【正文】 。其中積分器用來(lái)根據(jù)收到的脈沖信號(hào)還原出逼近原始信號(hào)的階梯波，而低通濾波器能 濾除階梯波上的高頻分量。△ M 發(fā)端電路 圖 34所示 ： 圖 34 △ M發(fā)端 由此可以得出，增量調(diào)制相當(dāng)于 DPCM的一種特例，它的量化器為 2電平（ 1bit）量化，而預(yù)測(cè)器是一階預(yù)測(cè)器。由于過(guò)載而限制了輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍 ，或者限制了輸入信號(hào)的最高頻率，而且△ M得數(shù)碼率不可能進(jìn)一步降低。 在正常情況下，△ M的量化誤差 )()(?)( txtxte ?? 不會(huì)超過(guò) ? △ (△表示量化電壓?jiǎn)挝恢担?，而在過(guò)載情況下，量化誤差會(huì)大大增加，應(yīng)當(dāng)避免發(fā)生過(guò)載。然后再通過(guò)低通濾波器的平滑濾波， 就能很好地恢復(fù) )(tx 。在解調(diào)器中，積分器只要收到一個(gè)“ 1碼元，就使其輸出上升一個(gè)電壓增量△；每收到一個(gè) “ 0”碼元，就使其輸出下降一個(gè)電壓增量△。)(tx 。當(dāng) )(te 0時(shí)，脈沖調(diào)制器輸出一個(gè)正脈沖，即“ 1”碼；當(dāng) )(te 0時(shí)，脈沖調(diào)制器輸出一個(gè)負(fù)脈沖，即“ 0”山東輕工業(yè)學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 碼，這樣就形成了二進(jìn)制△ M 序列。由波形圖可見(jiàn)，在△ M發(fā)端，在定時(shí)脈沖 作用下，凡上升一個(gè)臺(tái)階就量化為 1，凡降低一個(gè)臺(tái)階就量化為 △ M 收端譯碼也十分山東輕工業(yè)學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 簡(jiǎn)單，見(jiàn) 1就增加一個(gè)△，見(jiàn) 0就減少一個(gè)△，經(jīng)過(guò)與發(fā)端一樣的積分器，得到逼近 )(tx 的階梯波 )(?tx ，經(jīng)低通濾波器后輸出 )(39。 只要把 DPCM 方案中的量化器改為 2電平（ 1bit)量化，將預(yù)測(cè)器改為一階預(yù)測(cè)器，則 DPCM 系統(tǒng)就構(gòu)成△ M系統(tǒng)。這就是增量編碼和譯碼的規(guī)則。當(dāng)收到連“ 1”碼時(shí)，表示每隔一個(gè)取樣時(shí)間，連續(xù)上升一個(gè)量階，即表示信號(hào)的連續(xù)增長(zhǎng)。在增量調(diào)制中，數(shù)碼“ 1”和“ 0” 只表示信號(hào)相對(duì)于前一時(shí)刻是增大還是減小，不代表信號(hào)的絕對(duì)值。 ΔM 增量調(diào)制（或稱增量編碼），是將連續(xù)變化的模擬信號(hào)變成二進(jìn)制數(shù)碼的一種調(diào)制方法，它是用一位二進(jìn)制數(shù)碼來(lái)表示信號(hào)在此時(shí)刻的值對(duì)于前一個(gè)取樣時(shí)刻的值是增大還是減小。即是1比特量化的差值脈沖編碼調(diào)制，將信號(hào)瞬時(shí)采樣值與前一個(gè)時(shí)刻的采樣量化值之差進(jìn)行量化，并對(duì)差值的符號(hào)進(jìn)行編碼，而不是對(duì)差值的大小編碼。當(dāng) DPCM 系統(tǒng)中量化器的量化電平數(shù)取為 2時(shí)，此 DPCM 系統(tǒng)就稱為增量調(diào)制系統(tǒng)。而譯碼與低通濾波的組合稱為 D/A 變 換。圖中，輸入的模擬信號(hào) )(tm 經(jīng)抽樣、量化、編碼后變換成數(shù)字信號(hào)，經(jīng)信道傳送到接收端的譯碼器，由譯碼器還原出抽樣值，再經(jīng)低通濾波器濾出模擬信號(hào) )(^tm 。 圖 28 脈沖編碼調(diào)制示意圖 假設(shè)模擬信號(hào) )(tm 的求值范圍為 [4V,+4V],將其抽樣值按 8 個(gè)量化級(jí)進(jìn)行均勻量化，其量化間隔為 1s，因 此各個(gè)量化區(qū)間的端點(diǎn)依次為 0、 4V， 8 個(gè)量化級(jí)的電平分別為 、 、 、 、 、 、 。 所謂脈沖編碼調(diào)制 :就是將模擬信號(hào)的抽樣量化值轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制碼組的過(guò)程。 ＰＣ M 脈沖編碼的原理 若信源輸出的是模擬信號(hào)，如電話機(jī)傳送的話音信號(hào)，攝像機(jī)輸出的圖像信號(hào)等，要使其在數(shù)字信道中傳輸，必須在發(fā)送端將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，即進(jìn)行 A/D 變換，在接收端則要進(jìn)行 D/A。 碼型的選擇 常用的二進(jìn)制碼型有自然二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼兩種。自然界中的聲音非常復(fù)雜，波形極其復(fù)雜，通常我們采用的是脈沖編碼山東輕工業(yè)學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 調(diào)制編碼，即 PCM編碼。量化級(jí)數(shù)增多即樣值個(gè)數(shù)增多，就要求更長(zhǎng)的二進(jìn)制編碼。 話音 PCM 的抽樣頻率為 8kHz，每個(gè)量化樣值對(duì)應(yīng)一個(gè) 8 位二進(jìn)制碼，故話音數(shù)字編碼信號(hào)的速率為 8bits8kHz ＝ 64kb/s。根據(jù)十進(jìn)制數(shù)字代碼的總個(gè)數(shù)，可以 確定所需二進(jìn)制編碼的位數(shù)，即字長(zhǎng)。若將有限個(gè)量化樣值的絕對(duì)值從小到大依次排列，并對(duì)應(yīng)地依次賦予一個(gè)十進(jìn)制數(shù)字代碼（例如，賦予樣值 0的十進(jìn)制數(shù)字代碼為 0），在碼前以 “ ＋ ” 、 “ － ”號(hào)為前綴，來(lái)區(qū)分樣值的正、負(fù)，則量化后的抽樣信號(hào)就轉(zhuǎn)化為按抽樣時(shí)序排列的一串十進(jìn)制數(shù)字碼流，即十進(jìn)制數(shù)字信號(hào)。 13 折線特性就是近似于 A 律的特性，如圖 27 所示，程序見(jiàn)第 4章。 A 律 13 折線量化特性曲線 13 折線壓縮特性又可以看做 A 律的近似， A 律的表示式是一條平滑的曲線，用電子線路很難準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)。由輸入 確定的那一點(diǎn)落在了哪個(gè)區(qū)域內(nèi)，矢量量化器就會(huì)輸出那個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的碼字（ codeword）。 以二維情況為例，兩個(gè)幅度決定了平面上的一點(diǎn)。標(biāo)量量化是一維的量化，一個(gè)幅度對(duì)應(yīng)一個(gè)量化結(jié)果。 若在式 (29)中，令 μ=255 ，則式 (29)可寫成 式 (210)的壓縮特性與 μ 律壓縮特性完全一致。雖然式 (29)在其他點(diǎn)上會(huì)有誤差，但 x 在區(qū)間 (1/128,1]內(nèi)， 1+255x 都能和原來(lái)的 256x 比較接近。 為了找到一個(gè)能夠表示修正后的整個(gè)壓縮特性曲線的方程，將式 (28)變成 從上式中可以看出，它滿足 x=0 時(shí)， y=0。因此，需要對(duì)式 (28)的壓縮特性曲線作適當(dāng)?shù)男拚?，我們可以在原點(diǎn)和點(diǎn)(1/2^7,1/8) 之 間 用 一 段 直 線 代 替 原 來(lái) 的 曲 線 ， 這 段 直 線 的 斜 率 是1/8247。在 13折線中，第一段落起始點(diǎn)要求的 x、 y都應(yīng)該為零，而若按照式 (28)計(jì)算時(shí)，當(dāng) x=0 時(shí)， y→ ∞。 2. 當(dāng)用 13折線逼近時(shí)， 的八段量化分界點(diǎn)近似為 1/2^n(n=0,1,2,?,7) 。但由于正向一、二兩段和負(fù)向一、二兩段的斜率相同，所以這四段實(shí)際上為一條直線，因此，正、負(fù)雙向的折線總共由 13 條直線段構(gòu)成，這就是 13 折線的由來(lái)。采用上述的方法就可以作出由八段直線構(gòu)成的一條折線，該折線和 A 壓縮律近似，圖 26中的八段線段的斜率分別為表 21所示： 表 21 各 段落的斜率 段落 1 2 3 4 5 6 7 8 斜率 16 16 8 4 2 1 1/2 1/4 從表 21 中可以看出，除一、二段外，其他各段折線的斜率都不相同。然后將 y 軸的 [0,1]區(qū)間均勻地分成八段，從第一段到第八段非別為 [0,1/8]， (1/8,2/8]， (2/8,3/8]， (3/8,4/8]，(4/8,5/8]， (5/8,6/8]， (6/8,7/8] ， (7/8,1] 。 圖 26 13 折線示意圖 其具體分法如下： a) 將區(qū)間 [0， 1]一分為二，其中點(diǎn)為 1/2,取區(qū)間 [1/2,1]作為第八段； b) 將剩下的區(qū)間 [0,1/2]再一分為二，其中點(diǎn)為 1/4,取區(qū)間 [1/4,1/2]作為第七段； c) 將剩下的區(qū)間 [0,1/4]再一分為二，其中點(diǎn)為 1/8,取區(qū)間 [1/8,1/4]作為第六段； d) 將剩下的區(qū)間 [0,1/8]再一分為二，其中點(diǎn)為 1/16,取區(qū)間 [1/16,1/8]作為第五段； e) 將剩下的區(qū)間 [0,1/16]再一分為二，其中點(diǎn)為 1/32,取區(qū)間 [1/32,1/16]作為第四段； (26) (27) 山東輕工業(yè)學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 10 f) 將剩下的區(qū)間 [0,1/32]再一分為二，其中點(diǎn)為 1/64,取區(qū)間 [1/64,1/32]作為第三段； g) 將剩下的 區(qū)間 [0,1/64] 再一分 為二 ，其中 點(diǎn)為 1/128, 取區(qū)間[1/128,1/64]作為第二段 。修改以后，必須用兩個(gè)不同的方程來(lái)描述這段曲線，以切點(diǎn) c 為分界點(diǎn)， 線段 oc的方程 : 設(shè)切點(diǎn) c的坐標(biāo)為 (x1， y1)斜率為 則由式 (24)可得 所以線段 oc的方程為 所以當(dāng) x=1x 時(shí)， 1y =1/k 時(shí)，有 因此有 所以，切點(diǎn)坐標(biāo)為 (exp[(k1)],1/k) ，令 則 (25) 山東輕工業(yè)學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 將它代入式 (25),就可得到以切點(diǎn) c為邊界的 段的方程為 因 cd 段的方程，滿足式 (),所以由該式可得 由以上分析可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)修改以后的理想壓縮特性與圖 25 中所示的曲線近似，而式 (26)式 (27)和式 (24)完全一樣。 (21) (22) (23) (24) 山東輕工業(yè)學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 8 圖 2 5 理想壓縮特性曲線 A 律壓縮特性就是對(duì)式 (24)修改后的函數(shù)。為了滿足歸一化要求，當(dāng) x=1 時(shí)， y=1，代入式 (23)可得 故所得結(jié)果為 即 如果壓縮特性滿足上式 ,就可獲得理想的壓縮效果，其量化信噪比和信號(hào)幅度無(wú)關(guān)。 因此 山東輕工業(yè)學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 為了使量化信噪比不隨信號(hào) x 變化，也就是說(shuō)在小信號(hào)時(shí)的量化信噪比不因x的減小而變小，即應(yīng)使各量化級(jí)間隔與 x 成線性關(guān)系，即 則式 21可寫成 即 其中 k為比例常數(shù)。 A律壓縮特性是以原點(diǎn)奇對(duì)稱的，為了簡(jiǎn)便，圖中只給出了正半軸部分。 山東輕工業(yè)學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6 圖 23 μ壓縮律特性 A 壓縮律： 所謂 A壓縮律也就是壓縮器具有如下特性的壓縮 律： 其中， A 為壓縮系數(shù)； y 為歸一化的壓縮器輸出電壓； x 為歸一化的壓縮器輸入電壓。一般當(dāng) μ=100 時(shí)，壓縮器的效果就比較理想了。 由于上式表示的是一個(gè)近似對(duì)數(shù)關(guān)系，因此這種特性也稱為近似對(duì)數(shù)壓擴(kuò)律，其壓縮特性曲線如圖 23 所示。 常見(jiàn)的非均勻量化有 A律和 μ 率等，它們的區(qū)別在于量化曲線不同。首先，當(dāng)輸入量化器的信號(hào)具有非均勻分布的概率密度時(shí)，非均勻量化器的輸出端可 以得到較高的平均信號(hào)量化噪聲功率比；其次，非均勻量化時(shí)，量化噪聲功率的均方根基本上與信號(hào)抽樣值成比例。對(duì)于信號(hào)取值小的區(qū)間，其量化間隔也??；反之，量化間隔就大。為了克服這一個(gè)缺點(diǎn)，實(shí)際中往往采用非均勻量化。通 常，把滿足信噪比要求的輸入信號(hào)取值范圍定義為動(dòng)態(tài)范圍。 上述均勻量化的主要缺點(diǎn)是，無(wú)論抽樣值的大小如何，量化噪聲的均方根都固定不變。其量化間隔 ΔV 取決于輸入信號(hào)的變化范圍和量化電平數(shù)。 均勻量化 ：把輸入信號(hào)的取值域按等距離分割的量化稱為均勻量化。可以用適當(dāng)速率對(duì)此隨機(jī)信號(hào) m(t)進(jìn)行抽樣，并按照預(yù)先規(guī)定，將抽樣值 )(kTm 變換成 M 個(gè)電平 1q ， 2q ， ? ， Mq 之一，可以得到： iqkTsmq ?)( ，若 im 1≤ )(kTsm im ,量化器的輸出是一個(gè)數(shù)字序列信號(hào)。抽樣是把一個(gè)時(shí)間連續(xù)信號(hào)變換成時(shí)間離散的信號(hào)，而量化則是將取值連續(xù)的抽樣變換成取值離散的抽樣?；蛘哒f(shuō)，采用量化抽樣值的方法才能夠利用數(shù)字傳輸系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)抽樣值信息的傳輸。 量化 量化的定義 模擬信號(hào)進(jìn)行抽樣以后，其抽樣值還是隨信號(hào)幅度連續(xù)變化的，即抽樣值)(kTm 可以取無(wú)窮多個(gè)可能值，如果用 N個(gè)二進(jìn)制數(shù)值信號(hào)來(lái)代表該樣值的大小，以便利用數(shù)字傳輸系統(tǒng)來(lái)傳輸該樣值的信息，那么 N 個(gè)二進(jìn)制信號(hào)只能同NM ^2? 個(gè)電平樣值相對(duì)應(yīng)，而不能同無(wú)窮多個(gè)電平值相對(duì)應(yīng)。 對(duì)于現(xiàn)實(shí)中的情況，采樣頻率 sf 一般都是由采樣儀器決定的，即 sf 為一個(gè)給定的常數(shù)；另一方面，為了獲得一定精度的頻譜，對(duì)頻率分辨率 F 有一個(gè)人為的規(guī)定，一般要求 F，即采樣時(shí)間 st 100 秒；由采樣時(shí)間 st 和采樣頻率 sf即可決定采樣數(shù)據(jù)量，即采樣總點(diǎn)數(shù) ss tfN *? 。 Y即為 FFT變換后得到的結(jié)果，與 b 的元素?cái)?shù)相等，為復(fù)數(shù)。 山東輕工業(yè)學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 圖 22 抽樣示意圖 采樣信號(hào)的 頻譜分析 頻譜分析使用快速傅里葉變換 FFT，對(duì)應(yīng)的命令即 fft ，簡(jiǎn)單使用方法為：),( NbfftY ? ，其中 b即是采樣數(shù)據(jù)， N 為 fft 數(shù)據(jù)采樣個(gè)數(shù)。假定將信號(hào) )(tm 和周期性沖擊函數(shù) )(t? 相乘，如圖 22 所示，乘積函數(shù)便是均勻間隔為 T秒的沖激序列，這些沖激的強(qiáng)度等于相應(yīng)瞬時(shí)上的 )(tm 值，它表示對(duì)函數(shù) )(tm 的抽樣。雖然抽樣種類很多，但是抽樣是模擬信號(hào)數(shù)字化及時(shí)分多路的理論基礎(chǔ)。換句話說(shuō)，在信號(hào)最高頻率分量的每一個(gè)周期內(nèi)起碼應(yīng)抽樣兩次。抽 樣定理是指：一個(gè)頻帶限制在（ 0， Hf ）內(nèi)的