【正文】 上，再將三角板 DEF繞點 E旋轉(zhuǎn)，并使邊 DE與邊 AB交于點 P，邊 EF與邊 BC于點 Q 【 探究一 】 在旋轉(zhuǎn)過程中， 【 探究二 】 若， AC＝ 30cm，連續(xù) PQ，設(shè)△ EPQ的面積為 S(cm2)，在旋轉(zhuǎn)過程中： (1)S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由 . (2)隨著 S取不同的值，對應(yīng)△ EPQ的個數(shù)有哪些變化？不出相應(yīng) S值的取值范圍 . 評：線動使運動變得略顯復(fù)雜，但我們要能從中 找到最為本質(zhì)的東西 ,這是解決這類問題的關(guān)鍵。 （二）圖形與運動（ 1）點動 例 1（沈陽）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊 BO在 x軸的負半軸上，邊 OC在 y軸的正半軸上，且 AB=1， OB= ，矩形 ABOC繞點 O按順時針方向旋轉(zhuǎn) 600后得到矩形 EFOD．點 A的對應(yīng)點為點 E，點 B的對應(yīng)點為點 F，點 C的對應(yīng)點為點 D， 拋物線 y=ax2+bx+c過點 A， E， D． 3（ 1）判斷點 E是否在 y軸上，并說明理由； （ 2）求拋物線的函數(shù)表達式； （ 3）在 x軸的上方是否存在點 P， 點 Q，使以點 O， B， P， Q為 頂點的平行四邊形的面積是 矩形 ABOC面積的 2倍，且 點 P在拋物線上，若存在， 請求出點 P，點 Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 例 2（仙桃）如圖，直角梯形 OABC中， AB∥CD,O 為坐標(biāo)原點，點 A在 y軸正半軸上，點 C在 x軸正半軸上，點B坐標(biāo)為（ 2， 2 ）， ∠ BCO= 60176。 （ D） 75176。 （ B） 176。東莞市 )將兩塊大小一樣含 30176。 初中平面幾何中涉及到的圖形變換有全等變換與相似及位似變換、軸對稱與中心對稱以變換、翻折平移與旋轉(zhuǎn)變換等；而運動有點運動、線運動、圖形運動等等，現(xiàn)在幾乎是每一份中考試卷中必不可少的一部分。 時間 t（天） 1 3 6 10 36 … 日銷售量 m（件） 94 90 84 76 24 … 評：函數(shù)與建模思想是學(xué)習(xí)函數(shù)的本質(zhì)精髓 所在，也是我們揚州市近幾年來中考命題的 主要指導(dǎo)思想。 8．考查函數(shù)的應(yīng)用（ 4）函數(shù)與建模 例 1：（ 08茂名）我市某工藝廠為配合北京奧運，設(shè)計了一款成本為 20元 ∕ 件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： （ 1）把上表中 x、 y的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，猜想 y與 x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤 =銷售總價 成本總價） （ 3）當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過 45元 /件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？ 例 2： (2021年揚州市 )紅星公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為 20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量 m（件）與時間 t（天）的關(guān)系如下表： 時間 t（天） 1 3 6 10 36 … 日銷售量 m（件） 94 90 84 76 24 … 下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題： （ 1）認真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的 m（件）與 t（天）之間的關(guān)系式； （ 2）請預(yù)測未來 40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？ （ 3）在實際銷售的前 20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈 a元利潤（ a4）給希望工程。 評：函數(shù)的幾何應(yīng)用真正體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合， 是代數(shù)與幾何最完美的結(jié)合。 ② 當(dāng)頂點 M的坐標(biāo)為（－ 2，－ 1）時，求拋物線的解析式，并畫出該拋物線的大致圖形。千米）① 若甲庫運往 A庫糧食噸，請寫出將糧食運往 A、 B兩庫的總運費 y（元）與 x（噸）的函數(shù)關(guān)系式 ② 當(dāng)甲、乙兩庫各運往 A、 B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？ 例 4（ 2021年荊州市） “ 5?12”汶川大地震后，某健身器材銷售公司通過當(dāng)?shù)?“ 紅十字會 ” 向災(zāi)區(qū)獻愛心，捐出了五月份全部銷售利潤．已知該公司五月份只售出甲、乙、丙三種型號器材若干臺，每種型號器材不少于 8臺，五月份支出包括這批器材進貨款 64萬元和其他各項支出（含人員工資和雜項開支） .這三種器材的進價和售 價如下表，人員工 資 y1(萬元 )和雜項 支出 y2（萬元）分 別與總銷售量 x（臺） 成一次函數(shù)關(guān)系 (如 圖 ). ① 求 y1與 x的函數(shù)解析式； ②求五月份該公司的總銷售量； ③設(shè)公司五月份售出甲種型號器材 t臺，五月份總銷售利潤為 W（萬元），求 W與 t的函數(shù)關(guān)系式；（銷售利潤＝銷售額－進價－其他各項支出） ④請推測該公司這次向災(zāi)區(qū)捐款金額的最大值 . ① 求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個函數(shù)的圖像；（ 5分） 評：函數(shù)的應(yīng)用是學(xué)習(xí)函數(shù)的根本，尤其是把 函數(shù)應(yīng)用到生活中去，使函數(shù)的學(xué)習(xí)更有意義。從甲、乙兩庫到 A、 B兩庫的路程和運費如下表（表中 “ 元 /噸 例 2（ 2021年巴中市）為預(yù)防 “ 手足口病 ” ，某校對教室進行 “ 藥熏消毒 ” ．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 y（ mg）與燃燒時間 x（分鐘）成正比例；燃燒后， y與 x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物 10分鐘燃完，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為 8mg．據(jù)以上信息解答下列問題： ① 求藥物燃燒時與的函數(shù)關(guān)系式． ② 求藥物燃燒后與的函數(shù)關(guān)系式． ③ 當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于 ，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，經(jīng)多長時間學(xué)生才可以回教室？ 例 3（ 2021年自貢市）抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強抗震功能的 A、 B兩倉庫。一分隊出發(fā)后得知，唯一通往 A鎮(zhèn)的道路在離營地 10千米處發(fā)生塌方，塌方地形復(fù)雜，必須由一分隊用 1小時打通道路，已知一分隊的行進速度為5千米 /時，二分隊的行進速度為（ 4＋ a）千米 /時。 4．考查函數(shù)與其它知識點的聯(lián)系 評：函數(shù)與方程、不等式等許多知識點的結(jié)合，使函數(shù)的學(xué)習(xí)更加豐富而靈動。 (2) 當(dāng)容器中的水恰好達到一半高度時 , 請在函數(shù)關(guān)系圖的軸上標(biāo)出此時值對應(yīng)點的位置 . (a) 對應(yīng)關(guān)系連接如下 : (b) 當(dāng)容器中的水恰好達到一半高度時 , 函數(shù)關(guān)系圖上的位置如上 : 例 6 (2021年寧波市 )如圖，某電信公司提供了 A， B兩種方案的移動通訊費用 y（元）與通話時間 x（元）之間的關(guān)系，則以下說法錯誤的是（ ） A．若通