【正文】 可得出結(jié)構(gòu)張量： 在該結(jié)構(gòu)張量中 λ 1 和 λ 2分 別表示它的張量特征值，能有效的反映出在特征方向上的數(shù)據(jù)波動(dòng)。接下來(lái)講解結(jié)構(gòu)張量是怎樣形成擴(kuò)散張量。 非線性相干增強(qiáng)擴(kuò)散方程為： 在該方程中 D 表示擴(kuò)散矩陣， 是圖像的梯度。 Weickert 等人提出了非線性相干增強(qiáng)擴(kuò)散的方程，該方程是建立在線性擴(kuò)散方程的基礎(chǔ)上，并加入了可以分析定位的結(jié)構(gòu)張量，從而組合成了擴(kuò)散張量的方程。 （ 3）相干方向，該方向由結(jié)構(gòu)張量通過(guò)定位分析后，得出了最大本征值的本征向 重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 3 指紋圖像的濾波 增強(qiáng) 11 量來(lái)決定。 該方法需要幾個(gè)重要的數(shù)據(jù)： （ 1）結(jié)構(gòu)張量，根據(jù)偏微分方程求出結(jié)構(gòu)張量，該結(jié)構(gòu)張量 可以有效的對(duì)圖像進(jìn)行定位分析。 對(duì)于熱傳導(dǎo)方法來(lái)說(shuō)，它在圖像上的每一個(gè)點(diǎn)都是同等的擴(kuò)散和高斯濾波很相似，這對(duì)于像指紋圖像這種細(xì)節(jié)特征點(diǎn)多的圖像來(lái)說(shuō)，不能夠很好的保 護(hù)指紋圖像中的細(xì)微結(jié)果，而對(duì)與改進(jìn)后的非線性濾波 擴(kuò)散方程來(lái)說(shuō)，雖然該方法能通過(guò)擴(kuò)散系數(shù)控制圖像邊緣的效果，但是在保留邊緣的同時(shí)也會(huì)將邊界的噪聲也保留下來(lái)，或者說(shuō)是無(wú)法對(duì)邊界起到很好的平滑作用。 PM方程的核心就是圖像的局部特征影響擴(kuò)散系數(shù)， 擴(kuò)散系數(shù)根據(jù)在擴(kuò)散過(guò)程中的每一步迭代出來(lái)的梯度來(lái)確定。由于這種線性擴(kuò)散在圖像處理中的嚴(yán)重不足， Perona 和 Malik 在熱傳導(dǎo)方程的基礎(chǔ)上提出了非線性的擴(kuò)散模型簡(jiǎn)稱(chēng)為 PM 方程。 偏微分方程用于圖像的濾波方法 擴(kuò)散模型的發(fā)展 基于偏微分方程濾波的方法原理是讓待處理圖像按照指定的偏微分方程進(jìn)行變形，而我們所要得到的結(jié)果就是偏微分方程的解。總的來(lái)說(shuō)，均值濾波和高斯濾波能明顯有效平滑高斯噪聲，但是在指紋圖像細(xì)節(jié)特征點(diǎn)多的地方平滑去噪反而會(huì)使指紋圖像很模糊。高斯噪聲的分布點(diǎn)如正態(tài)分布一樣分布在圖像上導(dǎo)致圖像上每點(diǎn)都有高斯噪聲，因此中值濾波的效果反而不好。 二維的高斯濾波器方程如下： 其中σ是高斯濾波的標(biāo)準(zhǔn)差，它決定了高斯 濾波器的尺度。加權(quán)平均和算術(shù)平均數(shù)很相似，只是加權(quán)平均數(shù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)于平均數(shù)的貢獻(xiàn)是 不一樣的，各占的權(quán)重不相同。 圖 中值濾波 3 3模板的演示圖 高斯濾波 高斯濾波屬于線性濾波，它的實(shí)質(zhì)就是對(duì)待處理的整幅圖像進(jìn)行加權(quán)平均的過(guò)程，圖像中的每一個(gè)處理后的像素值都是由領(lǐng)域內(nèi)的其它像素值和本身的像素值經(jīng)過(guò)加權(quán)平均后得到的像素值。 重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 3 指紋圖像的濾波 增強(qiáng) 8 圖 中值濾波原理圖 下面舉一個(gè) 3 3 的模板演示例子。二維的中值濾波模板一般選擇 （ 2n+1） （ 2n+1） 的方形。假設(shè)有一個(gè)取窗口長(zhǎng)度長(zhǎng)度為 m（ m 為奇數(shù)）的一維序列 f1,f2?? fn， 對(duì)該序列進(jìn)行中值濾波，就是在該序列中按順序選出 m個(gè)點(diǎn)的像素值進(jìn)行從小到達(dá)的排序后 fiv ?? fi?? fi+v，其中 v=(m1)/2 為窗口的中心，其窗口正中間的像素值就是濾波后的結(jié) 果，一維中值濾波的表達(dá)式為 :Fi= med{fiv ?? fi?? fi+v} 原圖像為： 2 2 6 2 1 2 4 4 4 2 4 處理后為： 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 圖 一維中值濾波 上圖是一個(gè)模板為 1 5大小的示例，按順序取出 5個(gè)像素值 2 2 6 2 1 進(jìn)行從小到大的順序排列過(guò)后為 1 2 2 2 6，因此中間值為 2，所以將原圖像的像素值 6濾波后變?yōu)榱?2，同理可得出其它像素值。第三點(diǎn)是將模板排序中的中間位置上的像素的灰度值替代需要處理的像素值，就可以達(dá)到有效的濾波目的。中值濾波的設(shè)計(jì)思想有三點(diǎn) ,第一點(diǎn)是如果圖像中有噪聲出現(xiàn)，那么它這一點(diǎn)的像素一定會(huì)比周?chē)南袼卮螅粒┖芏嗷蛘咝。ò担┖芏唷Ｖ兄禐V波是非線性濾波中典型的濾波方法之一。左邊是原圖像，右邊是處理后的圖像，以右上角的 3 3 模板為例，中間的像素值 2在經(jīng)過(guò)處理后就是右圖同樣位置的像素值 3,該值的結(jié)果由（ 1+2+1+1+2+2+5+7+6+8） /9=3,同理可得其它點(diǎn)的像素值。如下圖是一個(gè) 3 3模板的演示過(guò)程。將模板中的全體像素的均值來(lái)代替原來(lái)的像素值的方法就是均值濾波。 表 3 3掩膜 W(1,1) W(0,1) W(1,1) W(1, 0) W(0, 0) W(1, 0) W(1, 1) W(0, 1) W(1, 1) 重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 3 指紋圖像的濾波 增強(qiáng) 6 指紋圖像濾波增強(qiáng)的常見(jiàn)方法 均值濾波 均值濾波是線性濾波中典型的一種濾波。圖 的濾波器的系數(shù)表示為中心像素的系數(shù)值 w（ 0,0），其余的系數(shù)逐個(gè)表示為 w（ i， j）， i， j=n， （ n1）， ? ,1， 0， ? n1， n。 假設(shè)定義一個(gè)中心為（ X1， X2）點(diǎn)的矩形圖像，該矩形圖像就稱(chēng)為濾波器、掩膜、濾波掩膜、核、模板、或窗口，前三種術(shù)語(yǔ)最為通用。本課題將講解到線性濾波中的均值濾波和高斯濾波以及非線性濾波中的中值濾波。濾波器在該點(diǎn)的像素值通過(guò)定義好的濾波器系數(shù)與定義的模板掃過(guò)的相應(yīng)的像素值來(lái)計(jì)算。本課題主要研究的是空濾波方法?？臻g域?yàn)V波方法是直接對(duì)圖像的數(shù)據(jù)做變換，空間域指圖像平面本身，這類(lèi)方法就是直接對(duì)圖像的灰度值進(jìn)行數(shù)據(jù)運(yùn)算。提取指紋圖像特征點(diǎn)的位置、類(lèi)型、方向，與另一指紋 圖像的特征點(diǎn)進(jìn)行匹配，從而判斷是否為同一個(gè)人。 重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 2 指紋識(shí)別的基本原理 4 指紋圖像的 細(xì)化又稱(chēng)骨骼化， 它 是指在不影響圖像的拓?fù)潢P(guān)系的情況下，將圖像中寬度大于一個(gè)像素的線條轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥幸粋€(gè)像素寬度的圖像的處理過(guò)程。 如圖 ，（ a）是指紋圖像直接二值化的結(jié)果，（ b）是指紋圖像經(jīng)過(guò)圖像增強(qiáng)后二值化的結(jié)果。 指紋圖像增強(qiáng)最重要的就是對(duì)指紋圖像進(jìn)行濾波處理，這也是本課題研究的重點(diǎn)，詳細(xì)的指紋圖像濾波方法將在后面的第三章節(jié)中著重講解到。圖像增強(qiáng)就是增強(qiáng)圖像中有用的部分，抑制無(wú)用的部分。 分割 細(xì)化 歸一化 指紋增強(qiáng) 二值化 指紋圖像的預(yù)處理 輸出結(jié)果 指紋匹配 指紋獲取 特征提取 重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 2 指紋識(shí)別的基本原理 3 圖 指紋圖像分割與歸一化 分割是將圖像分割成有意義的若干部分，其基礎(chǔ)是對(duì)像素進(jìn)行分類(lèi)的，簡(jiǎn)單的說(shuō)就是將圖像的前景區(qū)域和背景區(qū)域分割開(kāi)來(lái)。采集到的指紋圖像包含各種噪聲，所以很有必要去除噪聲以實(shí)現(xiàn)正確匹配．通常預(yù)處理包括分割、歸一化、濾波、二值化和細(xì)化，它的好壞直接影響到指紋識(shí)別的效果．在此基礎(chǔ)上，提取指紋特征信息，得到輸入指紋特征模板，然后用輸入指紋特征模板與已登記的指紋特征模板相比較，最后顯示識(shí)別結(jié)果。 圖 自動(dòng)指紋識(shí)別系統(tǒng) 自動(dòng)指紋識(shí)別系統(tǒng)就是集計(jì)算機(jī)、圖像處理等多種技術(shù)于一體的模式識(shí)別系統(tǒng)，包括了指紋圖像的采集、預(yù)處理、特征提取、匹配等模。孤立點(diǎn)是一條很短很短的紋路，沒(méi)有和任何一條紋路相連。分叉點(diǎn)是一條紋路在這點(diǎn)分成兩條或兩條以上紋路。指紋圖像的細(xì)節(jié)點(diǎn)主要有 端點(diǎn)、分叉點(diǎn)、分歧點(diǎn)、孤立點(diǎn)、環(huán)。它不同于指紋的全局特征，不同指紋的節(jié)點(diǎn)特征是完全不一樣的。局部特征只是一個(gè)粗略的分類(lèi)，因此不同的人會(huì)出現(xiàn)具有類(lèi)似的總體特征。指紋主要有兩類(lèi)特征：局部特征和總體特征。成型紋是指手指按壓在柔軟物質(zhì)上所形成的的指紋圖案，柔軟物質(zhì)包括泥土、蠟燭等。而根據(jù)人體肉眼所能見(jiàn)到的指紋程度，又將 指紋分為了三種類(lèi)型：明顯紋、成型紋、潛伏指紋。指紋有環(huán) 型、弓型和 螺旋 型 三種基本類(lèi)型。 第五章是本論文的總結(jié)，指出本論文主要完成的情況，以及本論文不足的地方和需要該進(jìn)的地方。介紹了常見(jiàn)的均值濾波、中值濾波高斯濾波，并比較了各濾波的優(yōu)缺點(diǎn)，然后引導(dǎo)出了基于偏微分方程的圖像濾波，從而介紹了線性擴(kuò)散模型和非線性擴(kuò)散模型的由來(lái)，最后介紹了更適合指紋圖像濾波的方法即非 線性相干增強(qiáng)擴(kuò)散。 第二章主要闡述了指紋識(shí)別的基本原理，理解指紋識(shí)別的概念，以及自動(dòng)指紋識(shí)別系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思想。通過(guò)總結(jié)指紋圖像濾波增強(qiáng)的常見(jiàn)方法，并分析了它們的優(yōu)缺 點(diǎn)，然后介紹偏微分方程用于圖像濾波的基本方法，最后引導(dǎo)出相干濾波增強(qiáng)的指紋圖像處理方法。在以后，將偏微分方程用于圖像處理仍然是一個(gè)熱門(mén)的研究領(lǐng)域，它將廣泛的被人們關(guān)注和應(yīng)用。 重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 1 緒論 3 迄今為止，研究指紋圖像的科學(xué)家越來(lái)越多，將數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)用到圖像處理領(lǐng)域也越來(lái)越廣泛。 Catte 和 Weickert 等人在 Perona 和Malik 的研究基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了各向同性非線性擴(kuò)散的 PM 方程，提出了能解決PM 方程擴(kuò)散不穩(wěn)定的 PM 方程，完善了其基礎(chǔ)理論，并研究出了保持圖像邊緣信息特征的張量偏微分方程模型。Wikin 和 Kiebderind 引入了多尺度空間的概念， Witkin、 Kass 和 Terzopoulos 等人提出了活動(dòng)輪廓模型應(yīng)用到圖像分割領(lǐng)域。這主要源于 Nagao、 Ruidin、 Wikin 和 Kiebderind 等人的不懈努力，是他們的研究成果奠定了偏微分方程用于圖像處理的基礎(chǔ)。 C． Douglas Hung 在指紋識(shí)別特征提取的部分提出了針對(duì)損傷和扭曲的圖像處理方法。 等人研發(fā)了指紋識(shí)別系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)指紋圖像進(jìn)行量化、增強(qiáng)、分類(lèi)、 搜索、匹配等處理來(lái)達(dá)到指紋識(shí)別的效果。 在 20 世紀(jì)，計(jì)算機(jī)開(kāi)始迅速發(fā)展，指紋識(shí)別系統(tǒng)也開(kāi)始從這里源起。 在 19 世紀(jì)， Henry Fauld 和 Willian Herschel 在《 Natre》上分別發(fā)表了他們對(duì)指紋的研究成果， Henry Fauld 提出了指紋的唯一性和個(gè)體性的特征， Willian Herschel 認(rèn)為與對(duì)方簽訂契約必須附上指紋。 發(fā)展與歷史研究 根據(jù)考古專(zhuān)家的發(fā)現(xiàn)，早在公元前七千年到六千年，亞述人和中國(guó)人就已把指紋的特點(diǎn)應(yīng)用到合同和契約的簽訂中。但是，常用的指紋圖像濾波方法通常存在著一定的缺陷，例如高斯濾波和均值濾波和在濾波的同時(shí)會(huì)使指紋圖像的細(xì)節(jié)特征也嚴(yán)重模糊，而中值濾波在濾波的時(shí)候也會(huì)導(dǎo)致指紋圖像的一部分細(xì)節(jié)特征模糊，因此，對(duì)與細(xì)節(jié)特征豐富的指紋圖像 這些濾波方法都不適合。目前對(duì)指紋圖像處理常用的軟件是MATLAB， MATLAB 是強(qiáng)大的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件，不僅可以進(jìn)行矩陣的運(yùn)算、數(shù)據(jù)的分析，而且能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)字圖像的處理， GUI 界面設(shè)計(jì)等很多功能。 隨著數(shù)字圖像處理的不斷發(fā)展，為指紋識(shí)別技術(shù)提供了有效的平臺(tái)。隨著計(jì)算機(jī) 的誕生和發(fā)展，為自動(dòng)指紋識(shí)別提供了可靠的基礎(chǔ)。早期的指紋是通過(guò)人工肉眼鑒別的，在我國(guó)古代，人們就通過(guò)指紋來(lái)畫(huà)押。 由于人類(lèi)生物特 征的獨(dú)特性，目前對(duì)生物特征的識(shí)別如人臉識(shí)別、聲音識(shí)別、掌紋識(shí)別、指紋識(shí)別等已經(jīng)運(yùn)用到很多需身份認(rèn)證的領(lǐng)域，而由于個(gè)人指紋的唯一性和獨(dú)特性以及采集方便等各種優(yōu)勢(shì)讓指紋識(shí)別技術(shù)成為了身份認(rèn)證中最可靠的方式之一。安全性問(wèn)題也越來(lái)越被人們重視，如檔案室、重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、金庫(kù)等，這些地方都需要方便、快捷、安全的個(gè)人身份認(rèn)證。并通過(guò) MATLAB