【正文】 （ 1 43） 式中： V—— 陣胞 體積，按矢量混合積幾何意義， 倒易點陣參數(shù)及 由正點陣參數(shù)表達為 2 3 3 1 1 2* * * *a a a a a a? ? ?（ 與 夾 角 ） 、 （ 與 夾 角 ） 和 （ 與 夾 角 ）ia ja*1 2 3iai ?（ ， ， ）* 1 2 3jaj ?????（ ， ， ） 定 義 的 點 陣* 1 2 3jaj ?（ ， ， ， ）? ?? ?? ?1 2 3 1 2 3 2 32 3 1 2 3 1 3 13 1 2 3 1 2 1 2* / ( ) ( ) /* / ( ) ( ) /* / ( ) ( ) /a a a a a a a a Va a a a a a a a Va a a a a a a a V???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??（ ）（ ）（ ）1 2 3a a a、 、 構 成 之 平 行 六 面 體（ ）1 2 3?V a a a??（ ）1 2 3iai ?（ ， ， ）材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 ? ?? ?? ?1 2 32 3 13 1 22 3 2 33 1 3 11 2 1 2* si n /* si n /* si n /c os * * * / * * c os c os c os / si n si nc os * * * / * * c os c os c os / si n si nc os * * * / * * c os c os c os / si n si na a a Va a a Va a a Va a a aa a a aa a a a???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??????? ???? ? ??? ? ? ??? ? ???（ ）（ ）（ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）按正點陣與倒易點陣互為倒易，類比式（ 143），可直接得出由倒易點陣基失表達正點陣基失的關系為 1 2 32 3 13 1 2* * / ** * / ** * / *a a a Va a a Va a a V???? ???? ???（ ）（ ）（ ）（ 144 ）（ 145）1 2 3* * * * *V V a a a? ? ?式 中 ： 倒 易 陣 胞 體 積 ， （ ）材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 將其代入式（ 144），則有 式（ 143）與式（ 144）為對各晶普遍適用的表達式，結合不同晶系特點可得到進一步簡化。 定義式（ 114）中之常數(shù) K，多數(shù)情況下取 K=1，有時取 （入射波長）或 K= 。 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 干涉指數(shù)是對晶面空間方位與晶面間距的標識．干涉指數(shù)與晶面指數(shù)的關系可表述為：若將 (hkl)晶面間距記為 dhkl，則晶面間距為 dhkl/n(n為正整數(shù) )的晶面干涉指數(shù)為 (nh nk nl)，記為 (HKL) (dhkl/n則記為 dhkl)．例如晶面間距分別為 d110/2， d110/3的晶面，其干涉指數(shù)分別為 (220)和 (330)． 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 二 .倒易點陣 倒易點陣是由晶體點陣按照一定的對應關系建立的空間（幾何）點（的）陣（列），此對應關系可稱為倒易變換。 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 （ 3）六方晶系的晶面指數(shù)和晶向指數(shù) 1）密氏指數(shù) 三軸定向時，六方晶系晶胞 6個柱面的晶面指數(shù)（密氏指數(shù)） ： （ 100）（ 010）（ 110）（ 100）（ 010）（ 110） （ 1010）（ 0110）（ 1100）（ 1010）（ 0110）（ 1100） 四軸定向時，晶面指數(shù)用密氏指數(shù)（ hkil）表示，且 ，六方晶系晶胞 6個柱面的晶面指數(shù)： i=（ h+k） 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 在六方晶系中，如三軸定向的密氏指數(shù)為[UVW]，其四軸定向的密氏指數(shù) [uvtw]為： ? ??????????????????WwvutUVvVUu)()2(31231晶向指數(shù)： 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 六方晶系的晶面指數(shù)和晶向指數(shù) 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 六方晶系一些晶面的指數(shù) 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 （ 4）晶向與晶面的關系 晶向與晶面的關系： 在立方晶系中，同指數(shù)的晶面與晶向相互垂直，如 [100] ⊥ （ 100）。 (坐標值負時，則在相應指數(shù)上加“ ”號 ） 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 晶向指數(shù)的例子 正交晶系一些重要晶向的晶向指數(shù) 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 3）晶向族 在晶體中原子密度相同的晶向屬于一個晶向族，記為 uvw。 ③ 在直線 OP上選取距原點 O最近的一個陣點 P，確定P點的 3個坐標值。 密氏指數(shù)： [uvw] 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 確定晶向指數(shù)的步驟： ① 以晶胞的某一陣點 O為原點，過原點 O的晶軸為坐標軸 x,y, z, 以晶胞點陣矢量的長度作為坐標軸的長度單位。 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 d110 =, d200= 22222110 9 4 14 1 11 ??d2222 0 0 4 1 21 ?d2222222 cba1 lkhd h k l ???例 1 某 斜 方 晶 體 的 a=, b=, c=, 計算 d110和 d200。 通常，低指數(shù)的面間距較大，而高指數(shù)的晶面間距則較小晶面間距愈大，該晶面上的原子排列愈密集；晶面間距愈小，該晶面上的原子排列愈稀疏。 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 晶面指數(shù)的例子 正交點陣中一些晶面的面指數(shù) 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 晶面間距和晶面上原子分布完全相同的晶面屬于一晶面族 ，用 {hkl}表示。 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 確定密氏指數(shù)的步驟： ① 在點陣中設定參考坐標系，設置方法與確定晶向指數(shù)時相同； ② 求得待定晶面在三個晶軸上的截距，若該晶面與某軸平行，則在此軸上截距為無窮大；若該晶面與某軸負方向相截，則在此軸上截距為一負值； ③ 取各截距的倒數(shù)； ④ 將三倒數(shù)化為互質的整數(shù)比，并加上圓括號，即表示該晶面的指數(shù)，記為 (h k l)。 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 （ 1）晶面指數(shù) 1)晶面 晶體中空間點陣可以從各個方向被劃分成許多組平行且等距離的平面點陣，這些點陣所處的平面稱為 晶面 。 ?為了能方便地使用數(shù)學方法處理晶體學問題。 不同晶 系 的晶體，坐標軸的選擇方法不同，六方 、 三方 晶系常采用四軸定向。 U軸，水平朝后偏左 30176。具體地說，晶體定向就是在晶體中確定坐標軸（稱晶軸）及軸單位或軸率（軸單位之比）。 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 空間點陣是晶體中質點排列的幾何學抽象，用以描述和分析晶體結構的周期性和對稱性，由于各陣點的周圍環(huán)境相同，它只能有 14中類型晶體結構則是晶體中實際質點（原子、離子或分子）的具體排列情況，它們能組成各種類型的排列，因此，實際存在的晶體結構是無限的。 注意 :晶體中結構基元的劃分應滿足每個陣點上結構基元 (物質組成及其在基元內的分布 )相同的原則。 簡單三斜 P 1 000 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 同一空間點陣可因選取晶胞的方式不同而得出不同的晶胞。 簡單六方 P 1 000 單斜 a ≠ b≠ c α= γ = 90186。 簡單菱方 R 1 000 六方 a=b≠ c α=β=90186。 簡單正方 體心正方 P I 1 2 000 000,1/2 1/2 1/2 斜方 a ≠ b≠ c 簡單斜方 體心斜方 底心斜方 面心斜方 P I C F 1 2 2 4 000 000,1/2 1/2 1/2 000,1/2 1/2 0 000,1/2 1/2 0,1/2 0 1/2, 0 1/2 1/2 簡單晶胞：晶胞內僅含 1個結點； 復雜晶胞：晶胞內含 1個以上結點。例：Cu、 Au、 Pt 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 面心立方緊密堆積： 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 7個晶系及其所屬的布拉菲點陣 晶系 點陣常數(shù) 布拉菲 點陣 點陣符號 晶格內結點數(shù) 結點坐標 立方 a=b=c α=β=γ=90186。 ) 14種布拉菲點陣 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 三斜： 簡單三斜 單斜： 簡單單斜 底心單斜 , 9 0 oabc ? ? ?? ? ? ? ?, 9 0 oabc ? ? ?? ? ? ? ?材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 正交： 簡單正交 ， 底心正交 ， 體心正交 ， 面心正交 , 9 0 oabc ? ? ?? ? ? ? ?材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 菱方： 簡單菱方 六方： 簡單六方 1 2