【正文】 議的定價(jià) ? 遠(yuǎn)期利率協(xié)議多方的現(xiàn)金流為： T時(shí)刻： A； T*時(shí)刻： ? 這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期利率協(xié)議多頭的價(jià)值： ? 這里的遠(yuǎn)期價(jià)格就是合同利率 。 它表明 ， 若外匯的利率大于本國(guó)利率 ， 則該外匯的遠(yuǎn)期和期貨匯率應(yīng)小于現(xiàn)貨匯率；若外匯的利率小于本國(guó)的利率 ， 則該外匯的遠(yuǎn)期和期貨匯率應(yīng)大于現(xiàn)貨匯率 。 我們用 S表示以本幣表示的一單位外匯的即期價(jià)格 ， K表示遠(yuǎn)期合約中約定的以本幣表示的一單位外匯的交割價(jià)格 ， 即 S、K均為用直接標(biāo)價(jià)法表示的外匯的匯率 。 0 . 0 5 0 . 2 5 0 . 1 0 . 2 5( 1 0 0 0 1 0 8 0 ) 6 5 . 7 5f e e? ? ? ?? ? ? ? ( 0 . 1 0 5 ) 0 . 2 51 0 0 0 1 0 1 2 . 5 8Fe ? ? ???我們可求出 Samp。 ? 計(jì)算可得： ? 由于 Samp。P500指數(shù)現(xiàn)在的點(diǎn)數(shù)為 1000點(diǎn) ，該指數(shù)所含股票的紅利收益率預(yù)計(jì)為每年 5%（ 連續(xù)復(fù)利 ） ， 連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險(xiǎn)利率為 10%，3個(gè)月期 Samp。 以上公式表明 ， 支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格等于按無風(fēng)險(xiǎn)利率與已知收益率之差計(jì)算的現(xiàn)貨價(jià)格在 T時(shí)刻的終值 。 或者說 ，一單位支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由 eq（ T－ t） 單位標(biāo)的資產(chǎn)和 Ker（ T－ t） 單位無風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債構(gòu)成 。 ? 組合 A和 B在 T時(shí)刻的價(jià)值都等于一單位標(biāo)的證券 。 ? 根據(jù) F的定義，我們可從公式 ? F=(SI)er（ T－ t） ? 計(jì)算遠(yuǎn)期價(jià)格 例 4 ? 假設(shè)黃金的現(xiàn)價(jià)為每盎司 450美元，其存儲(chǔ)成本為每年每盎司 2美元，在年底支付，無風(fēng)險(xiǎn)年利率為 7%。 ? 例 3 ? 假設(shè) 6個(gè)月期和 12個(gè)月期的無風(fēng)險(xiǎn)年利率分別為 9%和 10%，而一種十年期債券現(xiàn)貨價(jià)格為990元，該證券一年期遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格為1001元，該債券在 6個(gè)月和 12個(gè)月后都將收到 $60的利息，且第二次付息日在遠(yuǎn)期合約交割日之前，求該合約的價(jià)值。 這樣 ， 該套利者在 T時(shí)刻可實(shí)現(xiàn)無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn) (SI)er（ T－ t） F。 ? 假設(shè) F(SI)er（ T－ t） ， 則套利者可以借入標(biāo)的資產(chǎn)賣掉 ， 得到現(xiàn)金收入以無風(fēng)險(xiǎn)利率貸出 ， 同時(shí)買入一份交割價(jià)為 F的遠(yuǎn)期合約 。 此外 ， 他還可將標(biāo)的資產(chǎn)用于交割 ， 得到現(xiàn)金收入 F。 ?平價(jià)關(guān)系 ?F＝ (SI)e r（ T－ t） ? 我們同樣可以用反證法來證明公式 ? 假設(shè) F(SI)e r（ T－ t） ， 則套利者可借入現(xiàn)金S， 買入標(biāo)的資產(chǎn) ， 并賣出一份遠(yuǎn)期合約 ， 交割價(jià)為 F。 因此 ，在 T時(shí)刻 ， 這兩個(gè)組合的價(jià)值應(yīng)相等 ， 即： f+ Ker（ T－ t） =SI f=SIKer（ T－ t） ? 所以 ， 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)格扣除現(xiàn)金收益 現(xiàn)值 后的余額與交割價(jià)格現(xiàn)值之差 。 組合 B：一單位標(biāo)的證券加上利率 為無風(fēng)險(xiǎn)利率 、 期限為從現(xiàn)在到現(xiàn)金收益派發(fā)日 、 本金為 I 的負(fù)債 。 我們令已知現(xiàn)金收益的 現(xiàn)值為 I， 對(duì)黃 、 白銀來說 ， I為負(fù)值 。 *?* ( )r T TF Fe ??第三節(jié) 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn) 遠(yuǎn)期合約的定價(jià) 一、支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價(jià)方法 ? 支付已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)是指在到期前會(huì)產(chǎn)生完全可預(yù)測(cè)的現(xiàn)金流的資產(chǎn) ， 如附息債券和支付已知現(xiàn)金紅利的股票 。 設(shè) F為在 T時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格 ，F(xiàn)*為在 T*時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格 , r為 T時(shí)刻到期的無風(fēng)險(xiǎn)利率 ,r*為 T*時(shí)刻到期的無風(fēng)險(xiǎn)利率 ,為 T到 T*時(shí)刻的無風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)期利率 。 ? 解： f=?=$ 指數(shù) 例 2 ? 假設(shè)一年期的貼現(xiàn)債券價(jià)格為 $960， 3個(gè)月期無風(fēng)險(xiǎn)年利率為 5%，計(jì)算 3個(gè)月期的該債券遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格。 例題 1 ? 設(shè)一份標(biāo)的證券為一年期貼現(xiàn)債券、剩余期限為 6個(gè)月的遠(yuǎn)期合約多頭，其交割價(jià)格為 $960， 6個(gè)月期的無風(fēng)險(xiǎn)年利率（連續(xù)復(fù)利）為 6%，該債券的現(xiàn)價(jià)為 $940。 買低賣高 ！ ? 若 FSe r（ T－ t） ， 則套利者就可進(jìn)行反向操作 ，即賣空標(biāo)的資產(chǎn) ， 將所得收入以無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資 ， 期限為 Tt， 同時(shí)買進(jìn)一份該標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約 ， 交割價(jià)為 F。 然后用 S購(gòu)買一單位標(biāo)的資產(chǎn) ， 同時(shí)賣出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約 ，交割價(jià)格為 F。 ? 可用反證法證明上述平價(jià)關(guān)系不成立時(shí)的情形是不均衡的 。據(jù)此可以令上式中 f=0， 則 ? F=Ser（ T－ t） ? 這就是無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)定理（ SpotForward Parity Theorem） ， 或稱現(xiàn)貨期貨平價(jià)定理 (SpotFutures Parity Theorem)。 或者說 ,一單位無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)多頭和 Ker（ T－ t） 單位無風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債組成 。 由此我們可以斷定 ， 這兩種組合在 t時(shí)刻的價(jià)值相等 。 這是因?yàn)椋? ?Ker（ T－ t） er（ T－ t） =K 三、現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)定理 ? 在遠(yuǎn)期合約到期時(shí) ， 這筆現(xiàn)金剛好可用來交割換來一單位標(biāo)的資產(chǎn) 。 ? 在組合 A中 ， Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金以無風(fēng)險(xiǎn)利率投資 ， 投資期為 （ T－ t） 。 這意味著任何人均可不花成本地取得遠(yuǎn)期和期貨的多頭和空頭地位 。 ? 當(dāng)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí) ， 市場(chǎng)參與者將參與套利活動(dòng) ， 從而使套利機(jī)會(huì)消失 ， 我們算出的理論價(jià)格就是在 沒有套利機(jī)會(huì)下的均衡價(jià)格 。 ? 遠(yuǎn)期合約沒有違約風(fēng)險(xiǎn) 。 ? 二 、 基本假設(shè) ? 沒有交易費(fèi)用和稅收 。眾多套利者這樣做的結(jié)果，將使較高現(xiàn)值的投資組合價(jià)格下降，而較低現(xiàn)值的投資組合價(jià)格上升，直至套利機(jī)會(huì)消失，此時(shí)兩種組合的現(xiàn)值相等。 ?由于遠(yuǎn)期股票合約世界上出現(xiàn)不久 ， 僅在小范圍內(nèi)有交易記錄 。 ? ? ???????????BDRKM iWWA1結(jié)算金遠(yuǎn)期外匯協(xié)議 ? 遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的結(jié)算金計(jì)算公式為： 式中 表示原貨幣結(jié)算日的名義本金數(shù)額， AM表示原貨幣結(jié)算日的名義本金數(shù)額，在大多數(shù)遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議中 。 ? 根據(jù)計(jì)算結(jié)算金的方法不同 ， 我們可以把遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議分為很多種 ， 其中最常見的有兩種 ， 一是匯率協(xié)議 （ Exchange Rate Agreement， ERA） ；一是遠(yuǎn)期外匯協(xié)議 （ Forward Exchange Agreement， FXA） 。 遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議 遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議是對(duì)未來遠(yuǎn)期差價(jià)進(jìn)行保值或投機(jī)而簽訂的遠(yuǎn)期協(xié)議，這是因?yàn)椋? 式中 ， 表示合同簽訂時(shí)確定的合同期內(nèi)遠(yuǎn)期差價(jià) ， 它等于合同中規(guī)定的到期日 T*時(shí)刻直接遠(yuǎn)期匯率 與合同中規(guī)定的結(jié)算日 （ T時(shí)刻 ） 直接遠(yuǎn)期匯率 （ K） 之間的差額 ， 而 WR表示確定日確定的合同期的遠(yuǎn)期差價(jià) ， 它等于確定日確定的到期日直接遠(yuǎn)期匯率 （ ） 與確定日確定的結(jié)算日直接遠(yuǎn)期匯率 之間的差額 。 根據(jù)遠(yuǎn)期差價(jià)的定義 ， 其計(jì)算公式為：