解法 2 ：因為平行線間的距離 d ＝|6 － 1|2＝5 22， 如圖，直線 l 被兩平行線截得的線段為 5 ， 設直線 l 與兩平行線的夾角為 θ ， 則 sin θ ＝22， ∴ θ ＝ 45176。 . 因為兩平行線的斜率是－ 1 ， 故所求直線的斜率不存在或零． 又因為直線 l 過點 P (3,1) ， 所以直線 l 的方程為 x ＝ 3 或 y ＝ 1. 1．點到直線的距離公式和兩平行線間的距離公式是常用的公式，應熟練掌握． 2．點到幾種特殊直線的距離 (1)點 P(x0， y0)到 x軸的距離 d＝ |y0|. (2)點 P(x0， y0)到 y軸的距離 d＝ |x0|. 考點二 距離問題 (3)點 P(x0， y0)到與 x軸平行的直線 y＝ a的距離 d＝|y0－ a|. (4)點 P(x0， y0)到與 y軸平行的直線 x＝ b的距離 d＝|x0－ b|.
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