【正文】 伏電池組件的器件尺寸，對模型進(jìn)行了進(jìn)一步的修正。而其約束條件主要是房屋建筑要求的限定，主要約束有以下： 1. 建筑屋頂最高點距地面高度≤ ； 2. 室內(nèi)使用空間最低凈空高度距地面高度為≥ ； 3. 建筑總投影面積為≤ 74 2m ； 4. 建筑平面體型長邊應(yīng)≤ 15m； 5. 建筑平面體型最短邊應(yīng)≥ 3m。則在設(shè)計過程中，目標(biāo)就是使房屋各個表面所接受的太陽輻射強(qiáng)度總和達(dá)到最大值，即在太陽屋的設(shè)計中目標(biāo)函數(shù)為 : iii i SI Q ??? 6m ax 51 其中， Q 為房屋各個表面所接受 的太陽輻射強(qiáng)度總和； iI 為第 i 表面所接受的太陽輻射強(qiáng)度； iS 為第 i 表面的表面積。其次不同墻面的接受太陽輻射強(qiáng)度大小不同，所以其面積也相應(yīng)應(yīng)取不同的值。 所以要優(yōu)先考慮屋頂?shù)脑O(shè)計。因此，在 本問題中，通過按照相關(guān)的建筑要求自建太陽屋實現(xiàn)太陽能的高利用率。 自建太陽屋 在研究前兩個問題的過程中發(fā)現(xiàn)，太陽輻射強(qiáng)度較大的南面墻體由于門窗所占面積較大使得可用于鋪設(shè)電池板的面積大為減小，并且門窗位置和形狀規(guī)劃不合理浪費了大量可鋪設(shè)電池板的面積。所以若要進(jìn) 一步提高光伏電池的發(fā)電量，可以每個月都調(diào)節(jié)電池陣列的放置方向以最佳的角度接受太陽輻射能量。為了更精確地提高光伏電池接受太陽輻 射能量，將電池板接受的最大太陽輻射強(qiáng)度所對應(yīng)的最佳傾斜角和方位角精確到每個月份。夏季由于太陽的直射點位于北半球，太陽的高度角相對較高，所以傾斜面的最佳傾斜角值是四季中最小的；而冬季正好相反，較低的太陽高度角導(dǎo)致最佳傾斜角值偏大。所以，本文分析了每個季度中傾斜面接受的太陽輻射強(qiáng)度隨傾斜面的傾斜角和方位角不同的變化規(guī)律。 在一年中隨著時間的變化，太陽的直射緯度會不斷變化，即赤緯角會不斷改變。與貼附式設(shè)計方案相比，總發(fā)電量增加 %，總盈利增加 %，而單位發(fā)電量的成本比原來降低 %。 所以當(dāng)屋頂鋪設(shè)的電池組件的傾斜角為最佳傾斜角 ?32 ，其方位角為最佳方位角?20 時，屋頂在 35 年內(nèi)的發(fā)電量、成本及盈利情況如下表所示。 因此在分析盈利問題時，四面墻體的總發(fā)電量和設(shè)備成本保持不變。這種設(shè)置可以使屋頂?shù)碾姵亟M件在以一年為周 期的時間里，其所接受的太陽輻射總強(qiáng)度達(dá)到最大值。 在 已知全年太陽輻射強(qiáng)度最大值對應(yīng)的最佳傾斜角和最佳方位角情況下，架空式的鋪設(shè)方案要通過改變貼附式電池組件陣列的傾斜角和方位角達(dá)到提高太陽能利用率。 由圖中的傾斜面接受的全年總輻射強(qiáng)度隨傾斜面的傾斜角及方位角變化曲線可以看出，傾斜角和方位角太大或太小均會導(dǎo)致傾斜面接收到的太陽輻射強(qiáng)度降低，而當(dāng)傾斜角為 ?32 ，方位角為 ?20 時，全年總輻射強(qiáng)度達(dá)到最大值。 確定最佳方位角的步進(jìn)對比方法的計算步驟為：在方位角的 ?? 180~180? 的取值區(qū)間內(nèi)，取每 ?1 為一個步進(jìn)值，以之前建立的太陽輻射強(qiáng)度關(guān)于方位角的表達(dá)式為依據(jù)，通過軟件仿真進(jìn)行計算，取太陽輻射強(qiáng)度最大值所對應(yīng)的方位角為最佳方位角。而且求導(dǎo)對于安裝傾角為 負(fù)的情況而言，結(jié)果失真必較嚴(yán)重。 關(guān)于傾斜面接受最大太陽輻射強(qiáng)度所對應(yīng)的最佳方位角的確定，可以采用對太陽輻射強(qiáng)度關(guān)于方位角的表達(dá)式求導(dǎo)得出其最佳方位角的值。可知，在冬季，最佳傾斜角的值較大，而夏天的值偏小，往往接近于 0，有的甚至為負(fù)值。但是實際情況顯示出，夏半年的最佳傾斜角接近于 0， 有時還會變?yōu)樨?fù)值，所以有冬半年的 16 計算公式求出的值仍有一定的借鑒意義。 在北半球的冬半年，已知 st? = s? ，于是，傾斜角為 ? 的傾斜面上的太陽總輻射強(qiáng)度的計算公式可改寫為： )co s1)((2)( 0000 ?????? bdbdbb IIIIRI IIII 41 對于大同這一確定 的地理位置，其太陽輻射量為常值，所以將斜面接受的太陽輻射強(qiáng)度 I 對傾斜角 ? 求導(dǎo)，并且令 0??ddI ，可得： )()/1(2 s i n 000 bdbdb IIIIIIIddR ???? ?? 42 同時將 bR 對傾斜角 ? 求導(dǎo)，可得： 1)s i ns i n180s i nco s( co s]s i n)co tco s( s i n180s i nco s)co sco t[ ( s i ns i n??????????????????????????ddR b 43 將 ??? t ant anco s ?? 代入上式 43，可以得出最佳的傾斜角為： ])180( t ant an180t ant an1)1()1(22ar ct an [200??????????????????IIIIIIIIIIIIbbbbbbb 44 對于春分日到當(dāng)年的秋分日，即北半球的夏半年，傾斜面上日出時角 st? 和水平面上日出時角 s? 不相等。因此，傾斜面上日出時 角 st? 和水平面上日出時角 s? 相等。而通過分析已知的條件可知，在從秋分日到次年的春分日的冬半年中，太陽輻射的直射點在南半球，即太陽赤緯為負(fù)值。 在貼附式設(shè)計中，我們計算得到一個傾斜面的傾斜角和其接受輻射量的關(guān)系公式。所以在架空式設(shè)計中，可以調(diào)節(jié)每一個光伏電池組件的傾斜角和方位角，使其可以最大限度地接受太陽輻射能量。因此，在貼附式安裝設(shè)計中，電池板的傾斜角和方位角并不能使其處于接受太陽輻射能量的最佳角度。而太陽輻射到電池組件表面的總能量和光線與電池板的夾角有直接關(guān)系。 C 1 C 1C 1C 1C 1C 1C 1C 1S N 1 1 圖 4 北向屋頂 太陽板鋪設(shè)圖（上圖）和電池組件聯(lián)接圖（下圖） 在依照以上鋪設(shè)方案對太陽小屋進(jìn)行鋪設(shè)后各面墻體及屋頂在 35 年之內(nèi)的發(fā)電量、成本及盈利情況如下表所示 表 9 貼附式鋪設(shè)結(jié)果 指標(biāo) 設(shè)備成本（元） 總發(fā)電量 （千瓦時） 回收年限 總盈利 （元） 單位發(fā)電量成本 （元） 南墻 15057 — 798 西墻 13620 37989 — 5375 南向屋頂 137275 — 59973 北向屋頂 8340 — 總體 由表中的數(shù)據(jù)可知，依此方案鋪設(shè)太陽小屋，則在 35 年內(nèi)，總發(fā)電量可達(dá) 千瓦時，總盈利為 元，單位面積收益為 元。最終在 35 年內(nèi)， 共盈利 元。 B 1 B 1 B 1 B 1 B 1 B 1 B 1B 1B 1B 1B 1B 1B 1B 1B 1 B 1 B 1 B 1 B 1 B 1B 1 B 1 B 1 B 1 B 1 B 1 B 1B 1 B 1 B 1 B 1 B 1 B 1 B 1S N1 5B 1B 7 B 7 B 7B 7S N 1 2B 7 圖 3 南向屋頂 太陽板鋪設(shè)圖（上圖）和電池組件聯(lián)接圖（下圖） 通過將所有電池組件組合北向屋頂鋪設(shè)并按其單位面積收益排序后，得到下表所示的數(shù)據(jù)（列出排序在前的部分?jǐn)?shù)據(jù)） 14 表 10 北向屋頂鋪設(shè)方案表 逆變器 電池 串聯(lián)個數(shù) 并聯(lián)個數(shù) 35 年盈利 (元 ) 每平米盈利 (元 ) 所占面積 (m2) 11 14 2 4 11 15 4 3 3 15 1 14 3 15 1 13 11 14 2 3 11 18 2 3 由表中數(shù)據(jù)可知，可實現(xiàn)最大盈利的電池組件組合恰好可以很好的安裝鋪設(shè)于北向屋頂。最終在 35 年內(nèi)，共盈利 元。而第二列所示的電池組件組合雖然在盈利有所降低，但其占用面積較小，可以在南向屋頂實現(xiàn)其安裝鋪設(shè)。所以在南向屋頂要盡可能鋪設(shè)電池組件陣列。通過將所有電池組件組合北向鋪設(shè)并按其單位面積收益排序后，得到下表所示的數(shù)據(jù)（ 僅 列出排序在前的部分?jǐn)?shù)據(jù)） 表 8北墻鋪設(shè)方案表 逆變器 電池 串聯(lián)個數(shù) 并聯(lián)個數(shù) 35 年盈利 (元 ) 每平米盈利 (元 ) 所占面積 (m2) SN12 20 23 14 4 20 5 68 4 20 5 67 4 20 5 66 12 20 22 14 12 23 11 11 由表中數(shù)據(jù)可以觀察出，任意的電池組件組合鋪設(shè)到北向墻面上后，在 35 年內(nèi)其虧損均高達(dá) 8000 元之多，所以為避免出現(xiàn)此類較大的虧損，北墻不鋪設(shè)光伏電池陣列。因此，這里房屋的北墻始終接受不到太陽的直射，其接受的太陽總輻射量即為其接受的散射輻射量。具體的安裝鋪設(shè)圖和聯(lián)接方式圖列如下圖所示。所以，在西墻的光伏電池組件鋪設(shè)方案選擇型號為 SN12 的逆變器，型號為 C1的光伏電池組件，其連接方式為共 8 條并聯(lián)支路，每條支路上串聯(lián) 2 各電池組件。通 過將所有電池組件組合西向鋪設(shè)并按其單位面積收益排序后，得到下表所示的數(shù) 據(jù)（ 僅 列出排序在前的部分?jǐn)?shù)據(jù)） 表 7 西墻鋪設(shè)方案表 逆變器 電池 串聯(lián)個數(shù) 并聯(lián)個數(shù) 35 年盈利 (元 ) 每平米盈利 (元 ) 所占面積 (m2) 12 14 2 8 12 14 2 7 12 16 3 5 11 16 3 3 12 15 4 6 11 14 2 4 由表中數(shù)據(jù)可知，第一列所示的電池組件組合可以達(dá)到最高的盈利，但是這種組合方式在西墻的鋪設(shè)過程中是不能實現(xiàn)的。而且西 墻是一整塊墻壁，沒有門窗的限制。而且在每天的 17 時， 西墻受到的總輻射強(qiáng)度異常強(qiáng)烈。（相應(yīng)的電池組件及逆變器規(guī)格表見附錄一） 11 圖 1 南 墻太陽板鋪設(shè)圖（上圖）和電池組件聯(lián)接圖（下圖） 由所給數(shù)據(jù)分析，山西大同的典型氣象年逐時各方向輻射強(qiáng)度統(tǒng)計數(shù)據(jù)可 知，西向墻體在每天的上午由于其不受太陽直射，所以總輻 射強(qiáng)度比較低。最終在 35 年內(nèi)，共盈利 元。 表 6 南墻鋪設(shè)方案表 逆變器 電池 串聯(lián)個數(shù) 并聯(lián)個數(shù) 35 年盈利 (元 ) 每平米盈利 (元 ) 所占面積 (m2) 11 15 4 2 3 15 1 8 通過表中的數(shù)據(jù)可以明顯地發(fā)現(xiàn)，兩種方案中電池組件所占用的面積相同，但使用逆變器型號為 SN11 的方案單位面積收益為 元，明顯高于使用逆變器型號為 SN3的方案單位面積收益（ 元）。但是，南墻有很大一部分面積被門窗所占用，光伏電池組件的鋪設(shè)受到很大的限制。考慮到要使 單位發(fā)電量的費用盡可能的減少，所以東墻不鋪設(shè)光伏電池組件陣列。 貼附式安裝 1. 東墻鋪設(shè)方案 通過以上建立的逆變器和電池組件組合模型和鋪設(shè)規(guī)則，依據(jù)處于東墻的光 伏電池組件每單位面積收益值大小排序（下表僅列出位于前 7 的組合），可以分 析出最適合東墻的電池組件組合鋪設(shè)方式。顯然，在這些組合方案中，只有部分方案符合墻體及屋頂對其安裝鋪設(shè)的要求，而且有些方案是會造成虧損的，即其產(chǎn)生的電量價值低于其器件成本。因此在鋪設(shè)過程中，要防止電池組件覆蓋到門窗或天窗。 其次，墻體中的門窗和屋頂?shù)奶齑耙蚱渫腹饧傲魍ǖ刃枰?，不能鋪設(shè)光伏電池組件。在使用某一方案的光伏電池組件組合鋪設(shè)一個墻面或房頂時，其最大的限制條件是面積限制，即光伏電池組件組合的面積和不得超過墻體的面積。 則光伏電池組排列的數(shù)學(xué)約束模型為： Max ZZDS MM ? 35 .????????????????S N jiiiZSNiiijiijiijSSyxMjiPPyxIIyUUxU)18,1(),24,1(m axm in 陣列排布設(shè)計 當(dāng)每一型號的逆變器與不同光伏電池組件組成的組合由其單位面積收益值的大小排序后，可將這些組合按其排序先后應(yīng)用到太陽小屋的不同墻面及屋頂上。 在考慮使電池組合方案使單位面積收益盡可能地增大時，根據(jù)單位面積收益的計算公式可以推知： 假設(shè)電價在未來的 35 年之內(nèi)均保持不變，為每千瓦時 元。 用 i 表示光伏電池組件列表中的第 i 種光伏電池組件， j 表 示逆變器型號列表中的第 j 種逆變器。但考慮到太陽房外表面形狀等的一些限制，實現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)值最大的方案可能并不能安裝到太陽房的外表面，所以針對同一逆變器的不同方案，根據(jù)其目標(biāo)函數(shù)的值大小做出排序， 供之后在房子上安裝選擇使用。其目標(biāo)函數(shù)為 : Max ZZDS MM ? 31 其中， DM 為在 35 年內(nèi)組件組合通過太陽能發(fā)電所產(chǎn)生的價值； ZM 為組件組合及逆變器所需費用； ZS 為組件組合的面積。 在研究一個逆變器上如何連接同種規(guī)格的電池組件時，優(yōu)化設(shè)計方案的目標(biāo)是：盡可能得