[工學]計算方法第一章r-文庫吧資料
2024-10-19 20:24本頁面
【正文】 方法誤差 （ 截斷誤差 ） 。 對實際問題的研究需要建立數(shù)學模型 ， 這帶來 模型誤差 。 167。 再計算一些復雜的函數(shù)的值 ， 有時我們用一些簡單的函數(shù) （ 如多項式 、 有理函數(shù)等 ） 來近似之 ， 這稱為函數(shù)逼近 。 9 80?2 1 010 ( 0. 31 97 ) 10 ( 0. 24 56 ) 10 ( 0. 13 52 )??例：如在尾數(shù)為 4位的計算機上計算 按兩種不同遞推計算 ， 結(jié)果為： 11011, 0 , 1 , 2 , , 71( 1 ) /nxnnnnnI e x e dx nI nII I n?????????? 第一種算法 第二種算法 真正值 I0 I1 I6 I7 由此可見 ， 舍入誤差對計算有影響 ， 影響小的算法稱為 數(shù)值穩(wěn)定 的算法 。 例：如在尾數(shù)為 4位的計算機上計算 其真正值為 ， 但計算結(jié)果為： ，但如果先進行有理化在計算 ， 結(jié)果為： ，顯然 ， 后一種計算精度高 。 對于這類問題的計算 ， 一定要采用 高精度計算 。 不符合要求的作近似處理 ， 用近似數(shù)計算 ， 有時會對計算帶來較大影響 。 4 3 20 . 0 6 2 5 0 . 4 2 5 1 . 2 1 5 1 . 9 1 2 2 . 1 2 9 6x x x x? ? ? ?( ( (0 . 0 6 2 5 0 . 4 2 5 ) 1 . 2 1 5 ) 1 . 9 1 2 ) 2 . 1 2 9 6x x x x? ? ? ?22[ ( 0 .5 0 .6 ) 0 .5 0 .7 ] [ ( 0 .5 0 .6 ) 0 .8 ] 0 .9x x x? ? ? ? ? ? ?下面給出 秦九韶 算法的一般計算格式 。 這是多項式計算的 秦九韶 算法 。 例：計算多項式： 需 10次乘法 4次加法 。 由基本運算和運算順序的規(guī)定所構(gòu)成的完整的解題步驟，稱為算法。計算方法 吳開謖 教材：西安交通大學出版社 《 計算方法 》 作者：鄧建中 第一章 計算方法的一般概念 167。 1 計算方法的意義、內(nèi)容與方法 實際問題 數(shù)學模型 數(shù)值計算方法 程序設(shè)計 計算機計算出結(jié)果 應(yīng)用數(shù)學 計算數(shù)學 計算數(shù)學的根本任務(wù)是研究怎樣通過計算機所能執(zhí)行的基本運算 （ 加 、 減 、 乘 、 除等 ） ， 求出所研究的問題的數(shù)值解或近似數(shù)值解 。 構(gòu)造計算機能用的算法： 例 1：計算 sinx， x?[0， ?/4] 例 2：求解函數(shù)方程 f (x)=0. 3 5 7 2 1s i n3 ! 5 ! 7 ! ( 2 1 ) !nnx x x xx x Rn?? ? ? ? ? ? ??例 3：求解常微分方程 0( , ) , [ , ]( 0 )y f x y x a byy? ???1 ( , )n n n ny y hf x y? ??一個具體的例子： 迭代格式為：
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