【正文】 ，叫引 常量． 乘積 二次方 10－ 11N .小球以速率 v繞圓錐體軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運動． (1)當 v1＝ 時，求線對小球的拉力； (2)當 v2＝ 時，求線對小球的拉力． [思路點撥 ] 當小球做圓周運動的速率 v足夠大時，小球有可能脫離圓錐體表面，因此應(yīng)當求出臨界速度，然后對 (1)、 (2)問中的速度下小球的運動情況做出判斷． [解題樣板 ] 如圖 4－ 3－ 8甲所示，小球在錐面上運動，當支持力 FN＝ 0時，小球只受重力 mg和線的拉力 FT的作用，其合力 F應(yīng)沿水平面指向軸線，由幾何關(guān)系知 F＝ mgtan30176。一、描述圓周運動的物理量及其相互關(guān)系 描述圓周運動的物理量主要有線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比較如下表： 定義、意義 公式、單位 線速度 ① 描述做圓周運動的物體運動 的物理量 (v) ② 是矢量，方向和半徑垂直，和圓周 ② 單位： m/s 角速度 ① 描述物體繞圓心 的物理量 (ω) ② 中學(xué)不研究其方向 ② 單位： rad/s 周期和轉(zhuǎn)速 ① 周期是物體沿圓周運動 的時間 (T) ② 轉(zhuǎn)速是物體在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的 (n)，也叫頻率 (f) ① T＝ ；單位： s ② n的單位 r/s、 r/min ③ f的單位： Hz， f＝ 快慢 相切 轉(zhuǎn)動快慢 一圈 圈數(shù)定義、意義 公式、單位 向心加速度 ① 描述速度 變化 的物理量 (an) ② 方向指向 ① an＝ ＝ ω2r② 單位： m/s2 向心力 ① 作用效果是產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的 ，不改變線速度的 ② 方向指向 ① Fn＝ ＝ m ＝ m ② 單位： N 相互關(guān)系 ① v＝ rω＝ ＝ 2πrf ② an＝ ＝ 4π2f2r ③ Fn＝ ＝ mωv＝ m4π2f2r mω2r 圓心 方向 快慢 方向 圓心 大小 1．對于某一確定的勻速圓周運動而言，角速度 (ω)、周期 (T)是恒定不變的． 2．向心力是一種 “ 效果力 ” ，可以是某一個力，也可以是 幾個力的合力或某一個力的分力，方向時刻指向圓心． 1．勻速圓周運動 (1)定義：線速度的 的圓周運動． (2)特點：線速度的大小 ，角速度、周期和頻率都是恒 定不變的，向心加速度和向心力的 也是恒定不變的． (3)性質(zhì)：勻速圓周運動是速度大小 而方向時刻改變的變 速曲線運動，并且加速度大小 ，方向指向 ，所以 加速度時刻在改變． (4)條件：合外力大小不變，方向始終與速度垂直． 大小處處相等 不變 大小 不變 不變 圓心 二、勻速圓周運動和非勻速圓周運動 (5)兩個特例 ① 同一轉(zhuǎn)動圓盤 (或物體 )上各點的 相同． ② 皮帶連接的兩輪不打滑時，輪緣上各點的 大小 相等． 角速度 線速度 2．非勻速圓周運動 (1)定義：線速度的 、 均不斷變化的圓周運動． (2)合力的作用 ① 合力沿速度方向的分量 Ft產(chǎn)生切向加速度， Ft＝ mat， 它只改變速度的 ． ② 合力沿半徑方向的分量 Fn產(chǎn)生向心加速度， Fn＝ man， 它只改變速度的 ． 大小 方向 大小 方向 三、離心運動 ：做圓周運動的物體，在所受合力突然消失或不足以 提供做圓周運動所需 的情況下，所做的 圓心的 運動． (1)離心現(xiàn)象是物體慣性的表現(xiàn)． (2)離心運動并非沿半徑方向飛出的運動，而是運動半徑越 來越大的運動或沿 方向飛出的運動． (3)離心運動并不是受到什么離心力． 向心力 遠離 切線 ：做圓周運動的質(zhì)點，當它受到的沿著半徑指向圓 心的合力突然變?yōu)榱慊虿蛔阋蕴峁┳鰣A周運動所需的向 心力時，質(zhì)點就做離心運動． m，做圓周運動的半徑為 r，角速度為 ω，向 心力為 F，如圖 4－ 3－ 1所示． (1)當 F＝ 時，質(zhì)點做勻速圓周運動； (2)當 F＜ 時，質(zhì)點做離心運動； (3)當 F＝ 0時，質(zhì)點沿切線做直線運動． mω2r mω2r 圖 4－ 3－ 1 物體的運動狀態(tài)是由力決定的，物體做離心運動還是近心運動，關(guān)鍵是看提供的向心力和所需向心力的關(guān)系． 1．向心力的來源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、 摩擦力、磁場力或電場力等各種力，也可以是幾個力的 合力或某一個力的分力，因此在受力分析中要避免再另 外添加一個 “ 向心力 ” ． 2．向心力的確定 首先確定圓周運動的軌道所在的平面；其次找出軌道圓 心的位置；然后分析做圓周運動的物體所受的力，并作 出受力圖；最后找出這些力指向圓心的合力就是向心力． 當利用正交分解法確定向心力時，一般以做圓周運動的物體為坐標原點，沿半徑方向和切線方向分解各力． 1．如圖 4－ 3－ 2所示，一小球用細繩懸掛于 O點，將 其拉離豎直位置一個角度后釋放，則小球以 O點 為圓心做圓周運動，運動中小球所需的向心力是 ( ) A．繩的拉力 B．重力和繩的拉力的合力 C．重力和繩的拉力的合力沿繩方向的分力 D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力 圖 4－ 3－ 2 解析： 分析向心力來源時就沿著半徑方向求合力即可，注意作出正確的受力分析圖．如圖所示，對小球進行受力分析，它受到重力和繩子的拉力作用，向心力是指向圓心方向的合力．因此，它可以是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以是各力沿繩方向的分力的合力． 答案： CD 臨界問題總是出現(xiàn)在變速圓周運動中，而豎直平面內(nèi)的圓周運動是典型的變速圓周運動，其常見模型有輕繩模型和輕桿模型．現(xiàn)比較如下： 輕繩模型 輕桿模型 常見類型 過最高點的臨界條件 由 mg＝ m 得 v臨 ＝ v臨 ＝ 0 輕繩模型 輕桿模型 討論分析 (1)過最高點時， v≥ 繩、軌道對球產(chǎn)生彈力F(2)v＜ 不能過最高點，在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道 (1)當 v＝ 0時， FN＝ mg， FN為支持力，沿半徑背離圓心 (2)當 0＜ v＜ 時，－ FN＋ mg＝ m ， FN背離圓心并隨 v的增大而減小 (3)當 v＝ 時 FN＝ 0 (4)當 v＞ 時， FN＋ mg＝ m ，F(xiàn)N指向圓心并隨 v的增大而增大 1. 繩模型和桿模型過最高點的臨界條件不同，其原因是繩 不能有支撐力，而桿可有支撐力． 2．對于桿模型，在最高點時，如果不知是支撐力還是拉 力，此時可假設(shè)，然后根據(jù)其方向再確定． 2．長度為 L＝ m的輕質(zhì)細桿 OA， A端有一質(zhì)量為 m ＝ kg的小球，如圖 4－ 3－ 3所示，小球以 O點為圓 心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時小球的速 率是 m/