【正文】 F(X)={ F(X) + Cmin, if f(x)+ Cmin0 0, if f(x)+Cmin≤ 0 公式（ 43） 式中， Cmin 為一個適當(dāng)?shù)叵鄬Ρ容^小的數(shù)，它可用下面幾種方法之一來選取。根據(jù)前述個體編碼方法和定義域的離散化方法可知，將代碼 Yi 轉(zhuǎn)換為變量 Xi 的解碼公式為： （ 3） 確定個體評價方法 在遺傳算法中，以個體適應(yīng)度的大小來確定該個體被遺傳到下一代群體 中的概率。使用這種編碼方法，解空間和遺傳算法的搜索空間具有一一對應(yīng)的關(guān)系。從離散點 Umin 到 Umax，依次讓它們分別對應(yīng)從 0000000000（ 0）到 1111111111（ 1023）之間的二進制編碼。 本算例的求解步驟 （ 1） 確定決策變量和約束條 件 【問題】求 f(x)= 11*sin(6*x)+7*cos(5*x)的最大值，其中 0=x=2*pi 【分析】選擇二進制編碼，種群中的個體數(shù)目為 20，二進制編碼長度為 10，交叉概率為 ,變異概率為 （ 2） 確定編碼方法 用長度為十的二進制編碼串來分別表示兩個決策變量 Umax(2π) Umin(0)。 蘇州大學(xué) 自學(xué) 考試 畢業(yè)論文（設(shè)計） 20 第四章：用遺傳算法求 解復(fù)雜函數(shù)極值問題 本課題采用遺傳算法求解函數(shù)最大值問題，應(yīng)用常規(guī)的二進度編碼，利用賭輪算法選擇最憂群體，進行交叉變異等遺傳操作，最終求出所求函數(shù)最大值即最憂解，最后在 MATLAB語言環(huán)境下進行調(diào)試，更改相關(guān)參數(shù)，得出幾組最憂解圖象并進行對比分析。一般建議范圍是 ~，隨著遺傳算法在線性能的下降，可以減蘇州大學(xué) 自學(xué) 考試 畢業(yè)論文（設(shè)計） 19 小變異概率的取值 （ 5） 終止帶寬 T 它表示遺傳算法運行到指定的進化代數(shù)之后就停止運行并將最佳個體作為所求問題的最優(yōu)解輸出。隨著遺傳算法在線性能的提高可以增大交叉概率的取值。 （ 3） 交叉概率 Pc。容易引起遺傳算法的早熟現(xiàn)象，而當(dāng) M 取值較大時降低了遺傳算法的運行效率。 （ 2） 群體大小 M：表示群體中所含個體的數(shù)量。 d、非均勻變異：對每個基因座都以相同的概率進行變異運算之后相當(dāng)于整個解向量在解空間中，作了一個輕微的變動。 c、 邊界變異：邊界變異是上述均勻變異操作的一個變形遺傳算法。 均勻交叉示意圖 11001011 + 11011101 = 11011111 圖（ 33） 蘇州大學(xué) 自學(xué) 考試 畢業(yè)論文（設(shè)計） 18 變異算子 遺傳算法中所謂變異運算是指個體染色體編碼串中某些基因座上的基因值用該基因座的其他等位基因替換，從而形成新個體。 具體操作過程： 1 在相互配對的兩個個體編碼串中隨 機設(shè)置 2 個交叉點 2 交換 2 個個體在所設(shè)定的兩個交叉點之間的部分染色體。 特點：假如鄰接基因座之間的關(guān)系能夠提供比較好的個體性狀和較高的個體適應(yīng)度的話則這個單點交叉操作破壞這種個體性狀和降低個體適應(yīng)度的可能性最小。 交叉算子的設(shè)計過程： 1 如何確定交 叉點的位置 2 如何進行部分基因交換 最常用的交叉算子是單點交叉算子。 這個過程可以被下面的這個算法來模擬： 1． ［求和］ 計算所 有種群的適應(yīng)度的和 S； 2． ［選擇］ 在區(qū)間（ 0， S）上隨機的產(chǎn)生一個數(shù) r； 3． ［循環(huán)］ 從某個基因開始，逐一取出基因來，把它的適應(yīng)度加到 s 上去（ s 開始為 0），如果 s 大于 r，則停止循環(huán)并返回當(dāng)前基因； 當(dāng)然，第一步在計算中只需要執(zhí)行一次。如下圖所示： 蘇州大學(xué) 自學(xué) 考試 畢業(yè)論文（設(shè)計） 16 圖 31 賭輪算法示意圖 然后開始扔彈子，扔到那個地方就把對應(yīng)的基因拿出來。想像一個輪盤賭的機器上放置了種群中所有的基因。 （ 4） 輪盤賭選擇方法 （ Roulette Wheel Selection） 父代的選擇是根據(jù)他們的適應(yīng)度做出的。 b. 根據(jù)具體問題，設(shè)計一個概率分配表將各個概率值按上述排列次序分配給各個個體。 作用： 該策略的實施可保證迄今為止所得到的最優(yōu)個體不會被交叉，變異等遺傳運算所破壞，它遺傳算法收斂性的一個重要保證條件。 b. 若當(dāng)前群體中最佳個體的適應(yīng)度比總的迄今為止的最好個體適應(yīng)度還要高，則以當(dāng)前群體中的最佳個體做為新的迄今為止的最好個體。我們希望適應(yīng)度最好的個體要盡可能保留到下一代群體中。 設(shè)群體大小為 M,個體 I 的適應(yīng)度為 Fi 則個體被選種的概率 Pis 為： pis=Fi/∑ Fi (I=1,2….M) （ 35） 由此可見，適應(yīng)度越高的個體被選種的概率也越大，反之適應(yīng)度越低的個體被選種的概率也越小。 選擇運算 （ 1） 比例選擇方法：是一種回放式隨機采樣方法。 算子選擇 遺傳算法中的選擇操作就是用來確定如何從父代群體中按某種方法選取哪些個體遺傳到下一代群體中一種遺傳運算。 （ 2） 乘冪尺度變換 公式為： F’=FK （ 33） 冪指數(shù) K 與所求解的問題有關(guān)，并且在算法的執(zhí)行中需要不斷對其進行修正才能使尺度 變換滿足一定的伸縮要求。 線性尺度變換的選取條件： F’avg要等于原適應(yīng)度平均值 Favg。我們希望在遺傳算法運行的后期階段，算法能夠?qū)€體的適應(yīng)度進行適當(dāng)?shù)姆糯螅瑪U大最佳個體適應(yīng)度與其他個體適應(yīng)度之間的差異程度，以提高個體之間的競爭性。如何確定適應(yīng)度對遺傳算法的性能有很大的影響。 （ 3） 根據(jù)最優(yōu)化問題的類型，由目標(biāo)函數(shù)值按一定的轉(zhuǎn)換規(guī)則求出個體的適應(yīng)度。 評價個體適應(yīng)度的一般過程： （ 1） 對個體編碼串進行解碼處理后，可得到個體表現(xiàn)型 。適應(yīng)度較高的個體遺傳到下一代的概率教大，反之遺傳到下一代的概率相對小一些。 （ 2） 應(yīng)使用能使問題得到自然表示和描述的具有最小字符的編碼方案。這些取值可以是與問題有關(guān)任何值：整 數(shù)，實數(shù)，字符或者其他一些更復(fù)雜的東西。因為二進制編碼在這類問題中不好用。其對應(yīng)的表現(xiàn)型是： X =[ , , , , ]T 浮點數(shù)編碼方 法有下面幾個優(yōu)點： （ 1） 適合于在遺傳算法中表示范圍較大的數(shù)。 由二進制編碼到格雷碼換算公式為： ??? ????? ? 1,....,2,1,1 mmIbigi bmgm 公式 (31) 由格雷碼到二進制轉(zhuǎn)換公式為： ??? ?????? ? 1.... ..,2,1,1 mmIgigibi bmgm 公式 (32) 格雷碼優(yōu)點： （ 1） 便于提高遺傳算法的局部搜索能力 （ 2） 交叉，變異等遺傳操作便于實 現(xiàn) （ 3） 符合最小字符串編碼原則 （ 4） 便于利用模式定理對算法進行理論分析 浮點數(shù)編碼方法 定義：所謂浮點數(shù)編碼方法是指個體的每個基因值用某一范圍內(nèi)的一個浮點數(shù)來表示，個體的編碼長度等于其決策變量的個數(shù)。 格雷碼編碼方法 定義：格雷碼是這樣的一種編碼方法，其連續(xù) 2 個整數(shù)所對應(yīng)的編碼值之間僅僅只有蘇州大學(xué) 自學(xué) 考試 畢業(yè)論文（設(shè)計） 12 一個碼位是不相同的，其余碼位都相同。 表 31二進制編碼的基因 基因 A 101100101100101011100101 基因 B 111111100000110000011111 使用二進制編碼時，即使等位基因的數(shù)量不大，我們也可以得到很多種可能的基因。 編碼方法 二進制編碼方法 定義：二進制編碼方法是遺傳算法中最常見的一種編碼方法，它使用的編碼符號集是由二進制符號 0 和 1 所組成的二值符號集｛ 0， 1｝，它所構(gòu)成的基因型是一個二進制符號串。編碼方法除了決定了個體的染色體排列形式之外還決定個體從搜索空間的基因型變換到解空間的表現(xiàn)性時的解碼方法，編碼方法也影響到交叉算子和變異算子的遺傳算法的運算方法。基于模式定理和積木塊假設(shè)，就使得我們能夠在很多應(yīng)用問題中廣泛的使用遺傳算法的思想。 定義：個體的基因塊通過選擇，交叉，變異等遺傳算子的作用，能夠相互連接在一起，形成適應(yīng)度更高的個體編碼串。這種模式被稱為積木塊。 模式定理闡述了遺傳算法的理論基礎(chǔ)，它說明了模式的增加規(guī)律，同時也給遺傳算法的應(yīng)用提供了指導(dǎo)作用。 (2) 在模式 H 中具有確定基因值的位置數(shù)目叫做該模式的模式階。 為了讓讀者更好地了解遺傳算法所解決的問題 ,這里有一個關(guān)于遺傳算法應(yīng)用的小列表 : （ 1） 非線性動態(tài)系統(tǒng) —— 預(yù)測，數(shù)據(jù)分析； （ 2） 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和權(quán)重設(shè)計； （ 3） 自動控制導(dǎo)彈的軌道設(shè)計； 蘇州大學(xué) 自學(xué) 考試 畢業(yè)論文（設(shè)計） 9 （ 4） 進化 LISP 規(guī)劃（遺傳規(guī)劃）； （ 5） 戰(zhàn)略計劃； （ 6） 蛋白質(zhì)分子的形狀的尋找； （ 7） 旅行商問題和時間序列排序問題； 蘇州大學(xué) 自學(xué) 考試 畢業(yè)論文（設(shè)計） 10 第三章 遺傳算法的主要參數(shù)及算子選擇 遺傳算法的數(shù)學(xué)理論 模式定理 遺傳算法中，在選擇，交叉和變異算子的作用下，具有低階，短的定義長度，并且平均適應(yīng)度高于群體平均適應(yīng)度的模式將按指數(shù)級增加。它們可能比其他任何算法需要的時間都長。當(dāng)然，選擇編碼方法和適應(yīng)度函數(shù)是一件非常難的問 題。一旦你有了一個遺傳算法的程序，如果你想解決一個新的問題，你只需要針對新的問題重新進行基因編碼就行。遺傳算法在搜索空間中非常獨立地移動（按照基因型而不是表現(xiàn)型），所以它幾乎不可能像其它算法那樣“粘”在局部極值點。遺傳算法在一些藝術(shù)領(lǐng)域也取